1-§. Determinantlar


Vektorni bazislar bo’yicha yoyish



Yüklə 167,07 Kb.
səhifə8/10
tarix03.04.2023
ölçüsü167,07 Kb.
#92669
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10
nazariy savollar

Vektorni bazislar bo’yicha yoyish. 1-ta’rif. Tekislikdagi bazis deb ikkita kollinear bo’lmagan, ya’ni chiziqli bog’liqsiz 1, 2 vektorlarga aytiladi.
1-teorema. Tekislikdagi biror vektorning 1 va 2 bazislar orqali yoyilmasi ko’rinishda bo’lib, yagona bo’ladi.
2-ta’rif. Fazodagi bazis deb, undagi xar qanday uchta komplanar bo’lmagan, ya’ni chiziqli bog’liqsiz bo’lgan vektorlarga aytiladi.
2-teorema. Fazodagi biror vektorning bazislar orqali yoyilmasi =1 1+ 2 2+3 3 (2) ko’rinishda bo’lib, yagona bo’ladi.
Vektorlarning yo’naltiruvchi kosinuslari. ={x,y,z} vektor Ox,Oy,Oz koordinata o’qlari bilan mos ravishda burchaklar tashkil qilsin.
Ta’rif. vektorning koordinata o’qlari bilan xosil qilgan burchaklar kosinuslariga ya’ni cos , cos, cos larga vektorning yo’naltiruvchi kosinuslari deyiladi.
x=ax=prOx =| |cos , , y=ay=prOy =| |cos, z=az=prOz =| |cos,
1-misol. A(1,2,3) B(2,4,5) bo’lsa, = vektorning yo’naltiruvchi kosinuslarini toping.
Yechish. ={1;2;2} , | |=3 , cos=1/3 ; cos=2/3 ; cos=2/3.
Skalyar ko’paytma. 1-ta’rif. va vektorlarning skalyar ko’paytmasi deb, shunday songa aytiladiki, bu son shu vektorlar uzunliklari bilan ular orasidagi burchak kosinusi ko’paytmasiga teng bo’ladi va odatda yoki ( ) ko’rinishda yoziladi. Demak, ta’rifga ko’ra =| || | cos, = ^
2-misol. | |=3, | |=2, =60° bo’lsa ( )=
Skalyar ko’paytmaning xossalari.
1. o’rin almashtirish xossasi. 2. ( + ) = + taqsimot xossasi.
3. guruxlash xossasi.

  1. Agar va vektorlar bir xil yo’nalishdagi kollinear vektorlar

bo’lsa, =| || | chunki cos0=1. Agar qarama-qarshi yo’nalgan bo’lsa, =-| || | chunki cos1800=-1.
5. =| || |cos0=| |2 2= | |2 6. perpendikulyar bo’lsa , =0 bo’ladi.
Eslatma. 5 va 6 xossalardan foydalanib birlik vektorlarning skalyar ko’paytmalarini ko’rsak
tengliklarning o’rinli bo’lishi ravshan.
Skalyar ko’paytmaning koordinatalari orqali ifodasi.
Agar ={x1, y1, z1} , ={x2, y2, z2} vektorlar koordinatalari orqali berilgan bo’lsa, ni xisoblaylik. ={ x1 +y1 +z1 )(x2 +y2 +z2 )=(eslatmaga ko’ra)= x1x2+y1y2+z1z2 . Demak koordinatalari bilan berilgan ikkita vektorning skalyar ko’paytmasi mos koordinatalari ko’paytmalarining yig’indisiga teng bo’lar ekan. va vektorlar yig’indisi esa qo’yidagicha xisoblanadi: ={x1 x2; y1 y2; z1 z2}.
Ikki vektor orasidagi burchak va parallelik, perpendikulyarlik shartlari.
Agar va vektorlar orasidagi burchakni desak bu vektorlarning skalyar ko’paytmasidan
=| || |cos (1) ikki vektor orasidagi burchak kosinusini hisoblash formulasi kelib chiqadi. Agar ={x1, y1, z1}, ={x2, y2, z2} koordinatalari bilan berilgan bo’lsa,
cos  = (2)
Agar bo’lsa, bo’lib cos =0 bo’ladi va (2) dan x1x2+y1y2+y1y2+z1z2 =0 (3)
(3) ikki vektorning perpendikulyarlik sharti. Agar va vektorlar parallel bo’lsa, u xolda bu vektorlarning kollinearlik shartidan ya’ni = dan x1 +y1 +z1 =( x2 +y2 +z2 ) x1=x2;
y1=y2 ; z1=z2 . (5) ikki vektorning parallelik sharti.



Yüklə 167,07 Kb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin