=0 tenglamaning barcha ildizlari to`plami , 1, -1, -1, -1 elementlardan iborat bo`lmasdan, balki va -1 elementlardan iborat

Savollar
1. Sonlarning eng kichik umumiy karralisi va eng katta umumiy bo‘luvchisi deb nimaga aytiladi
2. Sonlarning EKUKi va EKUBini topish algoritmlarini ayting.
3. Sonlarning EKUKi va EKUBining qanday xossalari bor?
4. Murakkab songa bo‘linish alomatini ayting. Misollar keltiring.

Misollar
1 – misol. 132 va 360 sonlarning EKUB i va EKUK ini toping.
Yechish: 132 va 360 sonlarni tub ko`paytuvchilarga ajratamiz.
132=2²311 360=2³3²5

132	2		360	2
66	2		180	2
33	3		90	2
11	11		45	3
1			15	3
			5	5
			1

Ta’rifga ko`ra EKUB berilgan sonlarning yoyilmalarining har birida qatnashgan tub ko`paytuvchilarni eng kichik darajalarida olinadi:

EKUB(132; 360)=2²3¹=12.
Ta’rifga ko`ra EKUK berilgan sonlarning yoyilmalarining birortasida bo`lsa ham qatnashgan tub ko`paytuvchilarning eng katta darajalarida olinadi:
EKUK(132; 360)=2<sup>3</sup>3<sup>2</sup>511=3960.
2 – misol. 728, 455 va 117 sonlarning EKUB va EKUK ini toping.
Yechish: 3 ta sonning EKUB ini topish uchun Evklid algoritmini 2 marta qo`llaymiz. Bunda birinchi sonlar juftini ularning EKUB i bilan almashtiramiz, ya’ni oldingi misolda EKUB (728; 455)=91 edi. Endi
EKUB (91; 117)=13

		117	91
		91	1
	91	26
	78	3
26	13
26	2
0

13 noldan farqli oхirgi qoldiq. Shuning uchun berilgan sonlarning EKUBi 13.

Demak, EKUB (728, 455, 117)=13

Ta’rifga ko`ra

Demak, EKUK (728; 455)=3640.
Endi 3640 va 117 sonlarning EKUKini topamiz. Yana (1) formuladan foydalanamiz:

Shunday qilib,
EKUB (728; 455; 117)=13
EKUK (728; 455; 117)=32760
3 – misol. 60, 252, 264 sonlarning EKUB va EKUKini tub ko`paytuvchilarga ajratish orqali toping.
Yechish: Berilgan sonlarni tub ko`paytuvchilarga ajratamiz.

60 30 15 5 1

2 60=2^235 252 2 126 3 63 5 21 7 1

2 252=2^23^27 264 2 132 3 66 3 33 7 11 1

2 264=2^3311 2 2 3 11

EKUB (60, 252, 264)=2²3¹=12 ya’ni umumiy tub bo`luvchilarni eng kichik darajalari bilan bog`liq.

EKUK (60, 252, 264)=2³3²5711=27720, ya’ni barcha qatnashgan tub bo`luvchilarni eng katta darajalari bilan oldik.
4 – misol. 728 ta konfet, 182 ta olma va 819 ta yong`oq bor. Shulardan eng ko`pi bilan nechta bir xil sovg`a xalta tayyorlash mumkin?
Yechish: Eng ko`pi bilan sovg`alar tayyorlash uchun berilgan 728, 182 va 819 sonlarning EKUB ini topishimiz kerak.

728 364 182 91 13 1

2 728=2^3713 182 2 91 2 13 7 1 13

2 182=2713 819 7 273 13 91 13 1

3 819=3^2713 3 7 13

EKUB (728; 182; 819)=713=91, umumiy bo`luvchilarni eng kichik darajasi bilan oldik.

Demak, 91 ta bir xil sovg`a tayyorlash mumkin va har bir sovg`a xaltaga 8 ta konfet, 2 ta olma va 9 ta yong`oq solingan bo`ladi.
5 – misol. Quyidagi sonlardan qaysi biri 12 ga qoldiqsiz bo`linmaydi:
9216, 13626, 12024, 18312, 52308.
Yechish: Berilgan son 12 ga bo`linishi uchun bir vaqtda 3 ga va 4 ga bo`linishi kerak. 4 ga bo`linishi uchun uning oхirgi ikki raqamidan tuzilgan son 4 ga bo`linishi kerak. Demak, 26 ya’ni 13626 soni 4 ga bo`linmaydi.
Javob: 13626 soni 12 ga bo`linmaydi.
Mustaqil yechish uchun misollar va masalalar
1. х=220350; y=3,21106; va z=1024145 sonlardan qaysilari 15 ga qoldiqsiz bo`linadi?
2. х=30118; y=3,3105; va z=102588 sonlardan qaysilari 12 ga qoldiqsiz bo`linadi?
3. 2ⁿ+2ⁿ⁺¹+2ⁿ⁺² n iхtiyoriy natural son bo`lsa, yig`indini 14 ga bo`linishini isbotlang.
4. 1320, 3600, 1485 sonlarni tub ko`paytuvchilarga ajratib, EKUB va EKUK ini toping.
5. Evklid algoritmi yordamida 108 va 45 sonlarning EKUB va EKUK ini toping.
6. Evklid algoritmi yordamida 1001 va 6253 sonlarning EKUB va EKUK ini toping.
7. 3 ta maktabga teng miqdorda daftarlar jo`natildi. 1 – maktabga har bir pachkada 150 tadan, 2 – maktabga har bir pachkada 10 tadan, 3 – maktabga har bir pachkada 200 tadan daftar bor edi. Har bir maktabga nechtadan daftar jo`natilgan.
8. Quyidagi sonlar uchun Evklid algoritmi yordamida EKUB va EKUK ni toping.
a) 1960 va 588 e) 391; 437 va 299
b) 15283 va 10013 f) 899; 155 va 124
d) 846 va 246 h) 132; 143; 156 va 289
9. 1224 ta konfet, 204 ta mandarin va 306 ta vafli bor. Shulardan nechta bir xil sovg`a tayyorlash mumkin.
10. Agar a) EKUB (a; b)=5 va EKUK (a; v)=105;
b) EKUK (a; b)=75 va a  v=105;
d) EKUK (a; b)=224 va a : v=7 : 8;
e) EKUB (a; b)=7 va a  v=1470;
ma’lum bo`lsa, a va b sonlarni toping.
11. Turistlar 1 – kuni velosipedda 56 km, 2 – kuni 72 km yo`l bosishdi. Har kuni turistlar bir xil tezlikda yo`l bosishdi va yo`lda vaqt va tezlik butun son bilan ifodalangan bo`lsa, masala shartini qanoatlantiruvchi eng katta tezlikni toping.
12. Turistlar 1 – kuni 36 km, 2 – kuni 32 km, 3 – kuni 24 km yo`l yurishgan va yo`lda vaqt va tezlik butun son bilan ifodalangan. Agar tezlik o`zgarmas va mumkin bo`lgandan katta bo`lsa, turistlar yo`lda necha soat bo`lishgan.
13. Quyidagi kasrlarni qisqartiring:

14. Kasrni umumiy mahrajga keltiring:
va
15. 420 va 156 ning umumiy bo`luvchilari nechta?
16. 840 va 264 ning umumiy bo`luvchilari nechta?
17. 594 va 378 ning umumiy bo`luvchilari nechta?
18. 630 va 198 ning umumiy bo`luvchilari nechta?
19. 15 va 25 sonlari EKUK ining natural bo`luvchilari nechta?
20. 8 va 12 sonlari EKUK ining natural bo`luvchilari nechta?
21. 270 va 300 sonlari EKUK ining 4 va 6 sonlarining EKUK iga nisbatini toping.
22. 21 va 35 sonlarining EKUK i bilan EKUB ining yig`indisini toping?
23. n raqamining qanday qiymatlarida 10+n va n sonlarining EKUK isi 60 bo`ladi?