1. Funksiyanın törəməsi. Tərif 1

1. Mürəkkəb funksiyanın törəməsi.
Teorem. funksiyası t₀ nöqtəsində və funksiyası uyğun nöqtəsində diferensiallanan olduqda mürəkkəb funksiyası t₀ nöqtəsində diferensiallanandır və onun törəməsi

düsturu ilə hesablanır.
İsbatı. Sərbəst dəyişənin müəyyən bir x qiymətində u = φ(x) və y = F(u) və onun x + ∆x qiymətində isə
u + ∆u = φ(x + ∆x), y + ∆y = F(u + ∆u)
olar. Beləliklə, ∆x artıma ∆u, ∆F-ə isə ∆y artımı uyğundur; bundan başqa ∆x şərtində, ∆u  olduqda isə ∆y  .
Şərtə görə,  törəməsi vardır:
 .
Funksiya limitinin xassəsinə görə, bu münasibətdən
 (1)
alınır. Burada  şərtinə görə (1) bərabərliyini
 (2)
şəklində yazmaq olar. Bu bərabərliyinin hər tərəfini ∆x atrımına bölək:
 . (3)
Şərtə əsasən
 ,  . (4)
Üçüncü bərabərliyində  şəklində limitə keçərək:
 . (5)


3 Parametrik və qeyri-aşkar funksiyaların törəməsi.
►Parametrik şəklində verilmiş funksiyanın törəməsi.
Teorem. Əgər və funksiyalarının törəmələri varsa və olarsa onda funksiyası diferensiallanandır və onun törəməsi
və ya (1)
düsturu ilə hesablanır.
İsbatı. Həqiqətən də y = ᴪ(t) bərabərliyini x nəzərən diferensiallasaq və sağ tərəfi x-ın mürəkkəb funksiyası hesab etsək alarıq:
 (2)
kəmiyyətini tərs funksiyanın diferensiallanması qaydasına əsasən x = φ(t) funksiyasından tapmaq olar:
 . (3)
Tapdığımız qiyməti (2) bərabərliyinə terinə yazsaq tələb olunan

düsturunu alırıq.
►