1 ma’ruza mexanika asoslari

Yung modulining fizik ma’nosi:
E lastiklik moduli materialning cho'zilishga (siqilishga) qarshilik ko'rsata olish xususiyatini bildiradi va kuchlanish o'lchamlarida (т\м², кг\см² да ) ifodalanadi.

1-rasm. Elastiklik chegarasi
Yung moduli son jihatidan jismga qo‘yilgan kuchlanganlikka tengki, u jism uzunligini ikki marta uzaytiradi, ya’ni, =1 bo‘ladi.
- kuchlanishning – nisbiy deformatsiyaga bog‘lanishini ko‘rib chiqaylik (1 rasm)
_ε – oshganda _ ham proportsional ravishda elastiklik chegarasigacha oshib boradi. (OA qism) Jism deformatsiya ta’sirida hali elastiklik hususiyatini yo‘qotmagan bo‘lsa, bunda hosil bo‘lgan eng katta mexanik kuchlanishga elastiklik chegarasi deyiladi.
Bu chegaradan keyingi mexanik kuchlanishni o‘sishida deformatsiya plastik xarakterga ega va Guk qonuniga bo‘ysunmaydi. Kuchlanishni mustahkamlik chegarasidan B_cheg oshsa (B nuqta) jism buziladi. Yuqori mustahkamlik chegarasi ega bo‘lgan jismlar elastik jismlardir (metallar). Mo’rt jismlarning (cho‘yan, shisha, muz) elastiklik chegarasi kichik bo‘ladi. Jismning mexanik xossalari temperaturaga bog‘liq. Temperatura ortishi bilan jismning plastikligi ortadi, temperatura kamayishi bilan mo‘rtligi oshadi.
2-DARS


Mexanik tebranishlar va to’lqinlar. Tovushning fizik xarakteristikalarini o’rganish.

1.Siljishga mutanosib (proporsional) va unga qarama-qarshi yo’nalgan kuch ta'siri ostida sodir bo’ladigan mexanik tebranishlar garmonik tebranishlar deb ataladi.

Tebranish amplitudasi. Garmonik harakat tavsifidan shu narsa ko’rinadiki, bunday tebranma harakat trayektoriyasi to’g’ri chiziqdan iborat bo’ladi. Bunda tebranayotgan jismning muvozanat holatidan uzoqlashish masofasi A dan ortiq bo’lmaydi. Jismning muvozanat holatidan moduli bo’yicha eng katta siljishiga tebranish amplitudasi deb ataladi. Amplituda faqat jismga, dastlab uning muvozanat holatdan og’ish berilganiga bog’liqdir.
Tebranishlar davri va chastotasi. Bir marta to’la tebranish uchun ma'lum vaqt talab etiladi. Bir marta to’la tebranishning davom etish vaqti tebranish davri deb ataladi. Tebranish davri T harfi bilan belgilanadi va u sekund hisobida ifodalanadi.
Tebranishlar shuningdek, chastota bilan ham harakterlanadi. Tebranishlar chastotasi-vaqt birligidagi tebranishlar sonidir. Masalan: tebranish davri 0,1 s ga teng bo’lsa, u holda chastota 10s^-1 bo’ladi.
Chastota birligi qilib shunday, tebranish chastotasi qabul qilinadiki, bunda 1 c da bir marta to’la tebranish sodir bo’ladi. Bunday birlik gerts deb ataladi.
Chastota grekcha  harfi bilan belgilanadi. Tebranish davri T va chastota  orasida juda sodda bog’lanish xuddi aylana bo’lab aylanish davri bilan aylanish chastotasi orasidagi bog’lanish kabi bir xil ifodalanadi.

2.Tashqi kuchlar ta'siridan holi bo’lgan bunday sistemalardagi tebranishlar erkin tebranishlar deb ataladi. Bazan bunday tebranishlarni xususiy tebranishlar deb yuritishadi.
Erkin tebranishlar-«abadiy» tebranishlar. Tashqi kuchlar ta'sir qilmaydigan tebranish sistemalari-berk sistemalardir. Berk sistemada esa to’la energiya saqlanadi, faqat potensial energiyaning kinetik energiyaga va aksincha aylanishi sodir bo’ladi. Tebranishlar energiyasi tebranish amplitudasining kvadrati bilan aniqlanadi. Shuning uchun erkin tebranishlar- o’zgarmas amplitudali tebranishlardir. Muvozanat holatidan chetga chiqarib, o’z holiga qo’yib yuborilgan mayatnik abadiy tebranishi kerak.
Majburiy tebranishlar. Erkin tebranishlar-o’zgarmas amplituda bilan tebranishlardan iborat bo’lgani sababli so’nuvchi tebranishlarni erkin tebranishlar deb hisoblash mumkin emas.
Endi tebranish sistemasiga tashqi kuch, doimiy saqlanish kuchi emas, balki qandaydir davriy o’zgaruvchi kuch ta'sir qiladigan holni qarab ko’ramiz. Quyidagi misolni keltiramiz. Buragich shaklidagi va o’rtasi bukilgan sterjen podshipniklarga o’rnatilgan. Sterjenning bukilgan joyiga prujinali mayatnik osilgan. Yo’naltiruvchi tirqish mayatnikni faqat pastga va yuqoriga harakatlantirishga yo'1 qo’yadi. Sterjenni biror o’zgarmas chastotada aylantiramiz. Shunda prujinali mayatnikka sterjen aylanayotgan chastotada davriy o’zgaruvchi kuch ta'sir etadi. Prujinadagi yuk qanday harakatlanadi? Prujina va yuk tebranish sistemasini tashkil etadi. Bu sistemaning "o’z" tebranish davri
va o’z chastotasi
mavjud. Biroq sterjenning dastasidan ushlab buraganda qo’yiladigan kuch mayatnikni o’z chastotasiga va o’z tebranish davriga "tortadi". Sistemaning tashqi davriy kuch ta'siridagi tebranishlari majburiy tebranishlar deb ataladi. Bunday tebranishlarga sabab bo’luvchi davriy kuch majburlovchi kuch deb ataladiShunday qilib, tashqi davriy kuch ta'sir etayotgan tebranish sistemasi majburiy tebranish bajarar ekan. Majburiy tebranish chastotasi majburlovchi kuchning chastotasiga teng bo’ladi.
Majburlovchi kuchning berilgan chastotasida majburiy tebranishlar amplitudasi, hatto sistemaga majburlovchi kuchdan boshqa ishqalanish kuchi ta'sir etayotgan taqdirda ham, o’zgarmaydi. Ishqalanish tufayli yo’qotigan energiya majburlovchi kuch bajargan ish hisobidan to’ldirib turiladi.
4.Tebranma harakat energiyasi. Avvalgi bobdan ma'lumki, siqilgan yoki cho’zilgan elastik prujinaning potensial energiyasi kx ga teng, bunda k- prujinaning bikrligi (elastikligi) va x- uning uzayishidir. Bizning holda jism eng chekka chapda bo’lganda prujinaning uzayishi x=-A va demak, sistemaning potensial energiyasi kA gat eng. Bu vaqt momentida kinetik energiya nolga teng, chunki mazkur holda jismning tezligi nolga tengdir. Demak, kA potensial energiya berilgan vaqt momenti uchun sistemaning to’liq energiyasidir. Shartimizga ko’ra, tashqi kuchlar, jumladan ishqalanish kuchi nolga teng bo’lgani uchun sistemani yopiq deb hisoblash mumkin. Shu tufayli uning harakatdagi to’liq energiyasi o’zgarmaydi. Qachonki,- jism o’z harakati mobaynida o’ng tomondagi chetki holatda (x=A) bo’lsa, uning kinetik energiyasi nolga teng bo’ladi. To’la energiya yana potensial energiyadan tashkil topgan. To’liq energiya o’zgarishi mumkin emas. Demak, to’la energiya yana kA ga teng. Ushbu hol jism o’ng tomonga ham A (tebranish amplitudasi) ga teng bo’lgan masofaga siljishini bildiradi.
Muvozanat holatda, aksincha,potensial energiya nolga teng, chunki x=0 (prujina deformatsiyalanmagan). Mazkur holda jismning to’la energiyasi uni kinetik energiyasiga teng bo’ladi, bunda m- jismning massasi, v_m -uning shu vaqtdagi maksimal tezligi. Biroq mazkur kinetik energiya ham ga teng qiymatga ega bo’lishi kerak:
Demak, tebranma harakatda kinetik energiyaning potensial energiyaga va aksincha aylanishi sodir bo’ladi. Jismning muvozanat holati bilan maksimal siljish oralig’idagi istalgan nuqtada jism ham kinetik, ham potensial energiyaga ega, biroq ularning yig’indisi, ya'ni jismning istalgan holatdagi to’liq energiyasiga teng.
Tebranayotgan jismning to’liq energiyasi uning tebranish amplitudasi kvadratiga proporsionaldir:
Energiyaning saqlanish qonunidan foydalanib tebranish amplitudasi A va tebranayotgan jismning maksimal tezligi orasidagi oddiy munosabatni osongina hosil qilish mumkin.Yuqorida k