1.3. Bir sanoq sistemasidan boshqasiga o’tish usullari 1.3. Bir sanoq sistemasidan boshqasiga o’tish usullari Misol: X=12510 sonini 8 lik sanoq sistemasiga o’tkazish talab etilsin. Demak, bu holda P=10, Q=8. Yuqorida ta’kidlaganimizdek, amallar 10 lik sanoq sistemasida bajariladi. Demak, birinchi qadamda qodiq q0q5 bo’lishdan hosil bo’lgan sonning butun qismi X1=15. 2) bu holda qoldiq q1=7 va butun qismi x2=1. Demak, q2q1 va X3q0. X=qnqn-1…q1q0ga asosan X=q2q1q0. Demak X=1758 ekan.
Yuqorida keltirilgan bo’lish jarayonini soddaroq shaklda quyidagicha ifodalash mumkin: Bundan, 12510 = 1758 kelib chiqadi. 1) 1.3. Bir sanoq sistemasidan boshqasiga o’tish usullari Bir sanoq sistemasidan boshqasiga o’tish uchun yuqorida keltirilgan qoidalar ixtiyoriy P va Q uchun o’rinlidir, ammo P dan Q ga o’tish jarayonida R≠10 bo’lsa, amallarni R dan 10 lik sanoq sistemasiga o’tkazishda quyidagi qoidani qo’llash ishni osonlashtiradi.
Faraz qilaylik, Xp=(anan-1…a1a0)p
bo’lsin. Bu sonni
Xp=(anPn+an-1Pn-1+…+a1P1+a0)p
ko’rinishida yozib olamiz. Bu sondagi barcha va R ni 1.1-jadvaldan foydalanib, 10 lik sanoq sistemasida ifodalasak va amallarni bajarsak, R sanoq sistemasida berilgan Xr sonining 10 lik sanoq sistemasidagi ko’rinishi hosil bo’ladi. Masalan, 1758 ni 10 lik sanoq sistemasiga o’tkazish talab etilsin. Yuqoridagi qoidaga ko’ra:
X8=1758=(1*102+7*101+5*100)8=(1*82+7*81+5*80)10=(1*64+7*8+5)10=
=12510
Demak, 1758 = 12510.
B) R sanoq sistemasida X kasr son berilgan bo’lsin va bu sonni Q sanoq sistemasiga o’tkazish talab etilsin.
Bu sonning Q canoq sistemasidagi ko’rinishi quyidagicha bo’lsin:
X=(0,X-1X-2…X-m)Q 1.3. Bir sanoq sistemasidan boshqasiga o’tish usullari yoki
X=X-1*Q-1+ X-1*Q-2+….+ X-m*Q-m
X ni Q ga ko’paytirsak,
Q*X=X-1 + X-1*Q-1+….+ X-m*Q-mQ1 hosil bo’ladi. Hosil bo’lgan sonning butun qismi X-1 bo’lib, u qidirilayotgan sonning birinchi raqamidan iboratdir. Ko’paytmaning kasr qismini N1 bilan belgilaymiz.
N1=X-2+X-3*Q-1+….+X-m*Q-mQ2 N1 ni Q ga ko’paytirsak:
Q*N1=X-2+X-3*Q-1+…+X-m*Q-m+2 hosil bo’ladi. Ko’paytmaning butun qismi X-2 ga teng bo’lib, u qidirilayotgan sonning ikkinchi raqamiga tengdir. Ko’paytmaning kasr qismini N2 bilan belgilaymiz:
N2=X-3*Q-1+….+X-m*Q-m+2 N2 ni Q ga ko’paytirib, X-3 ni hosil qilamiz va bu jarayonni m marta davom ettirsak, barcha lar hosil bo’ladi. Bu holda ham amallar R sanoq sistemasida bajariladi. Masalan, X10=0,10510 sonini 8 lik sanoq sistemasiga o’tkazish talab etilgan bo’lsin. Bu holda R=10.
