6. Uzilish nuqtalari va ularning turlari. To'xtash nuqtalari va ularning turlari: Funktsiyada uzilish nuqtalari yoki uzilish nuqtalari funksiya uzluksiz bo'lmagan joyda paydo bo'ladi. Ularni har xil turlarga bo'lish mumkin:
- Olib tashlash mumkin bo'lgan uzilish: Bu funktsiyaning ma'lum bir nuqtasida teshikka ega bo'lganda yuzaga keladi, bu erda funktsiya chegarasi mavjud, lekin funksiya o'sha nuqtada aniqlanmagan.
- O'tishning uzilishi: bu chap va o'ng chegaralar mavjud bo'lganda sodir bo'ladi, lekin ular teng emas. Funktsiya shu nuqtada bir qiymatdan ikkinchisiga "sakrab o'tadi".
- Cheksiz uzilish: Bu funksiya ma'lum bir nuqtada ±∞ ga yaqinlashib, vertikal asimptota hosil qilganda sodir bo'ladi.
7. Kesmada uzluksiz funksiyalar va ularning xossalari. Intervaldagi uzluksiz funksiyalar va ularning xossalari: f(x) funksiya yopiq oraliqda [a, b] uzluksiz, agar u shu oraliqning har bir nuqtasida uzluksiz bo‘lsa. Intervaldagi uzluksiz funksiyalarning xossalariga quyidagilar kiradi:
- Oraliq qiymat teoremasi: Agar f(x) [a, b] da uzluksiz boʻlsa, f(a) va f(b) oraligʻidagi har bir k qiymat uchun (a, b) oraliqda kamida bitta c soni mavjud. f(c) = k.
- Ekstremal qiymat teoremasi: Agar f(x) yopiq oraliqda [a, b] uzluksiz bo'lsa, u holda shu oraliqda maksimal va minimal qiymatga erishadi.
- Chegaralanganlik: Yopiq oraliqdagi uzluksiz funksiya chegaralangan, ya'ni u shu oraliqda musbat yoki manfiy cheksizlikka erishmaydi.
8. Hosila tushunchasi, ta'rifi. Hosila tushunchasi va ta’rifi: f(x) funksiyaning x ga nisbatan hosilasi f’(x) yoki dy/dx sifatida belgilangan, funksiyaning berilgan nuqtadagi o‘zgarish tezligini yoki nishabni ifodalaydi. bu nuqtada tangens chiziq. U o'rtacha o'zgarish tezligi chegarasi sifatida aniqlanadi, chunki u o'lchanadigan interval nolga yaqinlashadi:
- f'(x) = lim┬(h→0)〖(f(x+h)-f(x))/h 〗.
9. Hosilaning geometrik ma'nosi, urinma va normalning tenglamasi. Hosil, tangens chiziq tenglamasi va normal chiziqning geometrik ma’nosi: Funksiyaning nuqtadagi hosilasi shu nuqtadagi funksiya grafigiga teginish chizig‘ining qiyaligini ifodalaydi. (x, f(x)) nuqtadagi tangens chiziq tenglamasi y = f'(x)(x - x) + f(x) va normal chiziq tenglamasi tegga perpendikulyar berilgan. , y = (-1/f'(x))(x - x) + f(x) bilan berilgan.
