1-mavzu: bog‘LANISH VA bog‘lanish reaksiyalari. Kuch momenti. Reja: Bog‘lanish va bog‘lanish reaksiyalari

5. Kuchning nuqtaga nisbatan momenti vektori. 
Kuchning nuqtaga nisbatan momenti vektor kattalik bo‘lib, u moment 
markaziga qo‘yiladi va moment markazi hamda kuchning ta’sir chizig‘i orqali o‘tgan 
tekislikka perpendikulyar holda shunday yo‘naladiki, uning uchidan qaraganda, kuch 
jismni soat mili harakat yo‘nalishiga qarama qarshi yo‘nalishda aylantiradi (1.13-
rasm). 
1.13-rasm 
1.14-rasm 
Agar, kuch qo‘yilgan A nuqtaga, moment markazi O nuqtadan o‘tkazilgan radius 
vektorni 
𝑟⃗ desak, nuqtaga nisbatan kuch momentining vektori quyidagicha 
ifodalanadi: 
.
)
(
0
F
x
r
F
M




=
 
 
 
(1.4) 
Chunki, bu vektor ko‘paytmaning moduli: 
rh
F
r
rF
F
x
r
=
=
)
^
sin(




(1.5) 
ga teng bo‘lib, yo‘nalishi, vektorlar algebrasidan, 𝑟⃗ va 𝐹⃗ vektorlar yotgan 
tekislikka perpendikulyar bo‘lib (5.1b-rasm), uning uchidan qaraganda r⃗ ni 𝐹⃗ vektor 
ustiga, kichik burchak orqali tushirish uchun, soat milining aylanishiga teskari 
yo‘nalishda burish kerak. 
Demak, 
𝑟⃗𝑥𝐹⃗ ko‘paytmaning moduli nuqtaga nisbatan kuchning momenttiga 
teng bo‘lib, yo‘nalishi 𝑀
⃗⃗⃗
𝑂
(𝐹⃗) yo‘nalishi bilan ustma-ust tushadi. 

---

Binobarin, kuchning nuqtaga nisbatan momenti vektor, moment markaziga 
nisbatan kuch qo‘yilgan nuqta radius vektorini kuch vektoriga vektorli ko‘paytmasiga 
teng bo‘lar ekan. 
6. Kuchning o‘qqa nisbatan momenti. 
𝐹⃗ kuchning z o‘qqa nisbatan momentini hisoblaymiz. Buning uchun z o‘qqa 
perpendikulyar tekislik o‘tkazamiz va bu tekislikka 𝐹⃗ kuchni proeksiyalaymiz. 𝐹⃗ 
kuchning mazkur tekislikdagi proeksiyasi 
𝐹⃗
1
bilan belgilanadi (1.15a-rasm). 
O‘q va tekislikni kesishish nuqtasini aniqlab, kuchning tekislikdagi 
proeksiyasidan aniqlangan nuqtaga nisbatan moment hisoblaymiz. Hisoblangan 
moment 
𝐹⃗ kuchning z o‘qqa nisbatan momentini ifodalaydi. Agar, 𝐹⃗ kuchning z 
o‘qiga nisbatan momentini 𝑀
𝑍
(𝐹⃗) bilan belgilasak, u quyidagicha ifodalanadi: 
(1.6) 
Demak, kuchning biror o‘qqa nisbatan momenti deb, kuchning shu o‘qqa 
perpendikulyar tekislikdagi proeksiyasining o‘q bilan tekislik kesishgan nuqtaga 
nisbatan hisoblangan momentiga aytilar ekan. 
O‘qqa nisbatan kuch momenti skalyar miqdordir. U musbat ishoraga ega bo‘ladi, 
agarda z o‘qining musbat yo‘nalishidan qaraganda, kuchning tekislikdagi proeksiyasi 
jismni soat milining aylanishiga teskari yo‘nalishda aylantirishga intilsa aks 
xolda,o‘qqa nisbatan kuch momenti manfiy ishoraga ega bo‘ladi (1.15a,b-rasmlar). 
1.15a -rasm 
1.15b-rasm 

---

Kuchning o‘qqa nisbatan momenti quyidagi hollarda nolga teng bo‘ladi: 
1) 
𝐹
1
= 0 bo‘lsa, ya’ni kuch o‘qqa parallel bo‘lsa. 
2) 
ℎ = 0 bo‘lsa, ya’ni kuchning ta’sir chizig‘i o‘qni kesib o‘tsa - yelka nolga 
teng bo‘lsa. 
1.15a-rasmdan 
𝑀
𝑧
(𝐹⃗) = 2 𝑆
∆𝑂𝐴
1
𝐵
1
(1.7) 
ekanligi ma’lum bo‘ladi.