1- masala. Quyidagi jadvalda keltirilgan ma’lumotlar asosida

81-masala. Korxonalar bo‘yicha mahsulot sotishdan tushgan tushum va sof foyda to‘g‘risida quyidagi ma’lumotlar berilgan:

Mahsulot sotishdan tushgan tushum, mln. so‘m	21	25	8	19	10	20	12	18	11	8
Sof foyda, mln. so‘m	145	176	50	76	44	81	40	73	41	30

Bu ma’lumotlar asosida quyidagilarni aniqlang:
1) Regressiya tenglamasi parametrlari, korrelyatsiya indeksini.
2) Hosil qilingan model va uning parametrlarini 5% muhimlik darajasi bo‘yicha mohiyatliligini tekshiring. Xulosalar bering.
Regressiya tenglamasi parametrlarini va korrelyatsiya indeksini topish uchun berilgan ma'lumotlarni o'lchab, regressiya analizini bajarishimiz kerak:
Mahsulot sotishdan tushgan tushum (X): 21, 25, 8, 19, 10, 20, 12, 18, 11, 8
Sof foyda (Y): 145, 176, 50, 76, 44, 81, 40, 73, 41, 30

Regressiya tenglamasi parametrlari uchun olingan barcha qiymatlarni to'plashtirib, ularning o'rtachasini va dispersiyasini hisoblaymiz:

n = 10 # ma'lumotlar soni

X o'rtacha: (21 + 25 + 8 + 19 + 10 + 20 + 12 + 18 + 11 + 8) / 10 = 14.2

Y o'rtacha: (145 + 176 + 50 + 76 + 44 + 81 + 40 + 73 + 41 + 30) / 10 = 72.6

X va Y'ning dispersiyasi:

DX = [(21-14.2)^2 + (25-14.2)^2 + (8-14.2)^2 + (19-14.2)^2 + (10-14.2)^2 + (20-14.2)^2 + (12-14.2)^2 + (18-14.2)^2 + (11-14.2)^2 + (8-14.2)^2] / 10

= 251.76

DY = [(145-72.6)^2 + (176-72.6)^2 + (50-72.6)^2 + (76-72.6)^2 + (44-72.6)^2 + (81-72.6)^2 + (40-72.6)^2 + (73-72.6)^2 + (41-72.6)^2 + (30-72.6)^2] / 10

= 4727.04

XY'ning kovariansiyasi:

COV(X, Y) = [(21-14.2)(145-72.6) + (25-14.2)(176-72.6) + (8-14.2)(50-72.6) + (19-14.2)(76-72.6) + (10-14.2)(44-72.6) + (20-14.2)(81-72.6) + (12-14.2)(40-72.6) + (18-14.2)(73-72.6) + (11-14.2)(41-72.6) + (8-14.2)(30-72.6)] / 10

= 900.8

Regressiya tenglamasi parametrlari:

b1 = COV(X, Y) / DX

= 900.8 / 251.76
≈ 3.576

b0 = Y o'rtacha - b1 * X o'rtacha

= 72.6 - 3.576 * 14.2
≈ 20.21

Korrelyatsiya indeksi:

r = COV(X, Y) / sqrt(DX * DY)

= 900.8 / sqrt(251.76 * 4727.04)
≈ 0.728

Hosil qilingan modelning 5% muhimlik darajasi bo'yicha mohiyatliligini tekshirish uchun, t-aniqlikni topishimiz kerak. T-aniqlikning formulasi:

t = b1 / SE(b1)

bu yerda SE(b1) - b1 ning standart xatosi.

SE(b1) = sqrt[(DY / DX) * (1 - r^2)]

Bu formulalar asosida t-aniqlikni hisoblaymiz.

t = 3.576 / sqrt[(4727.04 / 251.76) * (1 - 0.728^2)]

≈ 3.576 / sqrt(23.68 * 0.472)
≈ 3.576 / sqrt(11.166)
≈ 3.576 / 3.341
≈ 1.071

Bu erda df = n- 2 (ma'lumotlar soni - 2 = 10 - 2 = 8) serbestlik darajasiga mos keladi.

T-aniqlikning kritik qiymati (t-tabiatga ko'ra) 8 serbestlik darajasida 5% muhimlik darajasi uchun ±2.306 bo'ladi.

Bizning hisoblangan t qiymati (1.071) kritik qiymatdan (±2.306) kichikroq.

Bundan kelib chiqadiki, hosil qilingan modelning parametrlari statistik muhimlik darajasi bo'yicha aniq va ma'naviy hisoblanadi.

Demak, hosil qilingan modelning parametrlari (b0 va b1) 5% muhimlik darajasi bo'yicha ma'naviy hisoblanadi va modelning mohiyatliligi tasdiqlanadi.