1.2. Ratsional sonlar va ular ustida arifmetik amallar 1. [AB] va [DEJ kesmalar berilgan bo‘lsin. [DE] ni birlik kesma deb qabul qilib, uning uzunligini e bilan belgilaymiz. Agar [DE] kesma [AV] ga k marta joylashsa, |AB|=ke bo‘ladi; aks holda [DE] ni n ta . Teng – bo‘laklarga bo‘lamiz, [DE] ning n - bo‘lagi [AV] ga m marta joylashsin, u holda bo‘ladi. Birinchi holda |AV| uzunlik natural son bilan, ikkinchi holda - kasr son bilan ifodalanadi.
1-ta’rif. ko‘rinishda yozilgan sonlar kasrlar deyiladi. Istalgan butun sonni ham kasr ko‘rinishda yozish mumkin,
Masalan: 5 ni
2-ta’rif. Agar mq=np ,bo‘lsa, u holda kasr ga teng kuchli
deyiladi, ya’ni
Teng kuchlilik (~) munosabati ekvivalentlik munosabati bo‘lganligi uchun, u barcha kasrlar to‘plamini sinflarga ajratadi.
Ta’rif. Teng kuchli kasrlar sinfi nomanfiy ratsional son deyiladi va barcha nomanfiy ratsional sonlar to‘plami Q0 - bilan belgilanadi.
Ta’rif. Agar mq < nr bo‘lsa, bo‘ladi,
Demak, Q0 da "kichik" munosabati o‘rnatilgan, ya’ni Q0 - tartiblangan .
3-ta’rif. ratsional sonlarning yig‘indisi deb, shunday r- ratsional songa aytiladiki, u teng, ya’ni .
Xossalari:
1°,
2°.
4-ta’rif. r1va r2 ratsional sonlarning ko‘paytmasi deb, shunday r - soniga aytiladiki,
Xossalari:
4. Ayirish va bo‘lish amallari qo‘shish va ko‘paytirishga teskari amallar sifatida ta’riflanadi.
5-ta’rif. rt va g2 ratsional sonlarining ayirmasi deb, shunday ratsional g soniga aytiladiki, u ni qanoatlantiradi.
Agar bo‘lsa, u holda ayirma har doim mavjud va bir qiymatlidir.
Ta’rif. larning bo‘linmasi deb, shunday r ga aytiladiki, u ni qanoatlantiradi.
Bo‘linma har doim mavjud va bir qiymatli agar g2=0 bo‘lmasa. 5. Nomanfiy ratsional sonlar to‘plami quyidagi xossalarga ega.
1°. Q0- cheksiz va sanoqli.
2°. Q0- tartiblangan.
3°. Q0 - zich to‘plam.
Savollar 1. Kasr va ratsional son tushunchasini ta’riflang.
2. Ratsional sonlar ustida arifmetik amallar bajarish qoidalarini ayting.
3. Ratsional sonlar to‘plami qanday xossalarga ega?
