1. İdarəetmə prinsipləri

J_oo = .
J_oo kəmiyyəti özündə idarəetmə keyfiyyətinin xətti qiymətləndirilməsini əks etdirir.

O nə qədər azdırsa, sistemin fəaliyyəti daha surətli olur. Sistemin parametrlərinin seçilməsində J_oo –nın minimumunu təmin etmək lazımdır.

Əgər hər hansı dəyişən A parametri varsa, onda J_oo = f(A) əyrisini qurmaq olar (şək.92). dJ_oo/dA = 0 şərtindən onun minimumu A-nın optimal qiymətini verir.

Tutaq ki, qapalı AİS-in dinamika tənliyi aşağıdakı kimi verilib:  

 

(a₀pⁿ + a₁p^n-1 + a₂p^n-2 + ... + a_n)y = (b₀p^m + b₁p^m-1 + ... + b_m)u.

 

Prosesin sərbəst hərəkəti bircinsli diferensial tənliklə yazılır:

 

(a₀pⁿ + a₁p^n-1 + ... + a_n)y_sər = 0,

 

Uyğun olaraq:  

 

Y_sər =

 

Y_sər =

 

J_oo = y_sər(t)dt = .

 

t = 0 olduqda AİS üçün başlanğıc şərtlər:

 

y_sər(0) = y₀, = y₀’, ..., = y₀^(n-1).

 

Bundan başqa

 

Y_sər( ) = 0, ( ) = 0,..., ( ) = 0,

 

proses sönəndir. Deməli t→∞ olduqda sərbəst həddlər və onun bütün törəmələr 0-a bərabər olur. Bunları nəzərə alsaq, alırıq:

 

J_oo = (a₀y₀^(n-1) + a₁y₀^(n-1) + ... + a_n-1y₀)/a_n.

 

Yəni başlanöıc şərtləri və diferensial tənliyin əmsallarını bilməklə tənzimləmənin keyfiyyətinin xətti qiymətləndirməsini asanlıqla hesablamaq mümkündür. Başqa qiymətləndirmə üsulları da var, lakin onlar nadir hallarda istifadı olunur, məsələn:

 

J₀₁ = y_sər(t) t dt;

 

J_0n = y_sər(t) tⁿdt.

 

 

Rəqsi proseslərdə idarəetmənin keyfiyyətinin xətti qiymətləndirilməsi tətbiq olunmur. Belə ki, y_sər(t) əyrisi və abzis oxu ilə məhdudlaşan sahələrin toplanmasında işarələr nəzərə nəzərə alınır, belə olduqda J_oo –nin minimum qiyməti rəqslərin sayı çox olan və ləng işləyən sistemlərə uyğun gələ bilər (şək.93). Bu halda keyfiyyətin qiymətləndirilməsinin kvadratik üsulları daha effektivdir, məsələn,
J₂₀ = y_sər²(t)dt.
 


Bu inteqralın qiyməti y²_sər(t) əyrisi altındakı sahəyə və həmişə müsbət olan absis oxuna uyğunlaşır.(şək.94).

AİS-in parametrlərini dəyişməklə J₂₀ minimumuna əsasən, biz y_sər(t) əyrisini koordinat oxuna yaxınlaşdırırıq və bu da tənziməmə vaxtının azalmasına səbəb olur. (şək.95). Bu qiymətləndirmə üçün düsturun qurmaq mürəkkəbdir. Əsas odur qeyd edək ki, hesablama diferensial tənliyinin əmsallarına a₀,a₁...a_n, b₀,b₁..b_m əsasən aparılır. Bu düsturda toplananların hesablanması üçün Hurvis determinantındn istifadə olunur və hesablama mürəkkəb olduğundan EHM-lərin və ya xüsusi cədvəllərin istifadəsi tələb olunur.

J₂₀ minimumuna əsasən AİS-in parametrlərini seçilməsində tez-tez prosesdə xoşagəlməz rəqslər alınır, yəni y_sər(t) –nın ordinat oxuna yaxınlaşması başlanğıc surətin ani artmasına gətirib çıxardır ki, bu da böyük ifrat tənzimləmə yaradır və dayanıqlıq ehtiyatı azalır. Buna görə də prosesin hamarlığını təmin etmək üçün keyfiyyətin qiymətləndirilməsinin kvadratik metoduna y²_sər(t) tənzimləmə parametrinin dəyişmə surətindən asılı olan toplanan əlavə olunur. Onda aşağıdakı keyfiyyət kriterisini alırıq:

J₂₁ = [y²_sər(t) + τ² (y^’_sər(t))²]dt,

 

- əvvəlçədən təyin olunan zaman sabiti. -nın kiçik qiymətlərində rəqsiliyin azalması az olacaq. -nın artması isə keçid prosesinin zamanını artıracaq.

Əgər keçid prosesi zaman sabitli eksponisonala uyğundursa, onda bu inteqral az əhəmiyyətə malikdir (şək.96). Başqa sözlə, idarəetmənin keyfiyyti ona istiqamətlənməlidir ki, qapalı AİS-in keçid xarakteristikası texniki şərtlərdən təyin olunan zaman sabitinə malik birinci tərtibdən ətalətli bəndin keçid xarakteristikasından az fərqlənsin.

J₂₀ və J₂₁ minimumuna əsasən AİS-in parametrlərini analitik olaraq seçmək ancaq aşağı dərəcəli diferensial tənlik halında mümkündür. Əks halda EHM istifadə olunur.

1. 
   Kompleks müstəvidə AİS-in xarakteristik polinomunun köklərinin xəyali oxa yaxın olması idarəetmənin keyfiyyətinə necə təsir edir?
   
2. 
   AİS-in dayanıqlıq dərəcəsini necə müəyyən etmək olar?
   
3. 
   Sistemin rəqsiliyini(meyletməsini) necə müəyyən etmək olar?
   
4. 
   Kompleks müstəvidə xarakteristik polinomun köklərinin necə yerləşdiyi məlumdursa, keçid prosesinin zamanını necə hesablamaq olar?
   
5. 
   AİS-in keçid prosesinin əyrisi ilə əhatə olunmuş majorant və minorantları necə qurmaq olar?
   
6. 
   AİS-in inteqral keyfiyyət kriterisi nədir?
   
7. 
   İdarəetmə keyfiyyətinin xətti və kvadratik qiymətləndirilməsini necə müəyyən etmək olar?
   
8. 
   İdarəetmə keyfiyyətinin xətti və kvadratik qiymətləndirilməsinin çatışmazlıqları nədir?
   
9. 
   Eksponentaya yaxın keçid prosesi əyrisinin idarəetmə keyfiyyət qiymətləndirilməsi necədir?