Oriental Renaissance: Innovative, educational, natural and

Oriental Renaissance: Innovative, educational, natural and social sciences
SJIF 2023 = 6.131 / ASI Factor = 1.7

(E)ISSN:2181-1784
www.oriens.uz
3(6), June, 2023

_{QISQARTIRIB AKSLANTIRISH PRINSIPI VA UNING TADBIQLARI} TO’G’RISIDA

Boboyarova Nargiza Ashurovna Urganch davlat universiteti o’qituvchisi Kutlimuratov Dilmurat Sabirovich Urganch davlat universiteti o’qituvchisi Sobirov Usmon Matyaqubov Urganch davlat universiteti o’qituvchisi

ANNOTATSIYA

Ushbu maqolada qisqartirib akslantirish prinsipi va uning tadbiqlarini dars o’tish jarayonida sodda va lo’nda qilib tushuntirish, keyinchalik murakkab masalalarga bog’liqlik xususiyatlari ko’rib chiqiladi.
Kalit so’zlar: akslantirish, qisqartirish, M.Freshe, element, metric fazo.

АННОТАЦИЯ

В данной статье принцип краткого размышления и его применения объясняются просто и лаконично по ходу урока, а затем рассматриваются особенности зависимости от сложных вопросов.
Ключевые слова: отражение, редукция, М.Фреше, элемент, метрическое пространство.
Haqiqiy sonlar orasidagi masofa tushunchasini umumlashtirish natijasida zamonaviy matematikaning eng muhim tushunchalaridan biri bo’lgan metrik fazo tushunchasi fransuz matematigi M.Freshe tomonidan 1956-yilda kiritilgan.
quyida biz metrik fazodagi asosiy tushunchalar bilan tanishamiz.
Ta’rif: ^X to’plamning har bir x va ^y elementlari juftligiga namunaviy  x, y

haqiqiy soni mos qo’yilgan ,quyidagi shartlarni qanoatlantirsa, u holda funksiyaga metrika deyiladi.
 x, y

1.
2.
3.
X ,  
 x, y  0,  x, y  0  x  y
 x, y   y, x
 x, y   x, z  z, y
juftligiga metrik fazo deyiladi.Haqiqiy sonlar o’qida sonlar

orasidagi masofani ko’rinishida aniqlasak u holda bo’ladi
Ta’rif:Agar metric fazoning ixtiyoriy fundamental ketma-ketlik shu fazoga

Tegishli limitga ega bo’lsa,u holda u to’la metrik fazo deb ataladi.Haqiqiy sonlar to’plami to’la metrik fazoga misol bo’ladi.
akslantirish metrik fazoni o’ziga o’tkazsin
Agar tenglik o’rinli bo’lsa ,u holda nuqta akslantirishning qo’zg’almas nuqtasi deb ataladi.
Masalan: da aniqlangan akslantirishning barcha nuqtalari qo’zg’almas nuqtadan iborat. funksiyada esa 0 va 1 nuqtalar
qo’zg’almas nuqtalar bo’ladi. ning qo’zg’almas nuqtalari 0 va 1 funksiya qo’zg’almas nuqtaga ega.
Ta’rif: metrik fazo va akslantirish bo’lsin.Agar shunday
soni mavjud bo’lib , nuqtalar uchun
Munosabat bajarilsa ,u holda akslantirishni qisqartirib akslantirish deyiladi.
TEOREMA: (Qisqartirib akslantirish prinspi) to’la metrik fazoning har bir qisqartirib akslantirishi yagona qo’zg’almas nuqtaga ega.
Qisqartirib akslantirish prinspi va uning tadbiqlarini talabalarga tushunarli qilib yetkazish ,ularni turli xil masalalarga tadbiq qilish

1. 
   misol da metrika kabi kiritiladi. akslantirish qisqartirib
   

akslantirish bo’ladimi?


Bundan demak qisqartirib akslantirish ekan.

2. 
   misol da qisqartirib akslantirish bo’ladimi? bo’lsin, u holda deb olsak, u holda
   

da demak bo’ladi.
Demak ,bu qisqartirib akslantirish emas.

3. 
   misol yarim intervalda funksiyani qaraylik , nuqtalari uchun
   

tengsizlik o’rinlidir.(Bu yerda ) Ammo bu funksiya qo’zg’almas nuqtaga ega emas.Chunki
akslantirish nurni ga emas ,balki ga akslantiradi. 4-misol kabi aniqlangan ketma ketlikni
ko’rinishida recurrent aniqlash mumkin
bo’lganligidan tengligi va
Tengsizliklardan ekani kelib chiqadi.Shu segmentni o’z- o’ziga o’tkazadigan akslantirishni qaraymiz.

Demak, akslantirish qisqartiruvchi ekan,u holda uning yagona qo’zg’almas nuqtasi mavjud bo’lib, bo’ladi,bunda
tenglamani yechib, ekanini topamiz.Bu berilgan ketma ketlikning limiti bo’ladi.
5-misol bo’lsin,bu yerda ketma ketlik yaqinlashuvchi ekanini isbotlang .
Ketma-ketlikning har bir hadi musbat bo’lgani uchun
tengsizlik o’rinli.Bu esa ketma ketlikning quyidan chegaralanganligini bildiradi.



ekanini topamiz .Demak qisqartiruvchi ekan.
Masala:Agar funksiya haqiqiy sonlar o’qida uzluksiz,diferensiallanchi bo’lib,ushbu sharti o’rinli bo’lsa, u holda
tenglama yagona yechimga egaligini isbotlang.
Yechimi: akslantirishning sonlar o’qining o’ziga qisqartirib o’tkazishini ko’rsataylik:

Demak,

holda
bo’lganligidan qisqartirib akslantirish bo’ladi.U tenglikni ,yani tenglikni qanoatlantiruvchi

yagona nuqta mavjuddir.
TEOREMA1:Aytaylik, funksiya

sohada bo’yicha uzluksiz va bo’yicha musbat chegaralangan xosilaga ega bo’lsin:

U holda , tenglama kesmada yagona uzluksiz yechimga

ega


Yechimi: fazoni o’z –o’ziga o’tkazuvchi akslantirishni qaraymiz.Bu akslantirish qisqartirib akslantirish ekanini

ko’rsatamiz.
Agar funksiyalar fazoning elementlari bo’lsa, u holda

Demak,qisqartirib akslantirish prinspidan uchun

ketma ketlik yaqinlashuvchi bo’ladi va

funksiya		funksiyaning yagona yechimi bo’ladi.
Masalan:	demak	funksiya da uzluksiz diferensiallanuvchi va tenglama yagona yechimga ega.

TEOREMA2:Aytaylik, bo’lsin. U holda tenglama yagona yechimga egaligini isbotlang.

Yechimi: funksiya bo’yicha uzluksiz chegaralangan.Yuqoridagi masalaga ko’ra tenglama kesmada yagona uzluksiz yechimga ega.
Xuddi shunday tenglama ham yagona uzluksiz yechimga ega.

1.