1. Avtomatik idarəetmə (tənzimləmə) sahəsində əsas anlayışlar

4. Laplas çevirməsi. Ötürmə funksiyası.
AİS-lərin və onların elementlərinin tədqiqatlarını asanlaşdırmaq məqsədilə avtomatik idarəetmə nəzəriyyəsində Laplas çevirməsi kimi riyazi aparatdan istifadə edilir. Bu çevirmə nəticəsində diferensial tənliklər cəbri tənliklərə çevrilir. Tutaq ki, həqiqi müstəqil t (zaman) dəyişənli x(t) funksiyası verilmişdir ki, bu funksiyaya Laplas çevirməsini tətbiq etsək aşağıdakı münasibəti alarıq:


p-kompleks dəyişən olub, haradaki və həqiqi dəyişənlərdir. (1) ifadəsinə x(t) funksiyasının Laplas çevirməsi deyilir. Qısa şəkildə bu ifadəni kimi yazmaq olar. Burada x(t) funksiyanın orijinalı, x(p) isə Laplas təsviridir. Laplas çevirməsi funksiyanın qiymətlərində doğrudur. (1) ifadəsinə düz və ya birbaşa Laplas çevirməsi deyilir. Əgər funksiyanın Laplas təsviri mövcuddursa onda, onun orijinalı aşağıdakı ifadə ilə təyin edilir:

(2) ifadəsinə əks və ya tərs Laplas çevirməsi deyilir. (2) ifadəsini qısaca aşağıdakı kimi yazmaq olar:


Qeyd etdiklərimizi daha aydın təsəvvür etmək üçün hesab edək ki, xətti avtomatik idarəetmə sistemləri aşağıdakı qeyri-bircins sabit əmsallı diferensial tənliklə yazılır:

(3) ifadəsinin hər iki tərəfini - ə vuraraq sıfırdan sonsuzluğa qədər sərhəddə inteqrallasaq aşağıdakı ifadəni alarıq:


Hesab etsək ki, sistem sıfır başlamğıc şərtlərindədir, yəni t=0 olanda, funksiyanın özü
(0) = ... = (0) = 0
və nəzərə alsaq ki,
belədi, onda
(5) ifadəsi aşağıdakı şəkildə yazılacaq:

axırıncı ifadə (3) diferensial tənliyinin Laplas çevirməsidir.

(3) diferensial tənliyinin operator forması.
Laplas peratoru.

Cədvəl funksiyalarından vahid təkanşəkilli funksiyanın Laplas çevirməsi aşağıdakı şəkildədir.

Tərs Laplas çevirməsində funksiyanın başlanğıc qiyməti haqqında nəzəriyyə aşağıdakı şəkildədir:

Son qiyməti haqqında nəzəriyyə isə aşağıdakı şəkildə yazılır:

Sıfır başlanğıc şərtlərində elementin və yaxud sisitemin çıxış kəmiyyətinin Laplas çevirməsinin giriş kəmiyyətinin Laplas çevirməsinə olan nisbətinə ötürmə funksiyası deyilir.

(7) ifadəsindən təyin etsək ümumi şəkildə ötürmə funksiyasını aşağıdakı kimi yazarıq:

(10) dan göründüyü kimi ötürmə funksiyası "p" dəyişəninin kəsri rasional funksiyasıdır. Bu funksiyanın surətindəki çoxhədli elementin və ya sistemin operator şəklində yazılmış diferensial tənliyinin sağ tərəfi, məxrəcindəki çoxhədli isə diferensial tənliyin sol tərəfindəki çoxhədlidir. (10) "p=0" olsa, ötürmə funksiyası gücləndirmə və ya ötürmə əmsalına çevrilir.

Adətən real sistemlər üçün olur. Buradan görünür ki, elementin və ya sistemin diferensial tənliyi mövcuddursa onda həmin tənlikdə - ni p ilə əvəz etməklə ötürmə funksiyasını almaq olar. (9) ifadəsindən aşağıdakı nəticə alınır:

axırıncı ifadə avtomatik idarəetmə nəzəriyyəsində ən vacib ifadədir. (10) ifadəsinin surətindəki çoxhədlinin köklərinə elementin və ya sistemin sıfırları (başlanğıc vəziyyəti təyin edən koordinatlar) məxrəcindəki çoxhədlinin kökləri isə qütbləri (sistemin son vəziyyətini təyin edən koordinatları) adlanır.