Taqsimot parametrlarining statistik baholari

§.Taqsimot parametrlarining statistik baholari.
Baholarga qo’yiladigan talablar.
Aytaylik, bosh to’plamning son belgisinio’rganish talab qilinayotgan bo’lsin. Faraz qilaylik, shu belgi qaysi taqsimotga ega ekanligi nazariy mulohazalardan aniqlangan bo’lsin. Bu taqsimotni aniqlaydigan parametrlarni baholash masalasini ko’rib chiqaylik. Masalan, bosh belgi, to’g’rirog’io’rganilayotgan belgi bosh to’plamda normal taqsimlanganligi oldindan ma’lum bo’lsa, u holda matematik kutilishni va o’rtacha kvadratik chetlanishnibaholash, ya’nitaqribiy hisoblash zarur, chunki bu ikki parametr normal taqsimotni to’liq aniqlaydi, agar belgi Puasson taqsimotiga ega deyishga asos bo’lsa, u holda butaqsimotnianiqlaydigan λ>0 parametrnibaholash, ya’nitaqribiy hisoblash zarur.
Odatda, tadqiqotchi ixtiyorida tanlanmadagi ma’lumotlargina, masalan, son belgining p ta kuzatish natijasida olingan x1, x2, ..., xp qiymatlari bo’ladi. Demak, baholanayotgan belgixuddishu ma’lumotlar orqali ifodalanishikerak.
Demak, x1, x2, ..., xp nierkliX1, X2, .... Xn tasodifiy miqdorlar debqarab,nazariy taqsimot noma’lum parametrning statistik bahosini topish, budemak, kuzatilayotgan tasodifiy miqdorlar orqali shunday funktsiyani topishdirki, u baholanayotgan parametrning taqribiy qiymatini bersin. Masalan, normal taqsimotning matematik kutilishini baholashuchun ushbu
= X1 + X2 +... + Xn
n
funktsiya xizmat kiladi.
Shunday qilib, nazariy taqsimot noma’lum parametrning statistik bahosi deb kuzatilgantasodifiy miqdorlardantuzilgan funktsiyagaaytiladi.

Siljimagan, effektiv va asosli baholar.

Statistik baholar baholanayotgan parametrlarning “yaxshi” yaqinlashishlarini berishi uchun ular ma’lum talablarni qanoatlantirishlari lozim. Quyida shunday talablarniko’rib chikamiz.

θ* nazariy taqsimot θ noma’lum parametrining statistik bahosi bo’lsin. n hajmlitanlanma bo’yicha θ*1 bahotopilgan bo’lsin. Tajribanitakrorlaymiz, ya’ni bosh to’plamdano’shahajmli ikkinchi tanlanmani olamiz va undagima’lumotlar bo’yicha θ*2 bahoni topamiz. Tajribani ko’p marta takrorlab, θ*l, θ*2, ..., θ*k sonlarni hosil qilamiz, ular, umuman aytganda, o’zaro har xilbo’ladi. Shunday qilib, θ* bahoni tasodifiy miqdor, θ*l, θ*2, ..., θ*k sonlarni esa uning mumkin bo’lgan qiymatlarisifatida qarash mumkin.
θ* baho θning taqribiy qiymatini ortig’i bilan beradi deb faraz qilaylik, u holda tanlanmadagi ma’lumotlar bo’yicha topilgan har bir θ*i son haqiqiy θ qiymatdan katta bo’ladi. Bu holda θ* tasodifiy miqdorning matematik kutilishi ham θ dan katta bo’ladi, ya’ni M(θ*)>θ. Agar θ* qiymat bahoni kami bilan beradigan bo’lsa, ravshanki, M(θ*)<θ
Shunday qilib, matematik kutilishi baholanayotgan parametrga teng bo’lmagan statistik bahoniishlatish sistematik xatolarga olibkelgan bo’laredi. Shu sababli, θ*bahoning matematikkutilishibaholanayotgan parametrga teng bo’lishini talab qilishtabiiydir.
Demak, M(θ*)=θtalablarga rioya qilish sistematik xatolarhosil qilishdan asraydi.
Siljimaganbaho deb, matematikkutilishiistalgan hajmlitanlanmabo’lganda ham baholanayotgan θparametrga teng, ya’ni
M(θ*)=θ
bo’lgan θ*statistik bahoga aytiladi.
Siljigan baho deb, matematik kutilishi baholanayotgan parametrga teng bo’lmaganbahoga aytiladi.
Ammo siljimaganbaho har doim ham baholanayotgan parametrning yahshi yaqinlashishini beradi deb hisoblash xato bo’lar edi. Darhaqiqat, θ^∗ mumkin bo’lgan qiymatlari uning o’rtacha qiymati atrofida ancha tarqoq, ya’ni D(θ^∗) dispersiya anchagina katta bo’lishi mumkin. Bunday holda bitta tanlanmadagi ma’lumotlar bo’yicha topilganbaho, masalan, θ^∗₁ baho θ ^∗ o’rtacha qiymatdan va demak baholanayotgan θparametrdan anchauzoqlashgan bo’ladi.
θ^∗₁ ni θning taqribiy qiymati uchun qabul qilib, katta xatoga yo’l qo’ygan bo’laredik. Shu sabablistatistik bahoga effektivliktalabi ko’yiladi.