Natural son natural bo‘luvchilarining soni va yig‘indisi. Ta’rif

Natural son natural bo‘luvchilarining soni va yig‘indisi.

Ta’rif. Faqat ikkita turli bo’luvchiga ega bo’lgan natural son tub son, ikkitadan ko’p turli natural bo’luvchiga ega bo’lgan natural son murakkab son deyiladi.

Izoh. p tub son 1 dan farqli bo’lib, faqat 1 vap ga bo’linadi .

m murakkab sonning 1 va m bo’luvchilardan farqli kamida yana bitta bo’luvchisi mavjud. 1 soni esa na tub , na murakkab son hisoblanadi.

Tub va murakkab sonlarning ba’zi xossalarini ko’rib chiqamiz.

1. 
   
   a > 1 murakkab sonning 1 dan farqli eng kichik natural bo’luvchisi p bo’lsa, u holda p tub son bo’ladi.
   

Haqiqatdan, aks holda p biror q (1 < q < p) bo’luvchiga ega bo’lib, va

q
bo’lar edi. Bu esa p ning eng kichik bo’luvchi ekaniga ziddir.

2. Har qanday natural a va p tub soni yo o’zaro tub, yoki a son p ga bo’linadi.

   
   

3. Agar ab ko’paytma biror p tub songa bo’linsa, u holda ko’paytuvchilardan kamida bittasi p ga bo’linadi, ya’ni

   
   

Misol. 2,3,5,7,11,13 -tub sonlar , 4,6,8,9,10,12 - murakkab sonlar. Teorema. a natural sonning eng kichik tub bo’luvchisi Va dan katta emas.

Isboti. Faraz qilaylik p₁ tub son a ning eng kichik bo’luvchisi bo’lsin. U holda a = p₁^ a₁ bo’lib, a>p₁ bo’ladi. Bundan a = p₁a₁ > p\ yoki p₁

Teorema. Tub sonlar to’plami cheksizdir.

Isbot. Faraz qilaylik tub sonlar soni chekli bo’lib, ular o’sish tartibida joylashgan Vi> P₂, ■■■ >Vn ko’rinishdagi tub sonlardan iborat bo’lsin.

Qn = Pi • P2 • ■■■•Pn + 1

sonni olamiz. Bu sonning eng kichik bo’luvchisini p_m desak, u albatta tub son bo’ladi (tub sonlarning 1-xossasi) va u p_t laming birontasiga ham teng bo’lmaydi. p_m son Pi (i = 1, n) tub sonlarning birortasiga ham teng bo’la olmaydi, aks holda Qn va Pi • p₂ • ■■■• Pn laming p_m ga bo’linishidan 1 ning ham p_m ga bo’linishi kelib chiqar edi. Bu esa mumkin emas. Demak, farazimiz noto’g’ri ekan.

Q_n tub son bo’lsa, u holda Q_n > p_t(i = 1 , n) va yangi tub son hosil bo’ladi. Bu holda ham farazimiz noto’g’ri. Demak, tub sonlarning soni cheksiz, ya’ni tub sonlar to’plami cheksizdir.