Qrup : 2541a Müəllim : Əliyeva İnci Tələbə

“Azərbaycan Hava yolları”
Qapalı Səhmdar Cəmiyyəti
Milli Aviasiya Akademiyası

Sərbəst iş №3

Fakültə : Fizika-Texnologiya
İxtisas : Radiotexnika və Telekommunikasiya mühəndisliyi
Qrup : 2541a
Müəllim : Əliyeva İnci
Tələbə : Kərimov Ülvi
Fənn : Siqnallar və sistemlər
Mövzu : Məhdud spektrli siqnallar

Bakı 2023

Məlumdur ki, siqnalı onun spektrinə əsasən bərpa etmək üçün tezlikləri sıfır-sonsuzluq intervalında yerləşən hər bir təşkiledicini nəzərə almaq lazımdır. Aydındır ki, bu prose- durun həyata keçirilməsi fiziki olaraq qeyri-mümkündür. Eyni zamanda nəzərə almaq lazımdır ki, siqnalın enerjisi məhdud olduğuna görə, ω→∞ halına uyğun təşkiledicilərin payı əhə- miyyətsiz dərəcədə kiçik olur. Nəhayət, siqnalın işlənməsi və ötürülməsi üçün istifadə olunan real qurğuların buraxma zolağının eni məhduddur.

Yuxarıda qeyd olunan faktlar göstərir ki, spektral sıxlığı yalnız məhdud tezlik zolağı daxilində sıfırdan fərqlənən siqna- lın riyazi modeli real hesab edilə bilər. Radiotexnikada belə siqnalı məhdud spektrli siqnal adlandırırlar.


Məhdud spektrli bəzi siqnalların riyazi modelləri
Qəbul edək ki, məhdud spektrli siqnalın s(t) spektral sıxlığı tezlik oxunun yalnız R sonlu parçası daxilində mövcud- dur: yəni ωϵR olduqda S(jω)≠0 olur və qalan tezliklərdə S(jω)=0 bərabərliyi təmin olunur.
Məhdud spektrli siqnalın riyazi modeli əksinə Furye çevirməsindən tapılır:

Göründüyü kimi, R parçasının və S(jω) funksiyasının seçilməsindən asılı olaraq, məhdud spektrli siqnalların ən müx- təlif növlərinin sintezi mümkündür. Bəzi sadə misallara baxaq.

İdeal aşağı tezlikli siqnal. Sıfırdan yuxarı sərhəd tezliyə ωs qədər tezlik oxu parçasının daxilində sabit həqiqi spektral sıxlığa malik rəqsi öyrənək (şək.5.1.1). Göstərilən parçadan kənarda siqnalın spektral sıxlığı sıfıra bərabərdir, yəni



Şək. 5.1.1. İdeal aşağı tezlikli siqnalın spektri

Spektri şək.5.1.1-də təsvir olunmuş siqnalın zaman müstəvisindəki riyazi modeli əksinə Furye çevirməsi vasitəsi ilə tapılır:

Riyazi modeli (5.1.3) ifadəsinə uyğun olan siqnal ideal aşağı tezlikli siqnal adlandırılır və bununla da onun spektri- nin, oxşar siqnalların spektrlərinə nəzərən sadə forması qeyd olunur.

İdeal aşağı tezlikli siqnalın (5.1.3) ifadəsi üzrə qurulmuş qrafiki koordinat başlanğıcına nəzərən cüt olan ossilasiyaedici əyridir (şək.5.1.2).


Daha ümumi formalı ideal aşağı tezlikli siqnal (5.1.2) ifadəsinə, spektral sıxlığın tezlikdən xətti asılı olan fazasını daxil etməklə alınır:


Spektral sıxlığı (5.1.4) ifadəsi ilə verilən aşağı tezlikli siqnalın, yuxarıda verilən metodika üzrə tapılan riyazi modeli aşağıdakı kimidir:

Bu siqnal (5.1.3) siqnalına nəzərən zamanca t0 saniyə sürüşmüşdür.
İdeal aşağı tezlikli siqnal tezlik üzrə bərabər spektral sıxlığa malik rəqslə – delta impulsla oyadılan aşağı tezlikli süzgəcin ideallaşdırılmış çıxış reaksiyasıdır.
İdeal zolaq siqnalı. Spektri, mərkəzi tezlikləri ±ω0 və eni 2Δω olan iki tezlik zolağı ilə məhdudlanmış siqnalın (şək.5.1.3) riyazi modelini tədqiq edək.
Spektrin, şək.5.1.3-də təsvir olunan diaqram əsasında tərtib olunmuş riyazi modeli aşağıdakı kimidir:

Belə siqnalı ideal zolaq siqnalı adlandırırlar.


Şək. 5.1.3. İdeal zolaq siqnalının spektri
Əksinə Furye çevirməsindən və triqonometrik çevirmə sin(α±β)=sin(α)cos(β)±cos(α)sin(β) düsturundan istifadə edə- rək, ideal zolaq siqnalının ani qiymətlərini tapırıq:

İdeal zolaq siqnalının qrafikindən (şək.5.1.4) görünür ki, burada yüksək ω₀ tezlikli ossilasiya ilə bərabər, onların amplitudlarının ani qiymətlərinin zamanca dəyişməsi də müşa- hidə olunur. sinc(Δωt) funksiyası 2S₀Δω/π miqyas əmsalına qədər dəqiqliklə ideal zolaq siqnalının qurşayanı rolunu oynayır.
Nəzəri olaraq ideal zolaq siqnalı, girişinə delta-impuls təsir edən, ω₀±Δω buraxma zolağına malik ideal zolaq süzgəcinin çıxış reaksiyası kimi formalaşdırıla bilər
.
Şək.5.1.4. İdeal zolaq siqnalının qrafiki

Məhdud spektrli ortoqonal siqnallar. Spektrin məh- dudiyyətlilik xassəsi bir sıra maraqlı və mühüm ortoqonal siq- nal sinifləri tapmağa imkan verir. Sadə misal – spektrlərinin mövcudluq oblastları kəsişməyən iki ortoqonal zolaq siqnalı (şək.5.1.5).

Məhdud spektrli siqnalların ortoqonallaşdırılmasının digər üsulu onların zamanca sürüşdürülməsidir. Belə xassəyə malik iki ideal aşağı tezlikli siqnalı u(t) və υ(t) öyrənək (şək.5.1.6).
Hər iki siqnalın parametrləri S₀ və ω_s eyni olub, υ(t) siqnalı u(t) siqnalına nəzərən t₀ qədər sürüşmüşdür. Ona görə də onun spektral sıxlığı V(jω)=U(jω)exp(−jωt0) kimi təyin olunur. Bu siqnalların skalyar hasilini onların spektral sıxlıqları vasitəsi ilə hesablayırıq:

Sonuncu ifadədən görünür ki, ω_st₀=kπ, (k=±1, ±2...)şərti ödəndikdə, iki eyni formalı ideal aşağı tezlikli siqnal ortoqonal olur və onların skalyar hasili sıfıra bərabər olur.

Şək. 5.1.6. Zamanca sürüşdürülmüş iki ideal aşağı tezlikli siqnal
Ortoqonallığı təmin edən ən kiçik zaman sürüşməsi: t₀=±π/ω_s=±1/2fs. Prinsipial əhəmiyyətlidir ki, iki siqnalın ortoqonallığının təmin edilməsindən əlavə, sonsuz ortoqonal bazisin qurulma yolu göstərilmişdir. Bu ortoqonal bazisdən spektri ω_s tezliyi ilə məhdudlanmış ixtiyari siqnalın sıraya ayrılması üçün istifadə oluna bilər.