Zbekiston respublikasi axborot texnologiyalari va komunikatsiyalarni rivojlantirish vazirligi

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI AXBOROT TEXNOLOGIYALARI
VA KOMUNIKATSIYALARNI RIVOJLANTIRISH VAZIRLIGI
MUHAMMAD al-XORAZMIY NOMIDAGI
TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI




Mustaqil ish


Latexga kirish

TOSHKENT 2023

Mavzu :

Formulalar to‘plami. Ko‘p qatorli tenglamalar.

Reja :

1. Matematik formulalar.

2. Ko‘p qatorli tenglamalar.
3. Xulosa.
4. Foydalanilgan adabiyotlar.

Matematik formulalar yozishda Latex turli standart belgilardan tashqari formula yozishni qulaylashtirish uchun maxsus belgili buyruqlarni ham taqdim etadi. Biz odatda matn orasiga formula yozish uchun formula yozishdan oldin bitta dollar belgisi va formuladan so‘ng yana bir dollar belgisini qo‘yamiz.Aslida bu ishni \( (formula boshida) va \) (formula oxirida) buyruqlar bilan ham qilish mumkin. Matematik formula kiritishning yana bir varianti bu formulani \begin{math} va \end{math} orasida yozishdir. Shuningdek bu usul yordamida formula ichida so‘zlarni ham yozish mumkin:

Ko’paytirish amali \times buyrug’i orqali amalga oshiriladi. Misol :
\begin{document}
$$
\{9\times7=63\}
$$
\end{document}

Nuqtali ko’paytirish amali uchun \cdot dan foydalaniladi. Misol :

\begin{document}

$F(x) = a\cdot y + c$
\end{document}

\frac buyrug'i LaTeX da kasrli ifodalarni yaratish uchun ishlatiladi.

\sum buyrug'i LaTeX-da ketma-ketlikni yig'ish uchun ishlatiladi.
Agar biz ketma-ketlik ostidagi yoki yuqoridagi iboralarni kengroq ko'rsatishni istasak, \limits buyrug'idan foydalanishimiz mumkin.
\cos buyrug'i LaTeX da kosinus funksiyasini ifodalash uchun ishlatiladi.
\pi buyrug’i pi = 3,14 sonini ifodalash uchun ishlatiladi.
\alpha buyrug’i alfa belgisini ifodalash uchun ishlatiladi.
Bularning hammasi bitta misolda ifodalangan:

Matematikada juda ko‘p turli xil belgilar mavjud! Quyida klaviaturadan
to‘g‘ridan-to‘g‘ri kirish mumkin bo‘lganlar:
+ - = ! / ( ) [ ] < > | ' : *
Yuqorida sanab o‘tilganlardan tashqari, ayrim belgilarni kiritish uchun
alohida buyruqlar talab qilinishi mumkin. Bu, masalan, yunon harflarini, to‘siq belgilarini va munosabatlarni, o‘qlarni, ikkilik operatorlarni va boshqalarni kiritish uchun talab qilinadi.
Misol:
$$
\forall x \in X, \quad \exists y \leq \epsilon$$
Natija:
Matematikada ko‘p hollarda grek harflaridan foydalaniladi. LATEXda grek harflarini kiritish buyrug‘i “\” belgisi va shu belgining inglizcha nomini yozish orqali kiritiladi.
Misol:
$$
\alpha, \Alpha, \beta, \Beta, \gamma, \Gamma, \pi, \Pi, \phi, \varphi, \mu,
\Phi, \varPhi
$$

Ko'rsatkich va ildizdan foydalanishga misollar:

Grek harflari agar kichik harflarda bo‘lsa kichik harflar "alpha", "beta",
"gamma" kabi kiritiladi,aksincha kata bo‘lsa bo‘lsa, katta harflar \Gamma, \Delta sifatida kiritiladi.
TeX dasturi hech qachon uzun formulalarni bir qatorga sig‘dirib bermaydi, agar formulalar bir qatorga sig‘masa ikkinchi qatorga avtomatik o‘tkazishni amalga oshirmaydi, shuning uchun formulamiz chiziqqa mos kelmasa, uni alohida satrlarga o‘tkazishimizga to‘g‘ri keladi.Shunday qilib, biz amsmathni bog‘lab olamiz. Keyin ko‘p satrli yopiq formulalar to‘plami uchun eng oddiy vosita multline muhitidir.
Shunday qilib, biz amsmathni bog‘lab olamiz. Keyin ko‘p satrli yopiq formulalar to‘plami uchun eng oddiy vosita multline muhitidir.


Kvadrat ildiz $ \ backslash $ sqrt sifatida kiritiladi, n-darajali ildiz \sqrt[n]
yordamida hosil qilinadi. Ildiz belgisi hajmi LATEX tomonidan avtomatik ravishda tanlanadi. Agar faqat bitta belgi kerak bo‘lsa, \surf dan foydalanishimiz mumkin.
\mit buyrug‘i standart “matematik kursiv”ga o‘tish uchun xizmat qiladi. Bu buyruqdan kamdan kam foydalanilsada ayrim masalalarda juda qo‘l keladi. Masalan formulalarda ko‘p ishlatiladigan grek harflarini qiya yozishda. Buni \mit buyrug‘ini ichki guruhlash orqali yozish mumkin.
Misol:
$
{\mit\Sigma}^X_a=C
$

Ko'p qatorli so'zlash buyruqlaridan biri align buyruqi, unda har bir qator o'ziga bir nuqta (&) bilan bo'lgan elementlarga belgilangan joyda qo'shish, ayirish yoki qo'shimcha ishlar qilish mumkin.

Latexda turli buyruqlar kiritishda turlicha belgilardan foydalaniladi.Ular
orasida bir nechta asosiy belgilar mavjud.Bu belgilar Latex dasturining maxsus belgilari hisoblanadi.Bu belgilar quyidagilar: $ & % # _ { } ~ ^ \
Bu belgilar orqali turli xil buyruqlar kiritilganligi sababli,bu belgilarni o‘z
sahifangizda to‘g‘ridan to‘g‘ri ishlata olmaysiz.Agar o‘z hujjatingizda bu 58 belgilardan foydalanmoqchi bo‘lsangiz maxsus “\” belgisidan foydalanishingiz mumkin. Masalan:
$ & % # _ { } \$ \& \% \# \_ \{ \}
Bu belgilardan ko‘plab matnli qatorlarda,ko‘plab buyruqlar yozishda va
boshqa matematik formulalar yozishda foydalanish mumkin. Ammo “\” belgisini
kiritishda “\\” belgidan foydalanish mumkin emas.”\\” belgi Latexda keyingi
qatorga o‘tishni bildiradi

Ko‘p satrli formulalarni to‘plash uchun fraksiyonlar va katta belgilarning to‘liq hajmini saqlab qolish uchun AMS-tex dan emas balki aligned-dan foydalanamiz.

Ko‘p ishlatiladigan buyruqlardan yana biri integral belgisi uchun
qo‘llanadigan buyruqdir. Latexda odatiy integral (∫) kiritish uchun \int
buyrug‘i, konturli integral uchun \oint buyrug‘i ishlatiladi.Integralning yuqori va pastki indekslari va integral osti funksiya ham kiritish mumkin.Masalan:
Agar integral chegaralari indeksda emas, yuqori va quyi chegarada
bo‘lishi lozim bo‘lsa , u holda \int buyrug‘ini \limits buyrug‘i bilan birgalikda ishlatishimiz mumkin.Masalan:
\documentclass{article}
\begin{document}
$$
\int\limits_0^1 x^2 dx=1/6
$$
\end{document}

Ko’p qatorli tenglamalarga yana bitta misol:

Formula yozish jarayonida bizga formulada ishlatilgan harflar yoki
formulaning biror qismini ajratib ko‘rsatish uchun shu qism ustida qandaydir o‘zgartirishlar qilishga to‘g‘ri keladi. Bunday o‘zgarishlar ajratilgan qism ustida chiziq chizish,qismni ustidan qandaydir chiziq chizishlar va hokazolar bo‘lishi mumkin.

Agar matritsa faqat bir qatordan iborat bo‘lsa uni matritsa yozish usuli bilan yozish shart emas, bunday hollarda oddiy qatorga yozuv yozgandek yozuvlarni bo‘sh joy(probel) bilan ajratib yozish , matitsa yozish usuli bilan yozishdan ko‘ra ancha qulayroq va osonroq.

Matematik formulada matn yozish \mbox buyrug‘i orqali amalga oshiriladi.
Formula va matn orasida bo‘sh joylar hosil qilish uchun esa \qquad dan
foydalaniladi.
Misol:
$
\mbox{barcha 0x0 lar uchun}\qquad\sqrt{x^2}=x
$
Shuningdek bu belgilarrni \symbol{kod} buyrug‘i yordamida sakkizlik va
o‘n oltilik sanoq sistemalaridagi kodlari orqali ham kiritish mumkin. Masalan \symbol{‘40} va \symbol{“20} larning ikkalasi ham ` belgisini bildiradi.Bunda agar ‘ yoki “ belgilarini yozmasdan faqat kodni o‘zi yozilsa Latex natija sifatida ASCII jadvalidagi kodga mos belgini qaytaradi.Bu usul ham ancha qulay.Chunki aksariyat foydalanuvchilar odatda ASCII kodlaridan foydalanishadi.Agar hozirgi misolimiz uchun bu usulni qo‘llaydigan bo‘lsak u holda \symbol{32} ham ` belgini qaytaradi. Matematikada ko‘p hollarda grek harflaridan foydalaniladi.Shu sababli biz ham LATEXda matematik formula kiritishni grek harflarini kiritishdan boshlaymiz. LATEXda grek harflarini kiritish buyrug‘i “\” belgisi va shu belgining inglizcha nomini yozish orqali kiritiladi(Masalan:
harfi \alpha kabi kiritiladi).Shu o‘rinda yana bir ma’lumotni aytib o‘tish kerak.Grek harflari ro‘yhatidan (“omikron” deb o‘qiladi) harfini bu usul bilan kiritib bo‘lmaydi(Ya’ni \omikron deb yozish no‘to‘g‘ri hisoblanadi).Bu harfni kiritish uchun kursivda yozilgan lotincha “o” harfi,yoki odatdagidek o harfini kiritish kifoya. Misol
tariqasida bir necha grek harflarining LATEXda yozilishini jadvalini keltiramiz Agar matritsa faqat bir qatordan iborat bo‘lsa uni matritsa yozish usuli bilan yozish shart emas, bunday hollarda oddiy qatorga yozuv yozgandek yozuvlarni bo‘sh joy(probel) bilan ajratib yozish , matitsa yozish usuli bilan yozishdan ko‘ra ancha qulayroq va osonroq. Matritsa yozish tanasi, ya’ni array tanasi bilan nafaqat 64 turli xil matritsalar balki, turli xil matematik qatorlar ham yozish mumkin. Masalan :
Paskal uchburchagi:

\documentclass{article}

\usepackage{amsmath}
\begin{document}
$$
\begin{array}{cccccccccccc}
&&&& 1 && 2 \\
&&& 2 && 2 && 2\\
&& 1 && 3 && 3 && 2 \\
& 1 && 4 && 6 && 4 && 2\\
1 && 5 && 10 && 10 && 5 &&1
\end{array}
$$
\end{document}
Natija:

Matematik matnlarda, odatda, mos yozuvlar qulayligi uchun formulalarni
raqamlash kerak; LaTeX bu raqamni formulalar raqamlari va ularga havolalar avtomatik ravishda ishlab chiqariladigan tarzda tashkil etishga imkon beradi.
Buning uchun quyidagi formulani belgilash kerak:
\begin{equation} \end{equation} orasidagi har qanday joyda \label buyrug‘i qo‘yiladi va \ref buyrug‘i formula raqamini yaratadi.
Misol:
\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\begin{equation}
i^2 = -1.
\label{eq:ref}
\end{equation}
Bu yerda havola --- (\ref{eq:ref}).
\end{document}

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
$$
\begin{array}{l} \frac{\ds\partial \varphi \left( {t,x} \right)}{\ds\partial t} = \frac{\ds\partial}{\ds\partial x}\left[ {\mu x\varphi \left( {t,x} \right)} \right]+\frac{\ds 1}{\ds2}\frac{\ds\partial ^2}{\ds\partial x^2}\left [ {\sigma ^2x^2\varphi \left( {t,x} \right)} \right], \\\left. {\varphi \left( {t,x} \right)} \right|_{t=0} =\varphi _0 \left( x \right),\quad\left. {\varphi \left( {t,x} \right)} \right|_{x=\pm \infty } =0, \end{array} \eqno(4)
$$
\end{document}


Xulosa:

Men bu mustaqil ishni bajarish davomida latex fanidan matematik formulalar va ko’p qatorli tenglamalar haqida juda ko’p ma’lumotlarni izlash davomida ko’pgina narsa o’rgandim. Bundan tashqari unga daxli bo’lgan boshqa mavzulardan ham ancha malumotlarni o’zim uchun bilib oldim va mustaqil ish bajarish davomida latex faniga bo’lgan qiziqishim ortdi.

FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR
RO‘YXATI

1. Столяров A, “Сверстай диплом красиво-LaTex три дня”, Москва, 2010, 100/101 c.

2. Львовский С.M, “Набор и верстка в системе LaTeX”, Санк-Петербург, 2003, 448 с.
3. Е. M. Балдин “Компюьтерная типография LATEX” Новосибирск 2008, 2012, 2013, 279 с.
4. Н.С. Беляков, В.Е. Палош, П.A. Садовский. TEX для всех.
Оформление учебных и научных работ в системе LATEX/. 2009 год. 209 стр.
5. Грицаенко И.A., Клименко С.В., “LaTeX руководство для
пользователей”(част 1), Москва, 1994, 114 c.