§. Natural va butun sonlar

26- §. To’plamlar.
To’plamni tashkil etgan obyektlar uning elementlari deyiladi. To’plam odatda lotin alifbosining bosh harflari A,B,C ……, uning elementlari kichik harflar a,b,c…bilan belgilanadi.
Misol uchun o’ndan kichik bo’lgan tub sonlar to’plami
A = {2,3,5,7}
Agar a element A to’plamga tegishli bo’lsa, a shaklda yoziladi. Agar a element A to’plamga tegishli bo’lmasa, a A shaklda yoziladi.
Misol: N natural sonlar to’plami berilgan bo’lsin.
Bunda 3 yoki 3/2 N.
Birorta ham elementga ega bo’lmagan to’plam bo’sh to’plam deyiladi va kabi deyiladi.
to’plam chekli hisoblanadi. Uning elementlari soni 0 ta bo’ladi.
Agar A to’plamning hamma elementlari B to’plamga tegishli bo’lsa, A to’plam B to’plamning qism to’plami deyiladi va A kabi yoziladi.
{a} to’plam va {a}, ya’ni ikkita qism to’plamlarga ega.
{a,b} to’plam esa to’rtta: , {a}, {b} va {a,b} qism to’plamlarga ega.
A to’plamning B to’plamga tegishli bo’lmagan elementlari mavjud bo’lsa, A to’plam B to’plamning qism to’plami bo’la olmaydi va bu holat A B kabi yoziladi.
Asosiy sonli to’lamlar N ={1,2,3,4,5,…}- natural sonlar to’plami. Z={ 0, , 2, 3…..}- butun sonlar to’plami.
Q = { | m Z, n N) – ratsional sonlar to’plami. R = ( ) – haqiqiy sonlar to’plami.
A va B to’plamlarning birlashmasi deb bu to’plamlardan kamida bittasining elementi bo’lgan elementlardan tashkil topgan to’plamga aytiladi.
A, B to’plamlarning birlashmasi A .
Masalan. P = {1,3,4} va Q = {2,3,5} uchun P Q = {1,2,3,4,5}
A va B to’plamning kesishmasi deb bu to’plamlarning umumiy elementlaridan tashkil topgan to’plamga aytiladi.
A,B to’plamning kesishmasi A B kabi belgilanadi.
Masalan. P={1,3,4} va Q = {2,3,5} uchun P Q ={3}
Agar x element P xossaga ega degan fikr qisqacha P(x) deb yozilgan bo’lsa, P xossaga ega bo’lgan barcha elementlar to’plami {x|P(x)} ko’rinishda belgilanadi.
Faraz qilaylik, bizni 1 dan katta yoki teng hamda 8 dan kichik yoki teng bo’lgan barcha natural sonlar to’plami va uning qism to’plamlarini ko’rib chiqamiz.
Odatda , bu holda U ={x|1 } to’plam kiritiladi va u universal to’plam deyiladi.
A to’plamning A¹ to’ldiruvchisi deb U universal to’plamning A ga tegishli bo’lmagan barcha elementlari to’plamiga aytiladi.
Masalan, U ={1,2,3,4,5,6,7,8} universal to’plam bo’lsa, A = {1,3,5,7,8} to’plamning to’ldiruvchisi A¹= {2,4,6} to’plam bo’ladi.
A to’plam va A¹ to’ldiruvchi to’plamlar orasida quyidagi xossalar mavjud.

1. 
   A A¹ =
   
2. 
   A A¹ =U
   
3. 
   n(A) + n(A¹) =n(U)