1. Funksional ketma-ketlik va limit funksiya tushunchalari. Funksional qator va uning yig’indisi
Yüklə 194,83 Kb.
|
- Bu səhifədəki naviqasiya:
- 1-teorema
|
1-keys
3-misol. Ushbu Funksional ketma-ketlikning limit funksiyasi topilsin. 4-misol. Ushbu Funksional qatorning yaqinlashish to’plami topilsin. 30. Funksional ketma-ketlikning tekis yaqinlashuvchiligi. Faraz qilaylik, : Funksional ketma-ketlik to’plamda yaqinlashuvchi (ya’ni yaqinlashish to’plami ) bo’lib, uning limit funksiyasi bo’lsin: . Ma’lumki, bu munosabat Bo’lishini anglatadi. Shuni ta’kidlash lozimki, yuqoridagi natural son ixtiyoriy olingan son bilan birga qaralayotgan nuqtaga ham bog’liq bo’ladi (chunki, ning turli qiymatlarida ularga mos ketma-ketlik, umuman aytganda turlicha bo’ladi). 6-ta’rif. Agar son olinganda ham shu gagina bog’liq bo’lgan natural son topilsaki, va ixtiyoriy da Tengsizlik bajarilsa, ya’ni Bo’lsa, funksional ketma-ketlik to’plamda ga tekis yaqinlashadi (funksional ketma-ketlik to’plamda tekis yaqinlashuvchi) deyiladi. shunday qilib, funksional ketma-ketlik to’plamda limit funksiyaga ega bo’lsa, uning shu limit funksiyasiga yaqinalishish ikki xil bo’lar ekan: Bo’lsa, funksional ketma-ketlik da ga yaqinlashadi (oddiy yaqinlashadi). Bu holda Kabi belgilanadi. 2) Bo’lsa, funksional ketma-ketlik da ga tekis yaqinlashadi. Bu holda Kabi belgilanadi. ravshanki, funksional ketma-ketlik to’plamda funksiyaga tekis yaqinlashsa u shu to’plamda ga yaqinlashadi: . Aytaylik, Bo’lsin . Bu holda va da , ya’ni Bo’ladi. Bu esa funksional ketama-ketlikning biror hadidan boshlab, keyingi barcha hadlari funksiyaning " -oralig’i"da butunlay joylashishini bildiradi (1-chizma) 0 1-chizma Faraz qilaylik, funksional ketma-ketlik to’plamda limit funksiyaga ega bo’lsin. 1-teorema. funksional ketma-ketlik to’plamda funksiyaga tekis yaqilashishi uchun bo’lishi zarur va yetarli. ◄ zarurligi. Aytaylik, bo’lsin. Ta’rifga binoan bo’ladi. Bu tengsizlikdan bo’lib, undan bo’lishi kelib chiqadi. Yetarliligi. Aytaylik bo’lsin. Limit ta’rifga ko’ra bo’ladi. Ravshanki . U holda uchun bo’ladi. Bundan Bo’lishi kelib chiqadi.► 5-misol. Ushbu Funksional ketama-ketlikning da tekis yaqinlashuv-chiligi ko’rsatilsin. ◄berilgan funksional ketma-ketlikning limit funksiyasi Bo’ladi. Endi Ni topamiz: . Demak, Bo’lib, Bo’ladi.► Eslatma. Agar funksional ketma-ketligi uchun to’plamda Bo’lsa, funksional ketma-ketlik da tekis yaniqla-shishi shart emas. Endi funksional ketma-ketlikning limit funksiyaga ega bo’lishi va unga tekis yag’inlashishini ifodalovchi teoremani keltiramiz: Yüklə 194,83 Kb. Dostları ilə paylaş:
|