1-Mavzu. Algebraik amal. Binar algebraik amallarni turlari. Reja



Yüklə 50,77 Kb.
səhifə2/5
tarix13.02.2023
ölçüsü50,77 Kb.
#84070
1   2   3   4   5
1-mavzu.Algebraik amal. Binar algebraik amallarni turlari

Neytral va simmetrik elementlar.

Ta’rife X element  amalga nisbatan chap (ŏng) neytral deyiladi, agar ixtiyoriy x X uchun  x = x (xe = x) tenglik bajarilsa.
Ta’rife X element  amalga nisbatan neytral deyiladi, agar u ham chap, ham ŏng neytral element bŏlsa, ya’ni ixtiyoriy x X uchun  x = xe = x tengliklar bajarilsa.
a) 0 – xaqiqiy sonlar tŏplamida aniqlangan qŏshish amaliga nisbatan neytral element;
b) 1 - xaqiqiy sonlar tŏplamida aniqlangan qŏpaytirish amaliga nisbatan neytral element;
v) Bŏsh tŏplam tŏplamlar birlashmasiga nisbatan neytral element;
g) e(x)=x  X tenglik bilan aniqlangan e :  X ayniy funktsiya

f :  X funktsiyalar tŏplamida aniqlangan kompozitsiya amaliga nisbatan neytral element.
1-teorema. Agar neytral element mavjud bŏlsa, u yagonadir.

Isbot. Teskarisini faraz qilamiz , ya’ni va e’ – turli neytral elementlar bŏlsin. U holda e’= e’  e = e. Bu esa farazimizga zid. Demak, neytral element yagonadir.
Natija. Agar neytral element mavjud bŏlsa, u holda barcha chap va ung neytral elementlar u bilan ustma-ust tushadi.
Ta’rif. tŏplamda aniqlangan  amalga nisbatan neytral e X mavjud bŏlsin. x’ X element x X ga chap (ŏng ) simmetrik deyiladi, agar x’  x = e

(x’ = e )tenglik bajarilsa.



Ta’rif. tŏplamda aniqlangan  amalga nisbatan neytral e X element mavjud bŏlsin. x’ X element x X ga simmetrik deyiladi, agar u x X ga ham chap ham ŏng simmetrik element bŏlsa, ya’ni x’ x=x x’ = e tenglik bajarilsa.

2-teorematŏplamda aniqlangan  assotsiativ amalga nisbatan neytral

e X mavjud bŏlsin. Agar x X uchun x’ X simmetrik element mavjud bŏlsa, u yagonadir.

Isbot. Teskarisini faraz qilamiz , ya’ni x’ X va x” X elementlar x X uchun turli simmetrik elementlar bŏlsin, ya’ni x’ x=x x’ = e va x” x=x x” = e.
U holda assotsiativlik xossasidan x’= x’  e = x’  ( x x”)=(x’  x) x” =
= e x” = x”, ya’ni x’= x”tenglik kelib chiqadi. Bu esa farazimizga zid. Demak, x’ simmetrik element yagonadir.

XulosaBinar algebraik amallar xossalarini bayon etishda qŏyidagi usullar qullanilishi maqsadga muvofiqdir.

  1. Binar algebraik amalni kŏpaytirish amali deb nomlash va x,y X uchun
     ŏrniga xu yozish. Bundan tashqari “neytral element” sŏz birikmasi ŏrniga “birlik element” sŏz birikmasini , “simmetrik element” sŏz birikmasi ŏrniga esa“teskari element” sŏzini ishlatish. Birlik element va ga teskari element mos ravishda 1 va -1 orqali belgilanadi. Tabiiyki, amallarning xossalari kŏrinishi ham mos ravishda ŏzgaradi.
  2. Masalan, ushbu holda assotsiativlik xossasi x (uz) = (x u )z kŏrinishga ega.


    Ushbu holda algebraik xossalar mul’tiplikativ tilda bayon etilgan deyiladi (“multiplication” – inglizcha «kŏpaytirish» sŏzini anglatadi) .
    b) Binar algebraik amalni qŏshish amali deb nomlash va x,y X uchun  ŏrniga x+ u yozish, bundan tashqari “neytral element” sŏz birikmasi ŏrniga “nol element“ sŏz birikmasini, “simmetrik element” sŏz birikmasi ŏrniga esa“qarama-qarshi element” sŏz birikmasini ishlatish. Nol’ element va ga qarama-qarshi element mos ravishda 0 va (-x) orqali belgilanadi. Tabiiyki, bu holda amallar-ning xossalari umumiy kŏrinishi ham mos ravishda ŏzgaradi. Masalan, assotsiativlik xossasi kŏyidagicha yoziladi: x +(u+z) = (x+u)+z.
    Shu holda algebraik xossalar additiv tilda bayon etilgan deyiladi (“addition” – inglizcha «kŏshish» sŏzini anglatadi) .




Yüklə 50,77 Kb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3   4   5




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin