1 – Ma’ruza Reja Moddiy nuqta. Sanoq sistemasi. Radius-vektor va traektoriya tushunchalari

Moddiy nuqtaning to‘g‘ri chziqli tekis o‘zgaruvchan harakati. Moddiy nuqta deb hisoblanishi mumkin bo‘lgan jism tezligining harakat davomida faqat miqdori (qiymati) o‘zgarib, yo‘nalishi esa o‘zgarmasdan qolsa, bunday harakat traektoriyasi to‘g‘ri chiziqdan iborat bo‘ladi va uni to‘g‘ri chiziqli harakat deb ataladi. Agar harakat davomida va u musbat ishorali bo‘lsa, tezlik va tezlaiish yo‘nalishi bir xil bo‘ladi va ko‘rinishda yoziladi. Vaqt o‘tishi bilan tezlik qiymati bir xilda ortib boradi. Bunday harakatni tekis tezlanuvchan harakat deyiladi.
Aks xolda, - manfiy ishorali, demak, tezlik va tezlanish qarama-qarshi yo‘nalishda bo‘lsa, harakat tekis sekinlanuvchan harakat deyiladi. Moddiy nuqtaning to‘g‘ri chziqli tekis o‘zgaruvchan harakatida yo‘l formulasi q’uyidagicha ifodalanadi: (1.10)
Moddiy nuqtaning aylana bo‘ylab harakati.
Burchak tezlik va burchak tezlanish. Moddiy nuqta harakatining traektorisi aylana shaklida bo‘lsa, bunday harakat aylanma harakat deb ataladi. Agar OA radius-vektor vaqt oralig‘ida burchakka burilgan bo‘lsa, jism burchakli tezligining o‘rtacha qiymati ga teng bo‘ladi. Burchakli tezlikning berilgan vaqtdagi qiymati
(1.11)


ifoda orqali aniqlanadi, juda kichik vaqt oralig‘idagi moddiy nuqtaning aylana bo‘ylab bosib o‘tgan ds yo‘l uzunligini quyidagicha yozish mumkin:

1.3 - rasm

bunda r - radius-vektorning uzunligi. Yuqoridagi formuladan elementar burchakka burilish uchun:

ni (1.10) ga keltirib qo‘yamiz va chiziqli hamda burchakli tezliklar orasidagi quyidagi munosabatni olamiz:
(1.12)
Aylana buylab tekis harakat uchun (1.12) ni ko‘rinishda yozib, 0 dan T (bir marta to‘liq aylanib chiqish uchun ketgan vaqt - aylanish davri) gacha bo‘lgan vaqt oralig‘idagi burilish burchagi ning ga teng ekanligini aniqlab, burchakli tezlikni yoki
(1.13)
ko‘rinishda ifodalash mumkin (bu yerda - aylanish chastotasi).
Burchakli tezlanish burchakli tezlikning birlik vaqt davomida o‘zgarish kattaligini aniqlaydi. Agar vaqt oralig‘ida burchakli tezlik ∆ω ga o‘zgargan bo‘lsa, burchakli tezlanishning shu vaqt oralig‘idagi o‘rtacha qiymati quyidagicha bo‘ladi: (1.14)
Burchakli tezlanishi berilgan t vaqtdagi qiymatini
(1.15)
ko‘rinishda yozib, (1.12) ni (1.15) ga keltirib qo‘ysak quyidagi formulani hosil qilamiz:
(1.16)
(1.16) dan burchakli tezlanish burilish burchagidan vaqt bo‘yicha olingan ikkinchi tartibli hosilaga teng ekanligi ko‘rinib turibdi.