=0 tenglamaning barcha ildizlari to`plami , 1, -1, -1, -1 elementlardan iborat bo`lmasdan, balki va -1 elementlardan iborat

4 – misol. n raqamning qanday qiymatlarida 50+n soni eng kam tub ko`paytuvchilarga ajraladi.
Yechish: 53 va 59 lar tub sonlar va ular 1 va 53, 1 va 59 ga ajraladi. Javob: 3 va 9
5 – misol. 1728 va 1575 sonlarni tub ko`paytuvchilarga ajrating.

1728 864 432 216 108 54 27 9 3 1

2 2 2 2 2 2 3 3 3

1575 525 175 35 7

3 3 5 5 7 1

1728=2⁶3³ 1575=3²5²7

6 – misol. Tub sonlarni ko`rsating.
2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 17, 19, 21
Yechish: Bu qatorda 9 va 21 murakkab sonlar, chunki 9=33, 21=37, ya’ni o`zi va birdan boshqa bo`luvchilari mavjud, qolgan sonlar 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 sonlar tub.
7 – misol. 9225 sonini tub ko`paytuvchilarga ajrating va uning nechta bo`luvchilari bor?
Yechish:

9225 3075 1025 205 41 1

3 3 5 5 41

9225=3²5²41

Agar n murakkab son bo`lsa, u holda uning bo`luvchilari soni kanonik yoyilmadagi ya’ni

ko`paytma soniga teng, ya’ni (2+1)(2+1)(1+1)=18(ta)
8 – misol. 1575 sonning barcha bo`luvchilari yig`indisini toping.
Yechish:

1575 525 175 35 7 1

3 3 5 5 7

bu erda natural sonlar.
- tub ko`paytuvchilar.
sonning barcha bo`luvchilari soni quyidagi formuladan topiladi.

1575=3²5²7

Mustaqil yechish uchun misollar
1. 30 dan kichik tub sonlar nechta?
2. 100 dan kichik tub sonlar nechta?
3. 3607 sonining tub son ekanligini aniqlash uchun uni ketma – ket 2, 3, 5 va hokazo tub sonlarga bo`lib boriladi. Qanday tub songa kelganda bo`lishni to`xtatish mumkin?
4. Qaysi juftlik o`zaro tub sonlardan iborat.
(8; 14), (11; 22), (12; 35), (12; 34), (10; 26).
5. n raqamning qanday qiymatlarida 30+n soni eng kam tub bo`luvchilarga ajraydi?
6. Tub sonlarni ko`rsating.
a) 21, 23, 37, 27, 29, 31, 33, 39,
b) 41, 43, 47, 49, 51, 53, 57, 59,
d) 61, 63, 67, 69, 71, 73, 77, 79,
e) 81, 83, 87, 89, 91, 93, 97, 99,
7. Berilgan sonlarni tub ko`paytuvchilarga ajrating.
144, 210, 800, 216, 343, 256, 1024, 750, 1078, 10227, 844, 21780, 45630, 1998.
8. Quyidagi sonlarni bo`luvchilari sonini toping.
144, 210, 800, 216, 343, 256, 1024, 750, 1078, 10227, 844, 21780, 45630, 1998.

2.5. Sonlarning EKUBi va EKUKi
Sonlarni bo`linishi haqida gapirar ekanmiz, bo`luvchilarni har doim natural sonlar to`plamiga tegishli bo`lishini aytib o`tamiz. Chunki biz bo`linish amalini nomanfiy butun sonlar to`plamida qarayotgan ekanmiz, nol soni bo`luvchi bo`la olmasligini va nol soni istalgan songa karrali ekanini eslatib o`tamiz. Istalgan ikkita murakkab sonning bo`luvchilarini ko`rib chiqamiz. 36 va 24 sonini qaraylik. 36 sonining bo`luvchilari to`plami A={1,2,3,4,6,9,12,18} dan iborat. 24 sonining bo`luvchilari to`plami esa B={1, 2,4,6,8,12}. Bu ikki sonning bo`luvchilari to`plami A va B kesishmasi AB={1,2,4,6,12}. Bu kesishma 36 va 24 sonlarining umumiy bo`luvchilari bo`ladi.
1- ta`rif. Iixtiyoriy ikkita a va b sonlarining umumiy bo`luvchisi deb, ularning ikkisiga ham bo`luvchi bo`la oladigan songa aytiladi.
2-ta`rif. Umumiy bo`luvchilarning eng kattasi a va b sonlarining eng katta umumiy bo`luvchisi deyiladi va EKUB(a,b) yoki B(a,b) deb belgilanadi.( B – bo`luvchi so`zidan.)
Masalan, yuqorida keltirilgan misolda B(24,36)=12 bo`ladi.
EKUB ning xossalari:
1°. Ixtiyoriy a,bN sonlarining EKUB i bor va yagonadir.
2°. Ixtiyoriy a,bN sonlarining EKUB i a va b sonlarining eng kichigidan katta emas, ya`ni agar a bo`lsa, B(a,b)≤b bo`ladi.
3°. Ixtiyoriy a,bN sonlarining EKUB i shu sonlarning umumiy bo`luvchilarining istalganiga bo`linadi.
3-ta`rif. Agar EKUB(a,b)=1 bo`lsa, bu sonlar o`zaro tub sonlar deyiladi.
Masalan, B(24,9)=1. Chunki, bo`luvchilar to`plamlarining kesishmasi faqat 1 dan iborat.
Endi, ixtiyoriy ikkita a va b sonlariga karrali bo`lgan sonlar to`plamini qaraylik. Deylik, 8 va 12 sonlarini. 8 soniga karralilar A={ 16,24, 32, 40,48,…..}, 12 soniga karrali sonlar to`plami B={24,36,48,60…} boladi. 8 va 12 sonlarining umumiy karralilari to`plami AB={24,48,…} Ko`rinadiki, ixtiyoriy sonning karralilari cheksizligidan ikki o`zaro tub bo`lmagan sonning umumiy karralilari to`plami ham cheksizdir.
4-ta`rif. Iixtiyoriy ikkita a va b sonlarining umumiy karralisi deb ularning ikkisiga ham bo`linadigan songa aytiladi.
5-ta`rif. a va b sonlarining umumiy karralilarni eng kichigi berilgan sonlarning eng kichik umumiy karralisi deyiladi va EKUK(a,b) yoki K(a,b) kabi belgilanadi.( K- karrali so`zidan.)
Yuqorida keltirilgan misolimizda EKUK(8,12)=24 bo`ladi.
EKUKning xossalari:
1°. Ixtiyoriy a,bN sonlarining EKUK i mavjud va yagonadir.
2°. Ixtiyoriy a,bN sonlarining EKUK i a va b sonlarining eng kattasidan kichik emas, ya`ni agar a bo`lsa, K(a,b)≥b bo`ladi.
3°. a,bN sonlarining ixtiyoriy umumiy karralisi shu sonlarning EKUK iga bo`linadi.
Ava b sonlarining eng katta umumiy bo`luvchisi va eng kichik umumiy karralisi quyidagicha bog`langan:
B(a,b)∙K(a,b)=a∙b. Ya`ni, berilgan sonlarning EKUB va EKUK ining ko`paytmasi shu sonlarning ko`paytmasiga teng. Bu tenglikdan
 ; yoki  ekanligi kelib chiqadi.
Murakkab songa bo`linish alomatlari. Bo`linish alomatlari mavzusida sonning 2 ga, 4 ga, 5 ga, 3 ga, 9 ga, 25 ga bo`linish alomatlari keltirildi. Lekin boshqa murakkab sonlarga bo`linish alomatlari mavjudmi?
Quyidagi teoremani qaraymiz:
1-teorema. Ixtiyoriy aN son murakkab b=nc ga bo`linishi uchun, a soni n soniga ham, c soniga ham bo’linishi zarur va yetarli. Bu yerda B(n,c)=1.
Isbot. a soni b soniga bo`linsin. U holda a _{b bo`ladi. K</sub>o`paytirishning tranzitivligidan _{b n va b c ekanligidan a n va a c ekanligi kelib chiqadi.}
Endi, _{a n va a c ekanligidan a n va c sonlari uchun umumiy karrali bo`ladi. EKUKning xossasiga ko`ra sonning istalgan umumiy karralisi ularning eng kichik umumiy karralisiga bo`linadi, bundan, a K(n,c). shartga ko`ra} B(n,c)=1 bo`lganidan <sub>K(n,c)=n</sub>∙c ga teng. Demak, <sub>a b bo`ladi. Teorema isbotlandi.}
Bu teoremaga asosan qator alomatlarni keltirib chiqarish mumkin.
1. a soni 6 ga bo`linishi uchun uning 2 ga ham, 3ga ham bo`linishi zarur va yetarli.
2. a soni 15 ga bo`linishi uchun uning 5 ga va 3 ga bo`linishi zarur va yetarli.
3. a soni 12 ga bo`linishi uchun uning 4ga va 3ga bo`linishi zarur va yetarli va hokazo.
Bu teoremani ko`p marta qo`llash ham mumkin. Masalan son 156 ga bo`linishi uchun u 12 ga va 13 ga bo`linishi zarur va yetarli. O`z navbatida bu son 4ga va 3 ga karrali bo`ladi. Shunig uchun fikrimizni quyidagicha ifodalymiz: son 156 ga bo`linishi uchun u 13 ga, 4ga va 3ga bo`linishi zarur va yetarli.