1- masala. Quyidagi jadvalda keltirilgan ma’lumotlar asosida

43-masala.Respublikada ishlab chiqarilgan iste’mol tovarlarining qiymati haqida ma’lumotlar keltirilgan:

Yillar	2015	2016	2017	2018	2019	2020	2021	2022
Iste’mol tovarlari, mlrd. so‘m.	21,5	39,4	82,4	94,8	108,1	183,2	161,6	178,1

Berilgan ma’lumotlar asosida:

1. 
   To‘rt yillik sirg‘anchiq o‘rtachalarni aniqlang;
   
2. 
   Analitik tekislang;
   
3. 
   Approksimatsiya o‘rtacha xatosini aniqlang;
   
4. 
   Avtokorrelyatsiya mavjud yoki mavjud emasligini tekshiring.
   

1. 
   To'rt yillik sirg'anchiq o'rtachalarni aniqlash uchun, yillar bo'yicha iste'mol tovarlarining qiymatlarini o'rtacha hisoblaymiz:
   

2015 va 2016 yillari o'rtasidagi sirg'anchiq o'rtacha: (39.4 - 21.5) / 21.5 ≈ 0.8372
2016 va 2017 yillari o'rtasidagi sirg'anchiq o'rtacha: (82.4 - 39.4) / 39.4 ≈ 1.0924
2017 va 2018 yillari o'rtasidagi sirg'anchiq o'rtacha: (94.8 - 82.4) / 82.4 ≈ 0.1505
2018 va 2019 yillari o'rtasidagi sirg'anchiq o'rtacha: (108.1 - 94.8) / 94.8 ≈ 0.1409
2019 va 2020 yillari o'rtasidagi sirg'anchiq o'rtacha: (183.2 - 108.1) / 108.1 ≈ 0.6958
2020 va 2021 yillari o'rtasidagi sirg'anchiq o'rtacha: (161.6 - 183.2) / 183.2 ≈ -0.1184
2021 va 2022 yillari o'rtasidagi sirg'anchiq o'rtacha: (178.1 - 161.6) / 161.6 ≈ 0.1021

2. 
   Analitik tekislanish uchun, iste'mol tovarlarining qiymatlari bo'yicha grafik yoki diagramma yaratish orqali ma'lumotlar tahlil qilinadi. Bu, iste'mol tovarlarining qiymatlari o'rtasidagi o'sish yoki pasayishning o'ziga xos o'zgarishlarni ko'rsatadi va tendentsiyalar aniqlanishi mumkin.
   
3. 
   Approksimatsiya o'rtacha xatosini aniqlash uchun, to'rt yillik sirg'anchiq o'rtachalarining o'rtacha xatosini hisoblaymiz:
   

O'rtacha xatosi = (0.8372 + 1.0924 + 0.1505 + 0.1409) / 4 ≈ 0.5553
Bu xato, to'rt yillik sirg'anchiq o'rtachalarning o'rtachasi bilan ifodalangan.

4. 
   Avtokorrelyatsiya mavjudligini tekshirish uchun, iste'mol tovarlarining qiymatlari o'rtachalari orasidagi o'zaro bog'liqlikni aniqlashimiz kerak. Avtokorrelyatsiya, bir o'zgaruvchaning o'zining oldingi yoki keyingi qiymatlari bilan qanday bog'liqlikni ifodalaydi.
   

Bu uchun, iste'mol tovarlarining qiymatlari orasidagi korrelyatsiyani hisoblaymiz. Agar korrelyatsiya qiymati 0 ga yaqin bo'lsa, avtokorrelyatsiya mavjudligini ko'rsatadi. Agar korrelyatsiya qiymati 0 ga yaqin bo'lmasa, avtokorrelyatsiya mavjud emasligini ko'rsatadi.
Tahlil qilish uchun statistik analiz vositalaridan, korrelyatsiya koeffitsiyentini hisoblash uchun quyidagi formuladan foydalanamiz:
r = Σ((X - X̄)(Y - Ȳ)) / √(Σ(X - X̄)^2 * Σ(Y - Ȳ)^2)
Bu yerda:
X - yillar
Y - iste'mol tovarlarining qiymatlari
X̄ - yillar o'rtachasi
Ȳ - iste'mol tovarlarining qiymatlari o'rtachasi
Σ - summalar (yig'indilar)
Ma'lumotlarimizni tartibga solamiz:
Yillar2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022
Iste’mol tovarlari, mlrd. so‘m
21.5 39.4 82.4 94.8 108.1 183.2 161.6 178.1
X̄ = (2015 + 2016 + 2017 + 2018 + 2019 + 2020 + 2021 + 2022) / 8 ≈ 2018.5
Ȳ = (21.5 + 39.4 + 82.4 + 94.8 + 108.1 + 183.2 + 161.6 + 178.1) / 8 ≈ 101.2
Quyidagi korrelyatsiya koeffitsiyentini hisoblaymiz:
r = ((2015 - 2018.5) * (21.5 - 101.2) + (2016 - 2018.5) * (39.4 - 101.2) + (2017 - 2018.5) * (82.4 - 101.2) + (2018 - 2018.5) * (94.8 - 101.2) + (2019 - 2018.5) * (108.1 - 101.2) + (2020 - 2018.5) * (183.2 - 101.2) + (2021 - 2018.5) * (161.6 - 101.2) + (2022 - 2018.5) * (178.1 - 101.2)) / sqrt(((2015 - 2018.5)^2 + (2016 - 2018.5)^2 + (2017 - 2018.5)^2 + (2018 - 2018.5)^2 + (2019 - 2018.5)^2 + (2020 - 2018.5)^2 + (2021 - 2018.5)^2 + (2022 - 2018.5)^2) * ((21.5 - 101.2)^2 + (39.4 - 101.2)^2 + (82.4 - 101.2)^2 + (94.8 - 101.2)^2 + (108.1 - 101.2)^2 + (183.2 - 101.2)^2 + (161.6 - 101.2)^2 + (178.1 - 101.2)^2))
Bu formulni hisoblashdan natijada korrelyatsiya koeffitsiyenti chiqadi. Agar r qiymati 0 ga yaqin bo'lsa, avtokorrelyatsiya mavjudligini ko'rsatadi. Agar r qiymati 0 ga yaqin bo'lmasa, avtokorrelyatsiya mavjud emasligini ko'rsatadi.