1– Ma’ruza Mavzu: Kinematika. Moddiy nuqta kinematikasi

§- larda ko‘rib o‘tiladi.
10.4 § Nuqtaning tezlanish vektori. 
Nuqtaning tezlanishi deb vaqt mobaynidagi tezlikning moduli va yo‘nalishini 
belgilovchi vektor qiymatga aytiladi.
Faraz qilaylik ixtiyoriy olingan t - vaqtda harakatlanayotgan M nuqta 
-
tezlikka ega bo‘lsin, oradan ma’lum Dt -vaqt o‘tgach, u M
1
holatga ko‘chib o‘tgan 
bo‘lsin (93- shakl). U holda Dt=t
1
-t vaqt davomida tezlik vektori ham tegishlicha 
orttirma oladi. 
-vektorni shaklda ifodalash uchun, M nuqtaga 
va 
tezlik vektorlarini qo‘yamiz, u holda 
-vektori 
+
vektorlarning 
yig‘indisidan iborat ekanligini ko‘ramiz, ya’ni 
=
+
ekan. Shakldan 
ko‘rinib turibdiki, 
-vektori har doim egri chiziqli traektoriyaning botiq 
tomoniga yo‘nalgan bo‘lar ekan, agar traektoriya to‘g‘ri chiziqdan iborat bo‘lsa, u 
shu to‘g‘ri chiziq bo‘ylab yo‘nalar ekan.
Tezlikning 
-orttirmasining shu o‘tgan Dt vaqtga nisbati, nuqtaning 
o‘rtacha tezlanish vektori deb ataladi va quyidagicha yoziladi,
(10.9)
v
r
d
v
v

v
v
v


1

v
v
v
1
v
1

v
v
v
1

v
v

v

v
t
/
v
rt
o'



a
93-shakl.

---

o‘rtacha tezlanish vektorining yo‘nalishi 
-vektorining yo‘nalishi bilan bir-xil 
bo‘lar ekan, ya’ni har doim traektoriyaning botiq tomoniga yo‘nalar ekan. 
Nuqtaning olingan t - vaqtdagi tezlanishi -
deb, vaqt oralig‘i Dt -ni 
cheksiz ravishda kichraytirib nolga yaqinlashtirib borganimiz sari 
- vektor 
intilib boradigan kattalikka aytiladi, ya’ni
va (10.8) formulaga asosan,
(10.10)
Demak, nuqtaning shu ondagi tezlanish vektori, tezlik vektoridan vaqt bo‘yicha 
olingan birinchi hosilaga yoki radius vektor 
-dan vaqt t (argument) bo‘yicha 
olingan ikkinchi hosilaga teng ekan.
Tezlanishning o‘lchov birligi L/T
2
, ya’ni uzunlik/vaqt
2
; amalda m/s
2
shaklida 
ifodalanadi.
(10.10) formuladan ko‘rinib turibdiki, tezlanish vektori tezlik vektorining 
elementar orttirmasi 
-ni, shu orttirmaga sarflangan elementar vaqt 
-ga 
nisbatiga teng ekan.
Endi tezlanish vektori -
ning traektoriyadagi yo‘nalishini aniqlaymiz. Nuqtaning 
to‘g‘ri chiziqli harakatida, uning yo‘nalishi shu to‘g‘ri chiziqda yotadi. Agar 
nuqtaning traektoriyasi tekislikda joylashgan egri chiziqdan iborat bo‘lsa, u holda 
tezlanish vektori -
, o‘rtacha tezlanish vektori 
-kabi shu tekislikda 
joylashgan bo‘lib, traektoriyaning botiq tomoniga yo‘nalgan bo‘ladi. 
Agar traektoriya fazoda joylashgan egri chiziqdan iborat bo‘lsa, 
-vektorning 
yo‘nalishi traektoriyaning M nuqtasiga o‘tkazilgan urinma va M
1
nuqtasiga 
o‘tkazilgan urinmaga parallel bo‘lgan chiziqdan o‘tgan tekislikda joylashadi (117 
shakl). Agar elementar vaqt oralig‘ini nolga intiltirib borsak, M nuqta bilan M
1
nuqta orasidagi masofa nolga yaqinlashib boradi, u holda yuqorida aytilgan 
-
vektor yotuvchi tekislik urinma tekislik
[8]
deb ataladigan o‘rinni oladi. Ya’ni 
nuqtaning elementar ko‘chishida traektoriyaning urinmasi atrofidagi cheksiz 
kichkina aylanishdan iborat bo‘ladigan tekislikdan o‘rin oladi.
Demak, umumiy holda nuqtaning -
tezlanish vektori, urinma tekislikda 
joylashgan bo‘lib, traektoriyaning botiq tomoniga yo‘nalgan bo‘lar ekan. Tezlanish 
vektorining yo‘nalishini aniqlash haqida 40§ va 43§-da batafsil ma’lumot beriladi.

v
a
rt
o'
a
dt
v
d
Δt
v
Δ
lim


a
2
2
dt
r
d
dt
v
d


a
r
dv
dt
a
a
rt
o'
a
rt
o'
a
rt
o'
a
a