1. Funksional ketma-ketlik va limit funksiya tushunchalari. Funksional qator va uning yig’indisi

2⁰. Funksional qator va uning yig’indisi. Faraz qilaylik, to’plamda aniqlangan

funksional ketma-ketlik berilgan bo’lsin. Bu ketma-ketlik hadlari yordamida tuzilgan quyidagi

Ifoda funksional qator deyiladi va kabi belgilanadi:
. (2)
Bunda funksional qatorning aniqlanish to’plami deyiladi. Masalan,

1. 
   ,
   
2. 
   
   

Funksional qatorlar bo’lib, ularning aniqlanish to’plami bo’ladi. (2) funksional qator hadlaridan ushbu
(3)
Yig’indilarni tuzamiz. Ular (2) funksional qatorning qismiy yig’indilari deyiladi. Demak, (2) funksional qator berilgan holda har doim bu qatorning (3) qismiy yig’indilaridan iborat

Funksional ketma-ketlik hosil bo’ladi. Ravshanki, nuqtada sonlar ketma-ketligi bo’ladi.
3-ta’rif. Agar yaqinlashuvchi (uzoqlashuvchi) bo’lsa, funksional qator nuqtada yaqinlashuvchi (uzoqlashuvchi) deyiladi, nuqta funksional qatorning yaqinlashish (uzoqlashish) nuqtasi deyiladi.
4-ta’rif. funksional qatorning barcha yaqinlashish nuqtalaridan iborat to’plam, funksional qatorning yaqinlashish to’plami deyiladi. Bu holda funksional qator to’plamda yaqinlashuvchi ham deb yuritiladi.
Agar to’plamda ushbu

Qator yaqinlashuvchi bo’lsa, funksional qator da absolyut yaqinlashuvchi deyiladi.
5-ta’rif. funksional qatorning qismiy yig’indilaridan iborat ketma-ketlikning limit funksiyasi :

funksional qator yig’indisi deyiladi.
kabi yoziladi.
2-misol. Ushbu

Funksional qatorning yaqinlashish to’plami va yig’indisi topilsin.
◄ berilgan funksional qatorning aniqlanish to’plami bo’ladi. Qatorning qismiy yig’indisini topamiz:

Ravshanki, da ning limiti ga bog’liq bo’ladi:

1. 
   da
   

;

2. 
   da
   

;

3. 
   da mavjud emas.
   

Demak, berilgan funksional qatorning yaqinlashish to’plami bo’lib, yig’indisi

bo’ladi. ►