Mövzu funksiyanin töRƏMƏSİ. Dİferensiallanan funksiya və funksiyanin diferensiali

MÖVZU 7. FUNKSİYANIN TÖRƏMƏSİ. DİFERENSİALLANAN FUNKSİYA VƏ FUNKSİYANIN DİFERENSİALI

1. Funksiyanın törəməsi. Törəmənin həndəsi mənası. Funksiya qrafikinə nöqtədə toxunanın tənliyi





Aşağıdakı düstur ilə hesablanan

(1)

funksiyasına funksiyasının x nöqtəsində

arqument artımına uyğun olan funksiya artımı deyilir.

hesab edərək, aşağıdakı nisbəti düzəldək:

(2)



Tərif: şərtində (2) nisbətinin sonlu limiti varsa, bu limitə funksiyasının x nöqtəsindəki törəməsi deyilir və



simvollarından biri ilə işarə olunur. Bu tərifə əsasən

(3)

(3) düsturu ilə təyin olunan funksiyasına funksiyasının birinci tərtib törəməsi deyilir. Ola bilər ki,

funksiyasının da törəməsi olsun. Belə olduqda

-in törəməsinə funksiyasının ikinci tərtib törəməsi deyilir və



simvollarından biri ilə işarə olunur. Beləliklə,

Oxşar qayda ilə daha yüksək tərtibli törəmələr təyin olunurlar. Ümumi şəkildə



yazmaq olar.



funksiyasının nöqtəsindəki törəməsi bu funksiyanın qrafikinə, absisi olan nöqtədə çəkilmiş toxunanın bucaq əmsalına bərabərdir.



bərabərliyi birinci tərtib törəmənin həndəsi mənasını ifadə edir.

-in qrafikinə absisi olan nöqtədə çəkilmiş toxunanın tənliyi



şəklindədir.



funksiyasının qrafikinin nöqtəsindəki toxunanına perpendikulyar olan və nöqtəsindən keçən düz xəttə funksiyasının qrafikinin nöqtəsindəki normalı deyilir.

Normalın toxunana perpendikulyar olması şərtindən istifadə edib, normalın tənliyini alırıq: