1. Funksiyanın törəməsi. Tərif 1


Mürəkkəb funksiyanın törəməsi



Yüklə 145,8 Kb.
səhifə2/3
tarix14.04.2023
ölçüsü145,8 Kb.
#98167
1   2   3
funksiyanın törəməsi sər.iş

1. Mürəkkəb funksiyanın törəməsi.
Teorem. funksiyası t0 nöqtəsində və funksiyası uyğun nöqtəsində diferensiallanan olduqda mürəkkəb funksiyası t0 nöqtəsində diferensiallanandır və onun törəməsi

düsturu ilə hesablanır.
İsbatı. Sərbəst dəyişənin müəyyən bir x qiymətində u = φ(x)y = F(u) və onun x + ∆x qiymətində isə
u + ∆u = φ(x + ∆x), y + ∆y = F(u + ∆u)
olar. Beləliklə, ∆x artıma ∆u, ∆F-ə isə ∆y artımı uyğundur; bundan başqa ∆x şərtində, ∆u  olduqda isə ∆y  .
Şərtə görə,  törəməsi vardır:
 .
Funksiya limitinin xassəsinə görə, bu münasibətdən
 (1)
alınır. Burada  şərtinə görə (1) bərabərliyini
 (2)
şəklində yazmaq olar. Bu bərabərliyinin hər tərəfini ∆x atrımına bölək:
 . (3)
Şərtə əsasən
 ,  . (4)
Üçüncü bərabərliyində  şəklində limitə keçərək:
 . (5)


3 Parametrik və qeyri-aşkar funksiyaların törəməsi.
Parametrik şəklində verilmiş funksiyanın törəməsi.
Teorem. Əgər və funksiyalarının törəmələri varsa və olarsa onda funksiyası diferensiallanandır və onun törəməsi
və ya (1)
düsturu ilə hesablanır.
İsbatı. Həqiqətən də y = ᴪ(t) bərabərliyini x nəzərən diferensiallasaq və sağ tərəfi x-ın mürəkkəb funksiyası hesab etsək alarıq:
 (2)
kəmiyyətini tərs funksiyanın diferensiallanması qaydasına əsasən x = φ(t) funksiyasından tapmaq olar:
 . (3)
Tapdığımız qiyməti (2) bərabərliyinə terinə yazsaq tələb olunan

düsturunu alırıq.

Yüklə 145,8 Kb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin