1-Ma’ruza. Uchburchakda metrik munosabatlar Aylana, doyra va ularda metrik munosabatlar

Teorema. Agar M nuqtadan MC o`rinma va MA
kesuvchi o`tkazilgan bo`lsa, u holda kesuvchini
aylanani kesib o`tuvchi nuqtalaridan M nuqtagacha
masofalar ko`paytmasi o`rinmani kvadratiga teng bo`ladi:

MB  MA = MC²

5. Uzunliklar va yuzalarni hisoblash

formulalari.
R radiusli aylana uzunligi: L = 2R;
R radiusli doira yuzi: S = R²;


R radiusli aylananing  markaziy burchagiga mos keluvchi
yoy uzunligi: ℓ = R   ( - markaziy burchakni radian o`lchovi);
ℓ = (n<sup>0</sup> – markaziy burchakni radius o`lchovi);
R radiusli doirani  markaziy burchagiga mos keluvchi
doira sektori yuzi:
S_sek = = ; S_sek= .
R radiusli doirani  yoyiga mos keluvchi segment yuzi:
S_cegm = ( - yoyning radian o`lchovi)
S<sub>segm</sub> = (n<sup>0</sup> – yoyning gradus o`lchovi)
6. Aylanaga o`tkazilgan burchaklar:
a) Markaziy burchak o`zi aniqlagan
yoy bilan o`lchanadi:

< AOB =
b) Kesishuvchi vatarlar orasidagi

burchak, ularga tiralgan yoylar yig`indisini yarmiga teng (1);

v) Uchi aylanada yotuvchi burchak o`zi

aniqlagan yoyni yarmiga teng (2),

< AMD = ( + ). (1) < ABC= (2)
g) Urinma va vatar orasidagi burchak

tomonlari hosil qilgan yoy yarmi bilan o`lchanadi.

d) Kesishish nuqtasi aylana tashqarisida

bo`lgan ikkita kesuvchi orasidagi burchak

o`zlari hosil qilgan yoylar ayirmasini yar-
miga teng:
7. Aylanalarni o`rinishi va kesishish xossalari:

a) Ikki o`rinuvchi aylanalarni markaz-

laridan o`tuvchi to`g`ri chiziq o`rinish nuq-
tasidan o`tadi.
b) Tashqi o`rinuvchi ikki aylana umumiy
nuqtasidan o`tuvchi umumiy o`rinma, mar-
kazlaridan o`tuvchi to`g`ri chiziqqa perpen-
dikulyar: MN  O<sub>1</sub>O<sub>2</sub> ;
v) Ichki o`rinuvchi ikki aylana o`rinish

nuqtasidan o`tuvchi umumiy o`rinma mar-

kazlaridan o`tuvchi to`g`ri chiziqqa perpen-
d ikulyar:
MN  O₁O₂;
g) Kesishuvchi ikki aylana kesishish nuq-

talaridan o`tuvchi umumiy vatar markazla-

ridan o`tuvchi to`g`ri chiziqqa perpendikuyar
bo`lib, bu to`g`ri chiziq bilan kesishish nuq-
tasida teng ikkiga bo`linadi:
AB  O₁ O₂ , AC=CB ;
1-misol. ABCD kvadratni AB tomoni
1 va u qandaydir aylanani vatari
shuningdek kvadratni qolgan tomon-
lari bu aylanadan tashqarida yotadi.

C uchidan chiquvchi o`rinma CM=2

bo`lsa, d: ni hisoblang, bu yerda d –
diametr.
Yechish:
O`rinma va kesuvchi haqida-
gi teoremaga ko`ra CE · CB=CM<sup>2</sup>,
bundan CE=4. Ma`lumki BE=CE-CB=3.
ABE=90⁰ bo`lganligidan u diametri-
ga tiralganligini aytish mumkin.
Demak, ABE- diametr u holda ABE²=d²=BE²+AB²=10. Bundan d: =1