Mavzu bo’yicha mashqlar

Mavzu bo’yicha mashqlar.

1. 
   Har qanday ikki to’g’ri chiziq bittadan ortiq umumiy nuqtaga ega bo’lmasligini isbotlang.
   
2. 
   To’g’ri chiziqda har qanday uchta nuqtadan faqat bittasi qolganlari orasida yotishini isbotlang.
   
3. 
   Har qanday to’g’ri chiziq o’zi tegishli bo’lgan tekislikni ikkita yarim tekisliklarga ajratishini isbotlang.
   
4. 
   to’g’ri chiziq va unga tegishli bo’lmagan nuqta berilgan bo’lsin. Shunday va nuqtalarni topingki kesma to’g’ri chiziqni kessin, kesma kesmasin.
   
5. 
   Beshta nuqta va ularni birortasidan o’tmaydigan to’g’ri chiziq berilgan. Bunda uchta nuqta birinchi va ikkita nuqta ikkinchi yarim tekisliklarda yotishi ma’lum. Nuqtalar jufti tutashtirilganda nechta kesma to’g’ri chiziqni kesadi.
   
6. 
   uchburchak berilgan. Unga kongurent uchburchak mavjudmi.
   
7. 
   Uchburchakning birorta ham tomonidan o’tmaydigan to’g’ri chiziq uchburchak tomonlarini kesishi mumkinmi.
   
8. 
   natural sonlar toplamida tartib munosabatini aniqlang.
   
9. 
   Gilbert aksiomalari sitemasida qaysi munosabat xossalari beshta guruh aksiomalarida keltirilgan.
   
10. 
    Aksiomalar sistemasining qaysi guruhida kesma va burchaklar uchun katta, kichik munosabatlari kiritilgan.
    
11. 
    Aksiomalar sistemasining qaysi guruhida kesma uzunligi, sonlar o’qi tushinchalari kiritilgan.
    
12. 
    Qanday kesmalar o’zaro teng kesmalar deyiladi.
    
13. 
    Kesma va burchaklarni o’lchash aksiomalarini keltiring.
    
14. 
    Burchak va kesmalarni qo’yish aksiomalarini keltiring.
    

Mavzula bo’yicha savollar va mashqlar.

1. 
   Bir to’g’ri chiziqqa parallel bolmagan va kesmalar nuqtada kesishadi. kesma to’g’ri chiziqni kesadimi.
   
2. 
   Har qanday ikki to’g’ri chiziq yoki parallel yoki kesishishini isbotlang.
   
3. 
   Parallel to’g’ri chiziqlar kesishsa, qaysi qonuniyat buziladi.
   
4. 
   haqiqiy sonlar toplamida tartib munosabatini aniqlang.
   
5. 
   Yevklid geometriyasi qurilgan qaysi aksiomalar sistemasida kesma, uchburchak va yo’nalish kiritilgan to’g’ri chiziq tushinchalari kiritilgan.
   
6. 
   Aksiomalar sistemasining qaysi guruhida kesma va burchaklar uchun katta, kichik munosabatlari kiritilgan.
   
7. 
   Teng burchaklarga qo’shni burchaklar ham o’zaro teng ekanligini isbotlang.
   
8. 
   Kongurentlik aksiomalaridan foydalanib vertikal burchaklar tengligini isbotlang.
   
9. 
   Bir tekislikda yotuvchi qanday to’g’ri chiziqlar paralle to’g’ri chiziqlar deb ataladi.
   
10. 
    A. V. Pogorelov aksiomalari sistemasining birinchi guruhida asosiy nisbatlar nimalardan iborat.
    
11. 
    Uchburchak ichki burchaklari yig’indisi ga teng degan jumla Pogorelovning parallellik aksiomasiga teng kuchli ekanligini isbotlang.
    
12. 
    A. V. Pogorelovning aksiomalariga ko’ra vertikal burchaklar bissektrissalari bir to’g’ri chiziqqa tegishli ekanligini isbotlang.
    
13. 
    A. V. Pogorelov aksiomalari asosida qo’shni burchaklar bissektrissalari orasidagi burchakni toping.
    
14. 
    Veyl aksiomalari sistemasidan foydalanib uchburchak tengsizligini isbotlang.
    
15. 
    Aksiomalar sistemasidan foydalanib uchburchak medianalari yagona nuqtada kesishishini isbotlang.
    
16. 
    Veyl aksiomalaridan foydalanib quyidagilarni isbotlang.
    

1. 
   Kosinuslar teoremasini.
   
2. 
   Sinuslar teoremasini.
   
3. 
   Uch perpendikulyarlar to’g’risidagi teoremani.
   

17. Veyl aksiomalri asosida to’g’ri chiziq, nur, kesma, tekislik, parallelogram, kvadrat tushinchalariga ta’rif bering.
18. Aylana markazidan chiquvchi har qanday nur aylanani (qaysi aksiomaga asosan) bitta nuqtada kesadi.
19. Aylanaga o’tkazilgan urinma aylana bilan urinish nuqtasidan boshqa umumiy nuqtaga ega emasligini isbotlang.
20. Aylana radiusiga teng vatar, shu vatar uchida o’tkazilgan urinma bilan qanday burchak tashkil qiladi.

1. 
   Yig’indisi nolga teng bo’lgan vektorlar berilgan. Bu vektorlardan ixtiyoriy ikkitasi orasidagi burchak qolgan ixtiyoriy ikkitasi orsidagi burchakka teng ekanligini isbotlang.
   
2. 
   Juft-jufti bilan o’zaro parallel bo’lmagan uchta to’g’ri chiziqlar tekislikga parallel. to’g’ri chiziq ular bilan bir-xil burchak tashkil qiladi. ekanligini isbotlang.
   
3. 
   uch yoqli burchak berilgan uning ikkita yassi burchaklari bissektrissalari orasidagi burchakni yassi burchaklar orqali ifodalang.
   
4. 
   uchyoqli burchaklarning yassi burchaklari . uchyoqli burchaklarning ikki yoqli burchaklarni toping.
   
5. 
   uchyoqli burchak uchidan chiquvchi to’g’ri chiziq uning qirralari bilan burchaklar hosil qilsa, ni isbotlang.
   
6. 
   uchburchakda bo’lsa, ni isbotlang.
   
7. 
   uchburchakda bo’lsa ni isbotlang.
   
8. 
   Muntazam olti burchak berilgan. Uning dioganalini tomonlari orqali ifodalang.
   
9. 
   uchburchakning tomoniga muntazam uchburchak yasalgan bolsa,
   

ni isbotlang.

10. 
    uchburchak tomonlariga uchta kvadratlar yasalgan kvadrat markazlari nuqtalarda bo’lsa, uchburchak uchlaridan markazlargacha masofani toping.
    
11. 
    to’rtburchak tomonlariga kvadratlar yasalgan. Kvadratlar markazlari orasidagi masofalarni to’rtburchak tomonlari orqali ifodalang.
    
12. 
    Ixtiyoriy to’rtburchaklar uchun kosinuslar teoremasini boshqacha usulda keltirib chiqaring.
    
13. 
    uchburchak tomonlariga teng tomonli uchburchaklar tashqi yasalgan. Tashqi uchburchaklar markazlari muntazam uchburchak uchlari ekanligini isbotlang.
    
14. 
    Radiuslari va bo’lgan aylanalar tashqi ravishta o’zaro urinadi. Ularning umumiy urinmalari uzunligini toping.
    

1. 
   A. D. Aleksandrov aksiomalari sistemasining asosiy tushinchalarini va asosiy munosabatlarini keltiring.
   
2. 
   A. D. Aleksandrov aksiomalari sistemasini mukammal ekanligini isbotlang.
   
3. 
   Yevklid tekisligida uchburchakning barcha tomonlarini kesuvchi to’g’ri chiziq mavjud emasligini ko’rsating.
   
4. 
   A. D. Aleksandrov aksiomalaridan foydalanib nur, to’g’ri chiziq tushinchalarini kiriting.
   
5. 
   A. D. Aleksandrov aksiomalari asosida uchburchaklar tengligini isbotlang.
   
6. 
   A. D. Aleksandrov aksiomalari asosida uchburchak burchaklari yig’indisi to’g’risidagi teoremani isbotlang.
   
7. 
   A. D. Aleksandrov aksiomalari asosida Pifagor teoremasini isbotlang.
   
8. 
   Parallel to’g’ri chiziqlar bilan kesuvchi to’g’ri chiziq hosil qilgan ichki almashinuvchi burchaklarning bissektrissalari parallel bo’lishini isbotlang.
   
9. 
   va uchburchaklar teng. va nuqtalar to’g’ri chiziqdan turli romonlarda yotadi. va to’g’ri chiziqlar parallel ekanligini isbotlang.
   
10. 
    Bir to’g’ri chiziqqa tegishli bo’lmagan uchta nuta orqali turli ikkita aylanalar o’tkazib bo’lmasligini tegishlilik va tartib aksiomalaridan foydalanib isbotlang.
    
11. 
    Tegishlilik va tartib aksiomalaridan foydalanib, to’g’ri chiziq bilan chegaralanfan yarim tekislikda quyidagi shartlarni qanoatlantiruvchi va nuqtalar mavjud emasligini isbotlang.