=0 tenglamaning barcha ildizlari to`plami , 1, -1, -1, -1 elementlardan iborat bo`lmasdan, balki va -1 elementlardan iborat

To`plamni xarakteristik xossasi bilan berilishi	To`plamni belgilanishi.
To`plamni sonlar o`qida tasvirlanishi
{x: x R a x b}	[a, b]	a b х
{x: x R a< x b}	(a, b]	a b х
{x: x R a x	[a, b)	a b х
{x: x R a	(a, b)	a b х
{x: x R x>a }	(a, )	a х
{x: x R xa }	[a, )	a х
{x: x R x	(- ,a)	а х
{x: x R x a}	(- , a]	a х

3-misol. A to`plam 24 sonining barcha natural bo`luvchilari to`plami bo`lsa, uni A={x: 24 x, x N}yoki A={1,2,3,4,6,8,12,24} ko`rinishda yoziladi.

4-misol. |x+1| 3 tengsizlikni yechimlari to`plamini sonlar o`qida tasvirlang.
Berilgan |x+1| 3 tengsizlikni yechamiz -3 x+1 3; -4 x 2. Demak, tengsizlikni yechimlari to`plami A={x: x R, -4 h 2} bu to`plamni koordinatalar to`g`ri chizig`idagi ifodasi quyidagicha:

х

-4 2

SAVOLLAR

1. To`plam tushunchasi qanday aniqlanadi?
2. Asosiy sonlar to`plami qanday belgilanadi?
3. To`plamni xarakteristik xossasi qanday aniqlanadi?
4. Bo`sh to`plam qanday belgilanadi?

5. 
   To`plamlar necha xil usul bilan berilishi mumkin?
   

1.2. To’plamlar orasidagi munosabatlar
To`plamlarning kesishmasi va birlashmasi
1 – ta’rif. Agar A to`plamning har bir elementi B to`plamning ham elementi bo’lsa, A to`plam B to`plamning qismi yoki qism to’plami deyiladi va bu munosabatni yoki shaklda yoziladi.
Ta’rifdan ko`rinadiki, har qanday A to`plamning o`zi o`zining qism to`plami, ya’ni ekani bevosita kelib chiqadi.
Bo`sh to`plam esa har qanday to`plamning qismidir. A va Ø to`plamlar A to`plamning xosmas qismlari deyiladi; A to`plamning hamma boshqa qismlari esa uning xos qismlari deyiladi.
1 – misol. A={1, 3, 5} , B={1, 2, 3, 4, 5, 6} bo’lsa, u holda A to`plam B to`plamning xos qismi bo`ladi, ya’ni .
2 – misol. A={1, 3, 5, 6} va B={1, 3, 4, 7, 8} to`plamlarning hech biri ikkinchisining qismi emas.
3 – misol. Barcha juft sonlar to`plami barcha ratsional sonlar to`plamining xos qismidir.
2 – ta’rif. Agar A to`plam B to`plamning qismi va B to`plam A to`plamning qismi bo’lsa, A to`plam B to`plamga teng deyiladi va bu munosabat A=B shaklda yoziladi: demak A=B tenglik va munosabatlarning birgalikda bajarilishi bilan teng kuchlidir.
Masalan, A={-1, 1} va B to`plam esa (x-1)<sup>2</sup> (x+1)<sup>3</sup> ga tenglamaning barcha ildizlari to`plami bo`lsa, A top`lam B to`plamga teng bo’ladi.
3 – ta’rif. A va B to`plamlarning aqalli bittasiga tegishli bo`lgan elementlarning C to`plamini A va B to`plamlarning birlashmasi (yig`indisi) va ko`rinishida belgilanadi, A va B to`plamlarni qo`shiluvchi to`plamlar, C esa yig`indi to`plam deyiladi.
4 – misol. A={1, 3, 5,} va B={2, 3, 4,} bo`lsa ={1, 2, 3, 4, 5} bo`ladi.
Qo`shiluvchi to`plamlar soni ixtiyoriy bo`lganda ham birlashma(yig`indi) yuqoridagi kabi aniqlanadi va quyidagicha belgilanadi:
4 – ta’rif. Bir vaqtda ham A to`plamga, ham B to`plamga tegishli bo`lgan elementlarning C to`plami A va B to`plamlarning kesishmasi(ko`paytmasi) deyiladi va ko`rinishda belgilanadi. A va B to`plamlar ko`paytuvchi to`plamlar, C ko`paytma (kesishma) to`plam deyiladi.
To`plamlar soni har qanday bo`lganda ham ularning kesishmasi orqali belgilanadi.
5 – misol. A=(- ;7] va B=[1;+ ) to`plamlarning kesishmasini toping.
=[1,7].
6 – misol. A – 3 ga karrali bo`lgan natural sonlar to`plami B – 4 ga karrali bo`lgan natural sonlar to`plami bo`lsa, ni toping. - 12 ga karrali bo`lgan sonlar to`plamidan iborat bo`ladi.
To`plamlar ustidagi asosiy amallar quyidagi xossalarga ega bo`ladi:
1. - kommutativlik xossasi.
2. - assosiativlik xossasi.
3. - distributivlik xossasi.
4. bo`lsa,
Isbot: Bu tengliklarning isbotlari bir - biriga o`xshash bo`lgani sababli, ularning bittasini masalan tenglikni isbotlaylik, buning uchun bu tenglikni chap tomonidagi ixtiyoriy elementi o`ng tomonida borligini va aksincha o`ng tomonidagi ixtiyoriy elementni chap tomonida borligini isbotlash kifoya bo`lsin, u holda va munosabat kelib chiqadi munosabatdan yoki munosabatlarni kamida birining o`rinligi kelib chiqadi. Agar va bo`lsa, bo`ladi, agar va bo`lsa, bo`ladi. Har ikki holda ham ekanligi kelib chiqadi. Bularda munosabatni o`rinli ekanligi kelib chiqadi.
Endi birlashmaning ta’rifidan yoki munosabatlarning kamida biri o`rinli. Agar bo`lsa, va , agar bo`lsa, va bo`ladi, bulardan yoki va ekanligi kelib chiqadi, ya’ni bo`ladi.
Yuqoridagilardan munosabat o`rinli bo`ladi. Demak, (1) va (2) munosabatlarda tenglik o`rinli bo`lishi kelib chiqadi.
Savollar

1. 
   Qism to`plam qanday ta’riflanadi?
   
2. 
   To`plamlarning birlashmasi qanday ta’riflanadi?
   
3. 
   Qo`shiluvchi to`plamlarni soni ikkitadan ko`p bo`lsa, ularning birlashmasi qanday aniqlanadi?
   
4. 
   To`plamlarni kesishmasiga ta’rif bering?
   
5. 
   To`plamlarni birlashmasi va kesishmasi qanday xossalarga ega?