Toshkent moliya instituti

Aim.Uz

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O‘RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI
TOSHKENT MOLIYA INSTITUTI

«МАТЕМАТИКА» КАФЕДРАСИ


«OLIY MATEMATIKA» FANIDAN

Amaliy mashg‘ulot

TUZUVCHILAR: Dots.Muminova R., katta o‘qit. Turdaxunova S.

Toshkent- 2010

Chiziqli operatorlar

17.1. Agar R³da chiziqli operator bazisda o’zining

matritsasi bilan berilgan bo’lsa, vektorning y=A(x) aksini toping.

Y=AX formulaga binoan,

Demak,

17.2. bazisda operator matritsaga ega.

bazisida operatorining matritsasini toping. O’tish matritsasi ning teskari matrisasi

Demak,

17.3. Chizqli operator matritsa bilan berilgan. Chiziqli operatorning xos qiymatlari va xos vektorlarini toping.

Xarakteristik tenglama tuzamiz:

λ₁=-5 ga tegishli X⁽¹⁾=(X_1,X₂) xos vektorni topamiz. Buning uchun quyidagi tenglamani echamiz:

agar x₁=C deb olsak x₂=-1.5C, X⁽¹⁾=(C;-1.5C) vektorlar har qanday C≠0 uchun A operatorni xos qiymati λ₁=-5 ga tegishli xos vector bo’ladi. Xuddi shunday λ₂=7 xos qiymati uchun A operatorni xos vektorlarni vektorlar tashkil etadi.

17.4. Chiziqli operatorning matritsasini diogonal ko’rinishiga keltiring.

matrisa bilan berilgan chiziqli operatorning xos qiymatlari va xos vektorlarning 3-misolda topilgan: λ₁=-5 λ₂=7

vektorning koordinatalari proportsional emas, shuning uchun X⁽¹⁾ va X⁽²⁾ vektorlar chiziqli erkli. Demak, X⁽¹⁾ va X⁽²⁾ bazisda A-matritsaning diagonal ko’rinishi:

. Buni tekshirish uchun bazis vektorlar sifatida X⁽¹⁾=(2; -3), X⁽²⁾=(4; 6) vektorlarni olsak, yangi bazisga o’tkazuvchi o’tish matritsa C ning ko’rinishi: bo’ladi. Dioganal matrtisa:

Mustaqil yechish uchun misollar

17.5. bazisda chiziqli operator matritsa bilan berilgan, x=4e₁-3e₂ bo’lsa, y=A(x) ni toping.

17.6. bazisda chiziqli operator matritsa bilan berilgan x=2e₁-4e₂-e₃ bo’lsa, y=A(x) ni toping.

17.7. bazisda operator matritsaga ega.

bazisda operatorning matritsasini toping.

Berilgan matritsalarning xos qiymatlari va xos vektorlarini toping:

17.8. 17.9.

17.10.

17.11. , bazisdan bazisga o’tish matrisasini toping.

17.12. bazisda operatorining matritsasi

berilgan. Ushbu operatorning

1) bazisdagi matritsasini toping;

2) bazisdagi matritsasini toping.

O’zlarining matritsalari bilan berilgan chiziqli operatorlarning xos qiymatlari va xos vektorlarini toping:

17.13. ; 17.14. ;

17.15. ; 17.16. ;

17.17.
Chiziqli operatorning matritsasini diogonal ko’rinishiga keltiring:

17.18. 17.19.