1-mavzu: Nomanfiy sonlar ustida arifmetik amallarni o`rgatish metodikasi. O`nlik, yuzlik konsentrida arifmetik amallarni o`rgatish metodikasi. Arifmetik amallarni o`rgatishning umumiy masalalari. Reja

100 ichida ko'paytirish va bo'lish mavzusi ustida ishlashda o'qituvchi oldida turgan asosiy vazifalar quyidagilardan iborat:
I) O'quvchilarni ko'paytirish va bo'lish arifrnetik amallarning rna'nosi bilan tanishtirish, ularning ba'zi xossalari (ko'paytirishning o'rin almashtirish xossasi, sonni yig'indiga va yig'indini songa ko'paytirish xossasi, yig'indini songa bo'lish xossasi) va ular orasidagi mavjud bog'lanishlar bilan, bu amallar kornponentlari bilan natijalari orasidagi o'zaro bog'lanishlar bilan tanishtirish;
2) Ko'paytirish jadvalini puxta bilishni va undan bo'linmani topishda foydalana olishni ta'minlash;
3) O'quvchilarni jadvaldan tashqari ko'paytirish va bo'lish usullari bilan, ko'paytirish va bo'lishning rnaxsus hollari ( nol soni bilan ko'paytirish va bo'lish, 1 ga ko'paytirish va bo'lish), qoldiqli bo'lishning jadval hollari bilan tanishtirish. 100 ichida ko'paytirish va bo'lishni bir necha bosqichlarda bo'lib o'rganish mumkin:
1. Tayyorgarlik bosqichi. 100 ichida ko'paytirish va bo'lish 2 sinfda o'rganiladi, ammo o'rganishga tayyorgarlik l-sinfdayoq 10 va 100 ichida raqamlashni qo'shish va ayirishni o'rganishda boshlanadi. 10 ichida qo'shish va ayirishning dastlabki jadvallarini qarashdan boshlab berilgan songa 2 tadan qo'shib sanashga oid (3 talab, 4 talab ... va hokazo) rnashqlar nazarda tutiladi.
Bo'lish amalini o'rganishda ham l-sinfdan tayyorgarlik ishlari olib boriladi. Masalan: «8 ta doiracha oling va uni 2 tadan qilib qo'ying». Ko 'paytirish va
bo'lishning jadval usulini ongli o'zlashtirish uchun asos bo'ladigan nazorat masalalarini ko'rib chiqish. Endi o'quvchilarga bir xil qo'shiluvchilar yig'indisini ko'paytirishga almashtirishga mos bo’lgan misollarni berish kerak. Masalan, «har qaysi taqsimchada 5 tadan olma bor. 4 ta taqsimchada qancha olma bor? Rasmli tasvir bilan 5+5+5+5=20 misolni yechadilar. Shunga o'xshash misollar yordamida o'qituvchi bir xil sonlarni qo'shish ko'paytirish degan yangi amalni berishini aytadi. Quyidagi Masalalar bilan qo'shishni ko'paytirishga almashtirish mustahkamlanadi:
1. Qo'shishni ko'paytirishga almashtiring:
3+3+3+3+3= 6+6+6+6=
2. Natijalarni hisoblang, o'z o'rnida qo'shishni ko'paytirishga almashtiring:
8+8+8+7= 9+9+6=
3. Ko'paytirishni qo'shishga almashtiring: 4·2 = , 5·3 = , ...
4. Ifodalarni taqqoslang va >, < yoki = belgilarini qo'ying:
4+4+4+4 .. .4·3, 9·6 ... 9+9+9+9+9, 7·4 ... 7·7·7·7
5. Namuna bo'yicha natijalarni hisoblang:
5·7 = 35, 5·8 = , 8·3 = 24, 8·4=
Bo'lishning aniq ma'nosi bo'lishga doir masalalarni yechishda, so'ngra teng qismiarga doir masalalarni yechishda ochib beriladi. Ko'paytirishning o'rin almashtirish xossasi, komponent va uning natijalarining nomiga bog'liq holda bo'lishning komponentalari va natijasi nomi bilan tanishadilar. III sinf matematikasida ko'paytmaning o'rin almashtirish xossasi kataklar, doirachalar, tugmalar, yulduzchalar kabi predmetlar qatoridan foydalanib tushuntiriladi. Masalan: To'g'ri to'rtburchakni chizib, uni kvadratlarga ajratishadi, uni sanashda oldin ustun bo'yicha, keyin qator bo'yicha sanab 4·2=8, 2·4=8 ni keltirib chiqaradilar. Bu xossa uchun quyidagi Masalalarni bajarish mumkin:
a. Tushirib qoldirilgan sonlarni toping.
5* ... = 60
b. Namuna misoldan foydalanib hisoblang.
3·(12+15)=3·12+3·15 = 36+45=81; 15·(5+1) =
d. Ifodalarni taqqoslang, >, <, = belgilarini qo'ying. 12·3 ... 72:2, 5…32:8.
Xususiy ho1da 1 ga ko'paytirish уа bo'lish misollarda mustahkamlanadi. Bo'lishdagi oson yo'llardan biri по1 bi1an tugaydigan sonlar ustida bo'lish amalini bajarishdir 80: 10= 8.
III. Ко 'paytirish va bо 'lish jadvali bilаn ishlash.
Jadvalda ko'paytirish уа bo'lish matematika o'qitishning muhim vazifalaridan biridir. Jadval asosan, l-sinfda tuzilib, 3- уа 4-sinflarda ming1ik va ko'p хопаli sonlarga tatbiq qilinadi. Jadvalni tuzish quyidagi reja asosida olib boriladi:
1) bir xil ko'rinishlarni qo'shish. Masalan: 5·3 = 5+5+5=15;
2) namuna misol asosida boshqa ko'paytirishlarni bajarish. Маsalan: 2·3=6,
2·4 ni toping. Uni 2·3+2=6+2=8 ko'rinishida hisoblash o'rgatiladi;
3) Ko'paytirishning qo'shishga nisbatan taqsimot xossasidan foydalanish;
4) Ko'paytirishning o'rin almashtirish xossasidan foyda1anish.
3·7=7·3
O'zgarmas songa ko'paytirish уа bo'lish jadvali quyidagicha tuziladi. Masalan: 4·4=16, 4*5=20, 4·6=24, 4*7=28, 4*8=32, 4·9=36 yonidan 5*4, 6·4, 7*4, 8·4, 9·4 ni hisoblash topshiri1adi:
16:4 = , 20:4 = , 24:4 = , 28:4 =, 32:4 = ,36:4 =, yonidan 25:5= ,24:6 = ,
28:7= , 32:8= , 36:9 = topshiriq1ari beriladi.
Tushuntirishda buyum1arning rasmlari, sonli figuralar, kv.sm, kv.dm, kartondan qirqilgan uchburchaklardan foydalanish kerak.
Ko'paytirish jadvalini mustahkam esda saqlash uсhun quyidagi jadvalni yodda bilish talab qilinadi. Ko'paytirishning o'rin almashtirish xossasini bilish yetarlidir.
Ko'paytirish va bo'lish jadvallari tuzilgandan keyin nol bilan ko'paytirish va bo'lish hollari qaraladi. Masalan, 0'5=0+0+0+0+0=0, umumап 0'6=0 qoidalari kelib chiqadi. Bunda 0:5=0 va 0:а qoidalari kelib chiqadi.
V. Jadvaldan tashqari ko'paytirish va bо'lish. Bu quyidagi tartibda tushuntiriladi.
1. Sonni yig' indiga va yig' indiga nisbatan taqsimot qonunini o'rgangandan keyin yig'indini songa bo'lish xossasi qaraladi. Masalan, (3+2)*4 ni tushuntirish *сЬип doirachalardan foydalanish mumkin. (3+2)*4=4*5=20 yoki (3+2)*4=3*4+2*4=12+8=20 ko'rinishida hisoblab chiqiladi.
Shu rasmning o'zidan yig'indini songa bo'lish qoidasi keltirib chiqariladi. Bunga 12 va 8 sonlari yig'indisini 4 ga bo'lish ham ikki xil usul biIan beriladi: (12+8):4=12:4+8:4=3+2=5; 24:4=6 bunda yana quyidagi kvadratchalar biIan berilgan Masalaalarni ham bajartirish mumkin. Masalan,
(7+5) ·4= ... . ... + ........ , 2·(10 + 6) = ....... + ... . ... , 8·5 + 7·5 = ( ... + ... ) . ... , 6·3 + 4·3 = (6+4) ·3.
2. Jadvaldan tashqari ko'paytirish va bo'lishda eng avvalo nol bilan tugaydigan sonlardan foydalanish maqsadga muvofiqdir. Masalan, 20·4 90:3 2 o'nlik . 4=8 o'nlik 20·4= 80; 9 o'nlik : 3=3 o'nlik, 90:3 = 30.
Shundan keyin 2 xonali songa ko'paytirishda uni o'nlik va birliklarga ajratib ko'paytirish holi qaraladi. Masalan, (10+2)*3=10·3+ 2·3=30+6 = 36.
Ko'rgazmali tushuntirish uchun 12 tadan kvadrat bo'lgan 3 ta tasma olib hisoblanadi. Bir xonali sonni 2 xonali songa ko'paytirish holati qarab chiqiIadi: 3·15=3·(10+5)=3·10+3·5=30+15=45 va 3·15=15·3 misollari tushuntiriladi. Bo'lishni qarayotganda ham eng avval, ikki xonali sonni o'nlik va birliklarga ajratib, taqsimot qonunidan foydalanib tushuntiriladi. Masalan,48:4=(40+8):4=40:4+8:4=10+2=12. Ikki xonali sonni ikki xonali songa bo'lish ham jadvaldan tashqari bo'lish hisobiga kiradi. Masalan, 87:29 misolni yechishda 29 ni nechaga ko'paytirganda 87 kelib chiqadi, degan savol qo'yiladi. Unda 29:1=29,29·2=58,29·3=87 deb, 87:29=3 keltirib chiqaradilar.
3. Jadvalda qoldiqli bo'lish. Bu mavzu 3-sinfda quyidagi tartibda olib boriladi: a) Qoldiqli bo'lish misollar yordamida tushuntiriladi. Masalan, 12 ta daftarni 2 o'quvchiga bo'lib berish topshiriladi: 12:2=6 deb doskaga yozilgandan keyin, 13 ta daftarni 2 o'quvchiga bo'lib berish topshiriladi, bunda 1 ta daftar ortiqcha bo'lib qolganligi ko'rinadi. 13:2=6(qoldiq 1) degan yozuvni o'rgatadi.
O'quvchilarga bo'lishdan chiqqan qoldiq bo'luvchidan kichik bo'lishi kerak degan qoida o'rgatiladi. Masalan, 10, II, 12, 13, 14, 15 sonlami 2, 3, 4 ga ketma-ket bo'lishda hosil bo'ladigan qoldiqlarni ko'rgazmali jadval bilan tushuntiriladi. Bunda misol sifatida 2 < 4, 1 < 4,3 < 4 yozuvlarni tushuntiradi. Darslikda quyidagi misollar bor: 18:3,28:7, 19:3, 29:7, .. misollarni ishlab o'quvchilar qaysi biri qoldiqli, qaysi biri qoldiqsiz bo'linishi haqida ma'lumotga ega bo'ladilar. Oxirida qoldiqli bo'lishda taxmin qilib bo'lish va qoldiqni aniqlash to'g'risida tushuncha beriladi. Masalan, 47:5 ni hisoblashda 47 ga yaqin qaysi son 5 ga bo'linadi? 45 deyiladi, demak 45:5= 9. Yana necha birlik qoldi? 2 birlik, u holda 47:5=9 (qoldiq 2) deb o'rgatiladi.
Minglik mayzusida oldin qo'shish Уа ayirishning og'zaki, keyin yozma usullari o'rganiladi. Ming ichida qo'shish vа ayirishning og'zaki usullarini o'rganish metodikasi 100 ichida qo'shish vа ayirish metodikasiga o'xshashlik tomonlari bor. 1000 ichida qo'shish vа ayirishning og'zaki usullari bir yaqtda vа quyidagi tartibda o'rganiladi.
1. 250+30,420+300 ko'rinishdagi qo'shish vа ayirish hollari. Нisoblash usullari sonni yig'indiga qo'shish vа yig'indidan sonni ayirishning tegishli qoidalariga asoslanadi:
250+30=(200+50)+30=200+80=280
250-30=(200+50)-30=200+(50-30)=200+20=220 420+300=(400+200)+300=(400+300)+20=700+20=720
420-300=(400+20)-300=(400-300)+20=100+20=120
O'quychilarni qaralayotgan hollar uchun qo'shish vа ayirishning boshqa usuli, ya'ni o'nliklar sonini ifodaloychi sonlarni qo'shish vа ayirishga keltiriladigan usuli bilan tanishtirish maqsadga muvofiq:
250+30=280, 250-30=220,
25 0'nl+3 0'nl=28 о'пl, 25 0'nl-3 0'nl=22 о'пl.
420+300=720, 420-300=120,
42 о'пl+30 0'nl=72 о'пl, 42 о'п1-30 о'пl=12 о'пl.
Bu usuldan foydalanish o'quvchilarni 1000 ichida ko'paytirish vа bo'lishning og'zaki usullarini, shuningdek, ko'p хопаli sonlar ustida amallar bajarishni o'rganishga tayyorlaydi.
2. 840+60, 700-80 ko'rinishdagi qo'shish vа ayirish hollari. Qo'shishning bu usulini qarashda 84+6 ko'rinishdagi holni eslatish kifoya:
840+60=(800+40)+60=800+(40+60)=800+ 1 00=900
700-80 ko'rinish uchun esa 70-8 ko'rinishni eslatish bilan birga quyidagi maxsus Masalalarni bajarishni nazarda tutish kerak: Sonlarni namunadagiga o'xshash yig'indi bilan almashtiring.
400+300+100, 600= .... , 900= ....
437+400, 162+5, 872-700, 568-4 .... v.h.
Bularning yechimlari ham yig'indiga sonni qo'shish va yig'indidan sonni ayirish qoidalarini qo'llanishga asoslanadi. Bunda birdan-bir farq uch xonali sonni xona birliklari yig'indisi shaklida emas, balki qulay qo'shiluvchilar yig'indisi shaklida ifodalashning qulayligidir:
437+200=(400+37)+200=(400+200)+37=637
162+5=( 160+2)+5= 160+(2+5)= 167
872-700=(800+ 72)-700=(800-700)+ 72= 172
568-4=( 560+8)-4=560+(8-4 )=564
3. 700+230, 430+260, 90+60, 380+70, 270+350 ko'rinishdagi qo’shish hollari. Bunday qo'shish usullari songa yig'indini qo'shish qoidasiga asoslanadi.
700+230=700+(200+30)=(700+200)+30=930 430+260=430+(200+60)=(430+200)+60=690
90+60=90+(10+50)=(90+10)+50=150
380+70=380+(20+50)=(380+20)+50=450 270+350=270=(300+50)=(270+300)+50=570+50=620
420+260 ko'rinish uchun yig'indini yig'indiga qo'shish qoidasidan ham foydalanish mumkin.
430+260=(400+30)+(200+60)=(400+200)+(30+60)=600+90=690
90+60 ko'rinishda o'nliklar ustida amallar bajarish usulidan ham foydalanish mumkin: 9 o'nlik + 6 o'nlik = 15 o'nlik.
1000 ichida ko'paytirish vа bo'lish. Ikkinchi sinfda o'quychilar bir yoki ikki поl bilan tugaydigan sonlarni ko'paytirish vа bo'lish usullari bilan tanishadilar. Ko'paytirish vа bo'lish hollari jadyalda ko'paytirish vа bo'lishga keltiriladi.
60 х 4 6 о'пl х4=24 60х4=240
80:2 8 о'пl:2=4 о'пl 80:2=40
900:3 9 yuzl.:3=3yuzl. 900:3=300
540:9 54 o'nl:9=6 о'пl 540:9=60
"Koip xonali sonlar" mavzusida arifmetik amallarni o'rganishda o'qituychining asosiy vazifasi o'quvchilarning arifmetik amallar (qo'shish уа ayirish, ko'paytirish уа bo'lish) orasidagi o'zaro bog'lanishlarni umumlashtirish, уоzmа hisobIashlarning ongli уа puxta ko'nikmalarini hosil qilishdan iborat. Ко'р хопаli sonlarni qo'shish уа ayirish bir vaqtda o'rganilib, nazariy asoslari, yig'indiga yig'indini qo'shish уа yig'indidan yig'indini ayirish qoidalaridan iborat. Darslikda qo'shish уа ayirish hollari qiyinligi ortib boradigan tartibda kiritiladi: sekin-asta хопа birliklaridan o'tish sonlari orta bоradi, nollarni o'z ichiga olgan sonlar kiritiladi, uzunlik, massa, vaqt vа boshqa birliklarda ifodalangan sonlarni qo'shish уа ayirish qaraladi.
(640+320) - 96 = 1'315= 6'10=10'6=
(627+520) - 500 = 1·108 = 3'100=100'3=
(1364+915) - 365 = 1·625 = 5'1000= 1 000'5=
(1178+389) - 389 =
O'quvchilarni bir nechta sonni qo'shishda qo'shiluvchilarni guruh usuli (yig'indining guruhlash xossasi) bilan tanishtirish kerak. Masalan, 23+ 17+48+52= 140 (23+ 17)+(48+52)=40+ 1 00= 140 23+( 17+48+52)=23+ 117= 140
Ko'p xonali ismsiz sonlarni qo'shish va ayirish bilan bog'liq holda uzunlik, massa, vaqt va baho o'lchovlari bilan ifodalangan ismli sonlarni qo'shish va ayirish ustida ishlash amalga oshiriladi. Masalan: 42 m 65 sm +26 m 63 sm =69 m 48 sm
42 m 65 sm = 4265 sm
26 m 83 sm =2683 sm
69 m 48 sm =6948 sm
Ko'p xonali sonlarni ko'paytirish va bo'lish bir-biridan farq qiluvchi uch bosqichga ajraladi. I bosqich. Bir xonali songa ko'paytirish va bo'lish. II boqich. Xona sonlariga ko'paytirish va bo'lish. III bosqich. Ikki xonali va uch xonali sonlarga ko'paytirish va bo'lish.
Og'zaki hisoblash malakalarini shakllantirish texnologiyasidan foydalanish metodlari
Boshlang'ich sinflarda o'quvchilar og'zaki hisoblash bilimini shakllantirish hozirgi zamon o'qitish metodikasida yangi texnologiyani joriy etishni asosiy masala qilib qo'ymoqda. Lotin yozuviga asoslangan matematika darsliklarimizda, ayniqsa, yuz ichida, ming ichida arifmetik amallar bajarish jarayoni o'quvchilarning fikrlash qobiliyatlarini o'stiradigan, ijodiy qobiliyatini aniqlaydigan, yig'indidan ko'paytmaga o'tish qoidasi, ko'paytma, bo'linma tushunchalari, ularning komponentlari orasidagi munosabatlarini mukammal o'zlashtirishni talab etadiki, bu yuqori sinf matematika fanidan oladigan bilimini mustahkamlash asosi bo'lsin. Boshlang'ich sinflarda eng qulay usul bilan hisoblash masalasi arifmetik amallar bajarishning asosiy tayanchi bo'lib hisoblanadi. O'qituvchi darslikdagi materiallar bilan cheklanib qolmasdan, balki ijodiy fikrlaydigan materiallar bilan darsni boyitish maqsadga muvofiqdir. Masalan, 10, 100, 1000 ichida ko'paytirishning turli ko'rinishlaridan foydalanish o'quvchilarning qiziqishini oshiradi.
68x5 = (34x2)x5 =34x (2x5) = 34xl0 =340
68x50= 34xl00=3400
Qo'shishning distrebutevlik qonuniga ko'ra:
17x50= (16+ 1) x50= 16x50+ lx50=800+50 = 850
Sonlarni bo'lish texnikasiga ko'ra:
135:5= (l35x2) : (5x2) =270:10=27; 2250:50=4500: 100=45
O'quvchilar diqqatini shunga jalb etish zarurki, og'zaki va yozma ko'paytirish oddiy odat bo'lib qolishini o'qituvchi nazorat qilishi kerak.
24x25 = (6x4) x 25= 6x (4x25) = 6xl00=600
Bunda imkon boricha qisqa holat tanlashga intilish zarur:
24x25=(24:4) x(25x4) = 6xlOO=600
Ko'paytirishning qavslardan foydalanish holatlari juda ham qiziqarlidir: 37x25=(36+1) x25=36x25+25x 1 =900+25=925
35x25=(36-1)x25=36x25-lx25=900-25=875 38x25=(36+2)x25=36x25+2x25=900+50=950
25 ga ko'paytirishning og'zaki usulini 24 va 26 ga ko'paytirishni (25-1) va (25+1) ifoda bilan almashtirish maqsadga muvofiqdir (bu chorak,bo'lak, ulushlar tushunchasini o'tganda zarur bo'ladi).
Masalan: 36x26=36(25+1)=36x25+36xl=900+36=936
36x24=36(25-1 )=36x25-36x 1 =900-36=864
25 ga bo'lish esa, 5 ga bo'lish qoidasidek bajariladi. Yuqoridagi hisoblashlarga teskari hisoblashlarni bajarish bilan mustahkamlaymiz. Bo'luvchini 2 ga, 4 ga ikki martalab ko'paytirish bo'lgan hollar uchun xonalarni nollar bilan to'ldirish qoidalariga asoslanadi: 225:25=(225x2)x2=225x4=900
Agar 9,99 va 999 ga ko'paytirish kerak bo'lsa, u holda eng qulay usulda hisoblash qoidasiga ko'ra (10-1), (100-1), (1000-1) ko'rinishlarda distrebutevlik qonuniga ko'ra: 678x9=678x(lO-l)=6780-678=6102
577x99=577(l00-1)=57700-577=57123
34x999=34(1000-1)=34000-34=33966
2-sinfda (14x 15) ko 'paytirish qoidasi
14x15=14(10+5)=140x14x5=140+70=210
Buni darhol hisoblashga shoshilmasdan bajarish zarur, chunki 14xI5=14xl0+l4x5=(14+7)xl0=21x10=210 ko'rinishda hisoblashni bajarishni unutmaslik kerak.
Agar 23x15 bo'lsa . 23xI5=(22+ l)xI5=22x15+ lxI5=330+ 15=345
Shuningdek, 14 va 16 ga ko'paytirishni (15+1) va (15-1) ifodaga almashtirish mumkin.66x14=66x(15-1)=66x15-66=990-66=924 62x16=62(15+1)=62x15+15x1=930+62=992
61x69=6(6+1)x100+1x9=4200+9=4209 243x247=24x25x100+3x7=60000+21=60021
Bunday usullardagi hisoblashlami bajarish o'quvchilarni arifmetik amallar bajarishda hisoblashlarini mustahkamlaydi. Hisoblash malaka va ko'nikmalarni shakllantirish texnologiyasiga asos bo'ladi.


Nazorat uchun savollar
1. Amallarni o’rgatish jarayoni ketma ketliginini tushuntiring.
l. "10 ichida qo'shish va ayirish" mavzusidagi dars bo'lagini ishlab chiqing.
2. "100 ichida qo'shish va ayirish" mavzusidagi dars bo'lagini ishlab chiqing.