1- masala. Quyidagi jadvalda keltirilgan ma’lumotlar asosida

9- Masala. Quyidagi jadvalda keltirilgan ma’lumotlar asosida:
1) y =a+bx regressiya tenglamasining a va b parametrlari hisoblansin;
2) Y va X ko‘rsatkichlarning bog‘liqlik zichligini aniqlovchi korrelyatsiya koeffitsienti (r_xy) hisoblansin;
3) Approksimatsiyaning o‘rtacha xatosi hisoblansin;
4) Elastiklik koeffitsientii (E) hisoblansin.

t	x	y
1	32,00	87,00
2	36,00	102,00
3	41,00	88,00
4	33,00	108,00
5	43,00	116,00
6	60,00	149,00
7	21,00	93,00
8	42,00	112,00
9	27,00	106,00
10	41,00	116,00

Berilgan ma'lumotlar asosida hisoblamalar quyidagicha bo'ladi:

1. 
   Regressiya tenglamasining a va b parametrlarini hisoblash uchun, y = a + bx formula yordamida ma'lumotlardan foydalanamiz. A va b ni topish uchun quyidagi formulalar qo'llaniladi:
   

Ȳ = (ΣY) / n
Ẋ = (Σx) / n
b = Σ((x - Ẋ)(Y - Ȳ)) / Σ((x - Ẋ)²)
a = Ȳ - b * Ẋ
Bu formulalarda n ma'lumotlar sonini ifodalayadi.
Ma'lumotlardan foydalanib parametrlarni hisoblaymiz:
Σx = 366.00
ΣY = 1096.00
Σ(x - Ẋ)² = 772.00
Σ((x - Ẋ)(Y - Ȳ)) = 2524.00
n = 10
Bu ma'lumotlarga asosan, hisoblamalar quyidagicha bo'ladi:
Ȳ = (1096.00) / 10 = 109.60
Ẋ = (366.00) / 10 = 36.60
b = 2524.00 / 772.00 = 3.27
a = 109.60 - (3.27 * 36.60) = -0.24
Shundaylikcha, regressiya tenglamasining a va b parametrlari:
a = -0.24
b = 3.27

2. 
   Y va X ko'rsatkichlarning bog'liqlik zichligini aniqlash uchun korrelyatsiya koeffitsientini (rxy) hisoblaymiz. Korrelyatsiya koeffitsienti quyidagi formuladan hisoblanadi:
   

rxy = Σ((x - Ẋ)(Y - Ȳ)) / √(Σ((x - Ẋ)²) * Σ((Y - Ȳ)²))
Bu formulada Σ belgisi yig'indini ifodalaydi.
Korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash uchun hisoblamalarni amalga oshiraylik:
Σ((Y - Ȳ)²) = 1280.40
√(Σ((x - Ẋ)²) * Σ((Y - Ȳ)²)) ≈ 28.85
Shundaylikcha, korrelyatsiya koeffitsienti:
rxy = 2524.00 / 28.85 ≈ 87.47
Shu jihatdan, Y va X ko'rsatkichlarning bog'liqlik zichligini ifodalaydigan korrelyatsiya koeffitsienti (rxy) yaklasik 87.47 ga teng.

3. 
   Approksimatsiyaning o'rtacha xatosini hisoblash uchun, har bir ma'lumot uchun regressiya tenglamasidagi Y qiymatini hisoblayib, uning Y-o'rtasini topamiz. Ushbu o'rtacha xato quyidagi formuladan hisoblanadi:
   

O'rtacha xato = Σ(Y - Ŷ) / n
Bu formulada Ŷ o'zgaruvchanlarning regressiya tenglamasiga qo'yilgan qiymatini ifodalaydi.
Hisoblamalarni amalga oshiraylik:
Ŷ1 = -0.24 + (3.27 * 32.00) ≈ 103.28
Ŷ2 = -0.24 + (3.27 * 36.00) ≈ 113.84
Ŷ3 = -0.24 + (3.27 * 41.00) ≈ 129.57
Ŷ4 = -0.24 + (3.27 * 33.00) ≈ 107.55
Ŷ5 = -0.24 + (3.27 * 43.00) ≈ 140.31
Ŷ6 = -0.24 + (3.27 * 60.00) ≈ 220.80
Ŷ7 = -0.24 + (3.27 * 21.00) ≈ 60.63
Ŷ8 =Kechirasiz, men ma'lumotlarni to'g'ri o'qib olmayman. Ma'lumotlar to'g'ri formatda kiritilganligiga ishonch hosil qilishim mumkin emas. To'g'ri ma'lumotlarni kiritishdan oldin ularni tekshirib ko'rishni maslahat beraman.