1-mavzu. Iqtisodiy tahlilning shakllanishi va

Chiziqli dasturlash usuli va uning tahlilda qo‘llanilishi

Chiziqli dasturlash usuli iqtisodiyotda ko‘p uchraydigan ekstremal masalalarni hal qilishda ko‘p qo‘llaniladi. Ushbu turdagi masalalarning yechimi funksiyalardagi o‘zgaruvchan miqdorlarni chetki qiymatlarini (maksimum va minimum) topishga qaratilgan bo‘ladi.

Chiziqli dasturlash qat’iy funksional bog‘liqlikda bo‘lgan voqeliklarni o‘rganib, chiziqli tenglamalar tizimini (tenglama va tengsizliklarni qayta shakllantirib) yechishga asoslangan. O‘zgaruvchan miqdorlarning matematik ifodasi, ularning aniq tartibi, hisob-kitoblarning ketma-ketligi, mantiqiy tahlillar chiziqli dasturlashga xos jihatlardir. Ushbu usulni faqat quyidagi holatlarda qo‘llash mumkin:

1. o‘rganilayotgan o‘zgaruvchan miqdorlar matematik aniqlik va miqdoran cheklangan bo‘lsa;

   
   

2. omillarni o‘zaro almashtirish asosida aniq ketma-ket hisob-kitoblar amalga oshirilsa;

   
   

D) o‘rganilayotgan obyektning tushunishdagi mantiqiy asoslash bilan hisob- kitoblardagi mantiq, matematik mantiq o‘zaro mos kelsa.

Chiziqli dasturlash qo‘llanib hal etiladigan barcha iqtisodiy masalalar aniq cheklangan sharoitlarda muqobil yechim topishi bilan farq qiladi. Demak, mazkur usulda masalani hal qilish – mavjud muqobil imkoniyatlar orasida eng maqbul hamda yaxshisini tanlab olishdir. Iqtisodiyotda chiziqli dasturlashdan foydalanishning qimmati va ahamiyati shu bilan izohlanadiki – mavjud ko‘p miqdordagi ahamiyatli muqobil variantlar ichida eng maqbul variant tanlanadi. Boshqa usullar yordamida mazkur turdagi masalalarni hal qilishning imkoni mavjud emas.
Ushbu usul yordamida sanoat korxonalarida stanoklarning eng maqbul unumdorligi, qishloq xo‘jaligida minimal miqdor va qiymatdagi ozuqa ratsioni, transport masalalari hal etiladi.

1. Nazariy o‘yin usuli va tahlilda foydalanishning o‘ziga xos tomonlari

Nazariy o‘yin usuli o‘rganilayotgan voqelik tafsifiga ko‘ra undagi mavjud vaziyatlar ichida eng maqbul strategiyani topishni tadqiq qiladi. Bunda korxona uchun eng qulay va maqbul vaziyat strategiya qilib boshqaruv qarorlari asosida belgilab olinadi. Mazkur holatni matematik ko‘rinishga keltirishda har bir vaziyatni alohida o‘yin ishtirokchisi, deb belgilab olinadi. Har bir ishtirokchi esa o‘zining manfaatini maksimallashtirishni boshqa ishtirokchilar hisobidan amalga oshirishga harakat qiladi.

Nazariy o‘yin usulida masala aniq formulalashtirishni talab qiladi. Bunda o‘yin qoidasi va ishtirokchilar soni belgilanadi, ishtirokchilar imkoniyatidagi strategiyalar aniqlanadi, yutuqlar va yutqazishlar o‘rganiladi.
Masalalarni hal qilishda algebraning chiziqli tenglamalar va tengsizliklar tizimi usullari va boshqa shu kabilardan foydalaniladi.
Nazariy o‘yin usulining mazmunini quyidagi misolda ko‘rishimiz mumkin.
Korxona mavsumiy ishlab chiqarish sikliga ega bo‘lib bolalar kiyimi ishlab chiqarishga ixtisoslashgan. Qishki mavsum uchun kurtka va palto ishlab chiqarish imkoniyati mavjud. Biroq mahsulotlarni qaysi birini qancha ishlab chiqarish qish mavsumidagi ob-havoga bog‘liq. Agar qish mavsumida o‘ta sovuq bo‘lishi kutilayotgan bo‘lsa palto mahsuloti ko‘p ishlab chiqariladi. Basharti, qish mavsumi iliqroq kelsa kurtka mahsulotiga talab ko‘p bo‘ladi. Yana bu yerda shu holatlar kuzatiladiki, qishning o‘ta sovuq bo‘lishi rejalashtirilgan bir paytda mavsum iliq kelishi mumkin, yoki aksincha. Bu esa korxona ishlab chiqargan mahsulotlarini qaysi bir turining sotilmay qolishiga sabab bo‘ladi. Demak, yuqorida ko‘rib chiqilgan vaziyatlarda korxonaning mahsulot sotishdan tushum, pirovardda esa foydasi (zarari) turlicha bo‘ladi. Maksimal tushumga, uning natijasida foydaga erishish (yoki zarar ko‘rish) korxona uchun eng ma’qul variant hisoblanmaydi. Chunki qaysidir bir vaziyat ushbu maqsadni yo‘qqa chiqarishi mumkin.
Shuning uchun bu holatda tushum hamda foyda olishning o‘rtacha miqdorini belgilab olish eng to‘g‘ri yo‘l hisoblanadi. Chunki ob-havoning qanday bo‘lishidan qat’iy nazar mahsulotlar miqdorini maqbul holatda rejalashtirish qo‘yilgan maqsadga erishishdagi eng to‘g‘ri yo‘ldir. Ushbu usulni quyidagi misol yordamida o‘rganib chiqamiz.
Bolalar ustki kiyimi ishlab chiqarishga ixtisoslashgan kichik korxona oktabr va noyabr oylarida bir dona kurtka ishlab chiqarish uchun 30,0 ming so‘m xarajat qiladi, bir dona palto ishlab chiqarish uchun esa – 40,0 ming so‘m xarajat qiladi. Sotish bahosi esa kurtka uchun – 35,0 ming so‘m bo‘lsa, palto uchun esa – 50,0 ming so‘m.
Ko‘p yillik kuzatishlar shuni ko‘rsatadiki korxona havo iliq kelsa 270 dona kurtka, 170 dona palto sotar ekan. Sovuq havoda esa 200 dona kurtka mahsuloti, 250 dona palto mahsulotini sotish imkoniyati mavjud.
Ob-havoning qanday bo‘lishini avvaldan bashorat qilish qiyinligini e’tiborga olib, ya’ni tabiat injiqligini hisobga olgan holda, korxonaga tushadigan tushumni
barqarorlashtirish talab etilsa, quyidagicha hisob- kitob ishlari amalga oshiriladi.

1. Mavsum iliq kelsa korxona tushumi quyidagicha bo‘ladi. 270 · 35 + 170 · 50 = 17950,0 ming so‘m.

   
   

2. Mavsum sovuq kelsa korxona tushumi quyidagicha bo‘ladi. 200 · 35 + 250 · 50 = 19500,0 ming so‘m.

   
   

Bu yerda korxonaning iliq havo uchun mo‘ljallagan strategiyasini A hamda sovuq havo uchun esa B, tabiatning iliq havosi uchun C, sovuq havosi uchun D kabi belgilashlarini kiritamiz.

Korxona uchun A va B strategiyalardan tashqari tabiatning injiqligi ham mavjud. Bu holat ham erishiladigan tushum, natijada esa foydaga (zarar) o‘z ta’sirini ko‘rsatadi. Misol uchun, korxona A strategiyani qo‘lladi, lekin havo sovuq

4. keldi. Bunda korxonaning tushumi:

   
   

200 · 35 + 170 · 50 – 70 · 30 = 13400 ming so‘m.

Agar korxona B strategiyani qo‘llaganda, C iliq havo bo‘lsa, u holda: 200 – 35 + 170 · 50 – 80 · 40 = 12300 ming so‘mni tashkil etadi.
Yuqoridagi ma’lumotlardan foydalanib, quyidagi matritsa jadvalini tuzamiz.
Bunda korxona P₁ – komanda, tabiatni esa P₂ shartli belgi bilan belgilab olamiz.


4.14-jadval

Ishtirokchilar	P2 (tabiat)
P1 (korxona)	Strategiya	C	D	Min
	A	17950	13400	13400
	B	12300	19500	12300
	Max	17950	19500

4.14-jadval ma’lumotlaridan ko‘rinib turibdiki, korxonaning strategiyasi tabiat strategiyasi bilan bir xil bo‘lsa, 19500 yoki 17950 ming so‘m daromadga erishishi mumkin. Aks holda mazkur ko‘rsatkich 12300 yoki 13400 ming so‘m holatida qoladi. Bu yerda P₁ va P₂ o‘yinchilarni strategiyasi o‘zaro muvofiq kelmaydi deb qaraladi. Demak, korxona eng kam daromadga erishadi deb olinadi. Ya’ni o‘yinda korxona yutqizadi. Shu sababli, korxona bu ikki mahsulot turidan tabiatning har qanday sharoitida o‘rtacha daromadga erishish yo‘lini ishlab chiqadi.

Buning uchun: P₁ o‘yinchining A strategiyasida chastotani noma’lum X bilan belgilaymiz. Mazkur holatda B strategiyadagi chastota esa (1–X) miqdorga teng bo‘ladi.
Endigi navbatda quyidagi hisob-kitoblarni amalga oshiramiz:
17950X+13400(1–X)=12300X + 19500(1–X)

11750X=6100 X=0,52 (1–X)=0,48

17950 · 0,52 + 13400 · 0,48=15760
12300 · 0,52 + 19500 · 0,48=15760
Demak, tabiatning istalgan sharoitida korxonaning eng maqbul daromadi 15760 ming so‘mni tashkil etadi.
Ushbu daromadni tashkil etadigan kurtka va palto miqdori quyidagicha aniqlanadi.
270 kurtka · 0,52 + 170 palto · 0,48 = 200 kurtka · 0,52 + 250 palto · 0,48.
Hisob-kitoblar natijasida 244 ta kurtka hamda 202 ta palto tayyorlash ishlab chiqarishning eng maqbul hajmi ekanligi aniqlandi.

1.