=0 tenglamaning barcha ildizlari to`plami , 1, -1, -1, -1 elementlardan iborat bo`lmasdan, balki va -1 elementlardan iborat

5§. Matematik tushuncha
5.1.Tushunchaning hajmi va mazmuni. Tushunchani ta`riflash
usullari
Matematika atrofimizni o’rab turgan tabiat va jamiyat hodisalarini alohida tomonlarini o’rganadi. Masalan geometriyada predmetlarni shakli va o’lchamlari o’rganiladi, uning boshqa xossalari qaralmaydi.
Matematika atrofimizdagi turli ob'ektlarni miqdoriy va fazoviy xossa va munosabatlarini o’rganuvchi fandir. U turli-tuman hodisa va predmetlarni o’rganish maqsadida turli matematik modellar yaratdi. Bu tashqi dunyo hodisalarining biron-bir majmuasini matematik simvolikalar yordamida tavsiflashdir. Matematik modellarni o’rganish bilan birga u real voqelikni o’rganadi. Masalan y=kx funksiyaning xossalari haqidagi bilimlar turli miqdorlar orasidagi vaqt bilan harakatdagi masofa orasidagi, buyum miqdori bilan narxi orasidagi va boshqa bog’lanishlarni o’ziga xos xususiyatlarini tavsiflash imkonini berdi.
Har qanday matematik ob'ekt ma'lum bir xossaga ega. Bu xossalarni shu ob'ektni boshqa ob'ektlardan farqlash imkonini beradi. Bu xossalarni muhim va muhim bo’lmagan xossalarga ajratish mumkin.
Agar xossa ob'ekt uchun o’ziga xos va xossasiz ob'ekt mavjud bo’lmasa, bu xossa ob'ekt uchun muhim xossa hisoblanadi. Muhim bo’lmagan xossa - bu shunday xossaki, ularning bo’lmasligiga ta'sir etmaydi.
Masalan, kvadratni to’rtta tomoni va to’rtta burchagi to’g’ri degan xossa muhim xossadir. Uning tomoni gorizontal holatda turibdi degan xossa muhim emas xossadir. Ob'ektni muhim xossasini bilish u ob'ekt to’g’risida tushuncha hosil qilish demakdir.
1-ta`rif. Ob'ektni o’zaro bog’langan muhim xossalari to’plami bu ob'ekt haqidagi tushunchalar mazmuni deyiladi. Matematik ob'ektlar bitta termin (so’z, nom) bilan ifodalanadi.
Tushunchaning hajmi deganda bitta termin bilan ifodalanadigan ob'ektlar to’plamiga aytiladi.Tushunchani hajmi va mazmuni orasida bog’lanish mavjuddir. Tushunchani hajmi ancha katta bo’lsa, uning mazmuni shuncha kichik bo’ladi. Masalan "to’g’ri burchakli uchburchak" tushunchasi, "uchburchak" tushunchasini hajmidan kichikdir, lekin uning mazmuni ikkinichisidan kattadir. Boshlang’ich matematika kursi turli tushunchalarga boy. Masalan, "raqam" "son", "qo’shiluvchi", "yig’indi", "kesma', "kesma uzunligi" kabi tushunchalar 1-sinfda ko’riladi.
2-ta`rif. Ob'ektni bilish uchun uning muhim xossalarini ko’rsatish kerak. Bu muhim xossalarni ko’rsatish ob'ektni ta'riflash deyiladi.
Tushunchani ta'riflash turli usullarda amalga oshiriladi.
Oshkor ta'rif va oshkormas ta'rif. Misol. To’g’ri burchakli uchburchak ta'rifi oshkor ta'riflashdir. Boshlang’ich sinfda oshkormas ta'riflash usulidan foydalaniladi.
Kvadrat ta'rifini strukturasini tahlil qilib ko’raylik "Kvadrat deb hamma tomonlari teng bo’lgan to’g’ri to’rtburchakka aytiladi". U mana bunday: dastlab ta'riflanuvchi tushuncha "kvadrat" ko’rsatiladi, keyin esa, ushbu: to’g’ri to’rtburchak bo’lishlik, hamma tomonlari teng bo’lishlik xossalarini o’z ichiga oluvchi, ta'riflovchi tushuncha kiritilgan.
"To’g’ri to’rt burchak bo’lishlik" xossasi "kvadrat" tushunchasiga nisbatan jips jihatdan tushunchadir. Ikkinchi xossa - "tomonlari teng bo’lishlik" - bu tur jihatdan xossa ko’rsatgichi, shu asosda kvadrat to’g’ri to’rtburchakning boshqa turlaridan farq qilinadi.
Maktab matematika kursining boshqa ta'riflari ham xuddi shunday strukturaga ega. Bunday ta'riflar strukturasini sxematik ravishda quyidagicha tasvirlash mumkin.
Tushunchalarni bunday sxema bo’yicha ta'riflash jins va tur jihatdan ta'riflash deyiladi.
Matematikada boshqa ta'riflash ham uchraydi. Masalan, "Uchburchak deb bir to’g’ri chiziqda yotmagan uchta nuqta va ularni jufti-jufti bilan tutashtiruvchi uchta kesmadan iborat figuraga aytiladi" degan ta'riflashda uchburchakni yasash usuli ko’rsatib ta'riflangan, shu sababdan bu ta'riflash genetik (kelib chiqish) ta'riflash deb ataladi. Tushuncha ta'rifiga quyidagi talablar qo’yiladi:
1) ta'riflanuvchi va ta'riflovchi tushunchalar o’zaro mutanosib bo’lishi;
2) tushunchani o’zini-o’zi orqali ta'riflash mumkin emas;
3) tushunchada ortiqcha narsalarni bo’lmaslik;