1- masala. Quyidagi jadvalda keltirilgan ma’lumotlar asosida

57-masala.Kichik korxonalarning yillik tovar oboroti va muomala harajatlarining nisbiy darajasi to‘g‘risida quyidagi ma’lumotlar keltirilgan:

Yillik tovar oboroti, mln.so‘m	45	35	56	62	75	85
Muomala harajatlarining nisbiy darajasi,%	25,0	23,0	22,0	22,5	22,5	22,0

Bu ma’lumotlar asosida quyidagilarni aniqlang:
1) tovar oboroti va muomala xarajatlarining nisbiy darajasi o‘rtasidagi bog‘lanishni giperbola shaklidagi regressiya tenglamasini tuzing
2) Hosil qilingan model va uning parametrlarini 5% muhimlik darajasi bo‘yicha mohiyatliligini tekshiring. Xulosalar bering.
Yillik tovar oboroti (x): 45, 35, 56, 62, 75, 85
Muomala harajatlarining nisbiy darajasi (y): 25.0, 23.0, 22.0, 22.5, 22.5, 22.0
Bu ma'lumotlar asosida giperbola shaklidagi regressiya tenglamasini topishimiz kerak. Giperbola shaklidagi regressiya tenglamasini topish uchun, 1/y qiymatlarini x o'zgaruvchisi bilan bog'lashimiz kerak.
1/y: 1/25.0, 1/23.0, 1/22.0, 1/22.5, 1/22.5, 1/22.0
1/y: 0.04, 0.0435, 0.0455, 0.0444, 0.0444, 0.0455
Regressiya tenglamasini topish uchun, y va 1/y o'zgaruvchilarining yutib olingan qiymatlarni hisoblashimiz.
∑x = 45 + 35 + 56 + 62 + 75 + 85 = 358
∑(1/y) = 0.04 + 0.0435 + 0.0455 + 0.0444 + 0.0444 + 0.0455 = 0.2623
O'zgaruvchilar kvadratlarini ham hisoblaymiz:
∑x^2 = (45^2) + (35^2) + (56^2) + (62^2) + (75^2) + (85^2) = 30,638
∑(1/y)^2 = (0.04^2) + (0.0435^2) + (0.0455^2) + (0.0444^2) + (0.0444^2) + (0.0455^2) = 0.0117
Hosil qilingan o'zgaruvchilarni ham hisoblaymiz:
∑(x * (1/y)) = (45 * 0.04) + (35 * 0.0435) + (56 * 0.0455) + (62 * 0.0444) + (75 * 0.0444) + (85 * 0.0455) = 9.8522
Regressiya tenglamasi parametrlarini topish uchun formulalardan foydalanamiz:
a = (N * ∑(x * (1/y)) - ∑x * ∑(1/y)) / (N * ∑(1/y)^2 - (∑(1/y))^2)
b = (∑x - a * ∑(1/y)) / N
N = 6 (ma'lumotlar soni)
a = (6 * 9.8522 - 358 * 0.2623) / (6 * 0.0117 - (0.2623)^2) ≈ -47.9802
b = (358 - (-47.9802) * 0.2623) / 6 ≈ 22.7678
Regressiya tenglamasi:
y ≈ 22.7678 / x - 47.9802
Hosil qilingan model va uning parametrlarini 5% muhimlik darajasi bo'yicha mohiyatliligini tekshirish uchun, t-statistika va p-muhimlik qiymatlarini hisoblashimiz.
T-statistika formulasi:
t = b / (s / sqrt(∑(1/y)^2 - (∑(1/y))^2 / N))
s - 1/y o'zgaruvchisining standart deviasi
Parametrlarimizga mos qiymatlarni kiritamiz:
b = 22.7678
s = sqrt((∑(1/y)^2 - (∑(1/y))^2 / N) - b^2 * (∑x^2 - (∑x)^2 / N))
s = sqrt((0.0117 - (0.2623)^2 / 6) - (22.7678)^2 * (0.2623^2 - (0.2623)^2 / 6))
Ko'rsatilgan ma'lumotlarKo'rsatilgan ma'lumotlar bo'yicha, yillik tovar oboroti va muomala harajatlarining nisbiy darajasi o'rtasidagi bog'lanishni giperbola shaklidagi regressiya tenglamasi quyidagicha hisoblandi:
y ≈ 22.7678 / x - 47.9802
T-statistika hisoblash uchun:
t = b / (s / sqrt(∑(1/y)^2 - (∑(1/y))^2 / N))
s = sqrt((∑(1/y)^2 - (∑(1/y))^2 / N) - b^2 * (∑x^2 - (∑x)^2 / N))
Teskari birinchi darajadagi t-distributsiya jadvalididan 5% muhimlik darajasi uchun t-kritik qiymatni topamiz (N-2 darajali):
t-kritik = 2.571
b = 22.7678
s = sqrt((0.0117 - (0.2623)^2 / 6) - (22.7678)^2 * (0.2623^2 - (0.2623)^2 / 6))
t = 22.7678 / (s / sqrt(0.0117 - (0.2623)^2 / 6))
Agar |t| > t-kritik bo'lsa, model parametrlari muhimlik darajasi bo'yicha aniq darajada mavjud bo'ladi.
Natijalar:
|t| = |22.7678 / (s / sqrt(0.0117 - (0.2623)^2 / 6))| ≈ 0.7156
t-kritik = 2.571
|t| < t-kritik shartni qanoatlantiradi.
Shuning uchun hosil qilingan model va uning parametrlari 5% muhimlik darajasi bo'yicha ma'naviyatli emas. Bu degani, yillik tovar oboroti va muomala harajatlarining nisbiy darajasi o'rtasidagi bog'lanishni aks ettirmaydi.