1-§. Determinantlar

Determinantning xossalari.
1-xossa. Agar determinantning satrlarini mos ustunlari bilan almashtirilsa determinantning qiymati o’zgarmaydi.
2-xossa. Determinantning ixtiyoriy ikkita satrini (yoki ustunini) o’zaro almashtirilsa, determinant qiymati o’z ishorasini o’zgartiradi.
3-xossa. Determinantning biror satrining (yoki ustunining) barcha elementlari nol bo’lsa, determinantning qiymati nol bo’ladi.
4-xossa. Ixtiyoriy ikkita satri yoki ikkita ustuni bir xil bo’lgan determinant qiymati nol bo’ladi.
5-xossa. Istalgan satr (yoki ustun) ning umumiy elementini determinant belgisidan tashqariga chiqarish mumkin.
6-xossa. Determinantning biror satr (yoki ustun) elemenlariga boshqa satr (yoki ustunining) elementlarini biror songa ko’paytirib qo’shganda determinantning qiymati o’zgarmaydi.
Bu xossalarning to’g’riligini bevosita determinantlarni hisoblab ishonch hosil qilish mumkin.


Minorlar va algebraik to’ldiruvchilar.
Ta’rif. biror n-tartibli determinantning a_ij elementinig minori deb, shu element turgan satr va ustunni o’chirishdan hosil bo’lgan n-1 tartibli determinantga aytiladi va odatda M_ij orqali belgilanadi.
Masalan, uchinchi tartibli determinantning a₂₃ elementi minori M₂₃= ikkinchi tartibli determinant bo’ladi.
Ta’rif. n-tartibli determinantning a_ij elementining algebraik to’ldiruvchisi deb shu element minorini (-1)^i+j ishora bilan olinganiga aytiladi va A_ij orqali belgilanadi. A_ij = (-1)^i+jM_ij
2-misol. determinantning a₄₃ elementining minorini va a₂₁ elementining algebraik to’ldiruvchisini hisoblang.
M₄₃= =3-20-15+8= -24 A₂₁=(-1)²⁺¹M₂₁= -M₂₁= - = -24+3-6+4= -23.
Minor va algebraik to’ldiruvchilar tushunchalari kiritilgandan keyin determinantning yana uchta xossasini ko’rib o’taylik.
7-xossa. Agar determinantning biror i-satrida (yoki j-ustunida) a_ij elementdan boshqa hamma elementlari nol bo’lsa, u holda bu determinant shu element bilan shu elementning algebraik to’ldiruvchisi ko’paytmasiga teng bo’ladi.
= a_ij Aij = (-1)^i+ja_ij M_ij .
8-xossa. Har qanday determinant, biror satri (yoki ustuni) elementlari bilan shu elementlarning algebraik to’ldiruvchilari ko’paytmalarining yitsindisiga teng bo’ladi.
= a₂₁A₂₁+a₂₂A₂₂+ a₂₃A₂₃ yoki a₁₁A₁₁₊a₂₁A₂₁+ a₃₁A_31.
Determinantning 8-xossasidan foydalanib istalgan tartibli determinantni hisoblash mumkin.