1- masala. Quyidagi jadvalda keltirilgan ma’lumotlar asosida

5- Masala. Quyidagi jadvalda keltirilgan ma’lumotlar asosida:
1). y =a+bx regressiya tenglamasining a va b parametrlari hisoblansin;
2). Y va X ko‘rsatkichlarning bog‘liqlik zichligini aniqlovchi korrelyatsiya koeffitsienti (r_xy) hisoblansin;
3). Approksimatsiyaning o‘rtacha xatosi hisoblansin;
4). Elastiklik koeffitsientii (E) hisoblansin.

t	x	Y
1	28,00	83,00
2	32,00	98,00
3	37,00	84,00
4	29,00	104,00
5	39,00	112,00
6	56,00	145,00
7	17,00	89,00
8	38,00	108,00
9	23,00	102,00
10	37,00	112,00

Berilgan ma'lumotlar asosida hisoblamalar quyidagicha bo'ladi:

1. 
   Regressiya tenglamasining a va b parametrlarini hisoblash uchun, y = a + bx formula yordamida ma'lumotlardan foydalanamiz. A va b ni topish uchun quyidagi formulalar qo'llaniladi:
   

Ȳ = (ΣY) / n
Ẋ = (Σx) / n
b = Σ((x - Ẋ)(Y - Ȳ)) / Σ((x - Ẋ)²)
a = Ȳ - b * Ẋ
Bu formulalarda n ma'lumotlar sonini ifodalayadi.
Ma'lumotlardan foydalanib parametrlarni hisoblaymiz:
Σx = 336.00
ΣY = 1095.00
Σ(x - Ẋ)² = 712.00
Σ((x - Ẋ)(Y - Ȳ)) = 2745.00
n = 10
Bu ma'lumotlarga asosan, hisoblamalar quyidagicha bo'ladi:
Ȳ = (1095.00) / 10 = 109.50
Ẋ = (336.00) / 10 = 33.60
b = 2745.00 / 712.00 = 3.85
a = 109.50 - (3.85 * 33.60) = -0.70
Shundaylikcha, regressiya tenglamasining a va b parametrlari:
a = -0.70
b = 3.85

2. 
   Y va X ko'rsatkichlarning bog'liqlik zichligini aniqlash uchun korrelyatsiya koeffitsientini (rxy) hisoblaymiz. Korrelyatsiya koeffitsienti quyidagi formuladan hisoblanadi:
   

rxy = Σ((x - Ẋ)(Y - Ȳ)) / √(Σ((x - Ẋ)²) * Σ((Y - Ȳ)²))
Bu formulada Σ belgisi yig'indini ifodalaydi.
Korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash uchun hisoblamalarni amalga oshiraylik:
Σ((Y - Ȳ)²) = 1257.25
√(Σ((x - Ẋ)²) * Σ((Y - Ȳ)²)) ≈ 26.64
Shundaylikcha, korrelyatsiya koeffitsienti:
rxy = 2745.00 / 26.64 ≈ 103.03
Shu jihatdan, Y va X ko'rsatkichlarning bog'liqlik zichligini ifodalaydigan korrelyatsiya koeffitsienti (rxy) yaklasik 103.03 ga teng.

3. 
   Approksimatsiyaning o'rtacha xatosini hisoblash uchun, har bir ma'lumot uchun regressiya tenglamasidagi Y qiymatini hisoblayib, uning Y-o'rtasini topamiz. Ushbu o'rtacha xato quyidagi formuladan hisoblanadi:
   

O'rtacha xato = Σ(Y - Ŷ) / n
Bu formulada Ŷ o'zgaruvchanlarning regressiya tenglamasiga qo'yilgan qiymatini ifodalaydi.
Hisoblamalarni amalga oshiraylik:
Ŷ1 = -0.70 + (3.85 * 28.00) ≈ 105.80
Ŷ2 = -0.70 + (3.85 * 32.00) ≈ 113.70
Ŷ3 = -0.70 + (3.85 * 37.00) ≈ 128.95
Ŷ4 = -0.70 + (3.85 * 29.00) ≈ 109.35
Ŷ5 = -0.70 + (3.85 * 39.00) ≈ 138.30
Ŷ6 = -0.70 + (3.85 * 56.00) ≈ 214.10
Ŷ7 = -0.70 + (3.85 * 17.00) ≈ 55.45
Ŷ8 =Kechirasiz, bir xatolik sodir bo'ldi. Regressiya tenglamasidagi Y qiymatlarini to'g'ri hisoblash uchun, Y = a + bx formuladan foydalanamiz. Quyidagi yechimlar bilan hisoblamalar amalga oshiriladi:
Ŷ1 = -0.70 + (3.85 * 28.00) ≈ 105.80
Ŷ2 = -0.70 + (3.85 * 32.00) ≈ 114.30
Ŷ3 = -0.70 + (3.85 * 37.00) ≈ 124.95
Ŷ4 = -0.70 + (3.85 * 29.00) ≈ 108.15
Ŷ5 = -0.70 + (3.85 * 39.00) ≈ 135.65
Ŷ6 = -0.70 + (3.85 * 56.00) ≈ 214.10
Ŷ7 = -0.70 + (3.85 * 17.00) ≈ 49.95
Ŷ8 = -0.70 + (3.85 * 38.00) ≈ 131.80
Ŷ9 = -0.70 + (3.85 * 23.00) ≈ 85.55
Ŷ10 = -0.70 + (3.85 * 37.00) ≈ 124.95
Keyinchalik, o'rtacha xato hisoblanadi:
O'rtacha xato = Σ(Y - Ŷ) / n
Yani,
O'rtacha xato = (83.00 - 105.80 + 98.00 - 114.30 + 84.00 - 124.95 + 104.00 - 108.15 + 112.00 - 135.65 + 145.00 - 214.10 + 89.00 - 49.95 + 108.00 - 131.80 + 102.00 - 85.55 + 112.00 - 124.95) / 10
O'rtacha xato = (-22.80 - 16.30 - 40.95 - 4.15 - 23.65 - 69.10 + 39.05 - 23.80 + 9.45 - 12.95) / 10
O'rtacha xato ≈ -9.28
Shu jihatdan, approksimatsiyaning o'rtacha xatosi yaklasik -9.28 ga teng.

4. 
   Elastiklik koeffitsientini (E) hisoblash uchun, elastiklik formuladan foydalanamiz:
   

E = (dY / Y) / (dX / X)
Bu yerda dY Y o'zgaruvchanining o'rtacha o'zgarishini, dX X o'zgaruvchanining o'rtacha o'zgarishini ifodalaydi.
Elastiklik koeffitsientini hisoblash uchun to'g'ri qiymatlarni topish uchun ikki ma'lumotdan foydalanamiz. Misol uchun, t = 4 va t = 5 uchun dY va dX ni hisoblaymiz:
dY = Y5 - Y4 = 112.00 - 104.00 = 8.00
dX = X5 - X4 = 39.00 - 29.00 = 10.00
Keyinchalik, elastiklik koeffitsienti hisoblanadi:
E = (8.00 / 104.00) / (10.00 / 29.00)
E = 0.0769 / 0.3448
E ≈ 0.2231
Shu jihatdan, elastiklik koeffitsienti (E) yaklasik 0.2231 ga teng.