1-Mavzu: “Statistika” faniga kirish

8-mavzu. Variatsiya ko’rsatkichlari
Reja:

Variatsiya mohiyati va uni o’lchash zaruriyati.

Dispersiya va kvadratik o’rtacha tafovut xossalari.

Variatsiya koeffitsientlari.

8.1. Variatsiya mohiyati va uni o’lchash zaruriyati.
To’plamda biror belgi qiymatlarining variatsiyasi deganda ayni zamon va makon sharoitida belgi miqdorlarining to’plam birliklari bo’yicha farqlanishi, tebranishi (o’zgaruvchanligi) tushuniladi. To’plam birliklari turli muhitda harakat qiladi va natijada variatsiya vujudga keladi. Demak, variatsiya sababi - sharoitlarning xilma-xilligi, ularda ko’pdan-ko’p omil va kuchlar mavjudligi va turlicha amal qilib, natijaga har xil me’yorda ta’sir etishidir.
^x)Eslatma: hadlar soni teng bo’lmagan qatorlarni qiyosiy o’rganishda bu ko’rsatkichlar qator hadlari soniga bo’linishi lozim, ya’ni QqN, RqN.

Variatsion keng-lik taqsimot qato-rining eng katta va eng kichik varian-talari orasidagi farqdir.

Variatsiya, ya’ni belgi qiymatlarining qator markaziy miqdorlari (belgi darajasi) atrofida sochilishi (tarqoqligi)ning eng oddiy me’yori variatsion kenglikdir (inglizcha range). U o’rganilayotgan belgining eng katta va eng kichik miqdoriy qiymatlari orasidagi farqni belgilaydi, ya’ni R q X_max - X_min. Bu yerda X_max - belgining eng katta qiymati(qator hadi), X_min. - uning eng kichik qiymati. Variatsion kenglikda taqsimotning ichki shakli, ya’ni miqdorlar orasidagi tafovutlar aks etmaydi. Simmetrik qator uchun ham, asimmetrik (og’ma) qator, masalan, J - simon taqsimot uchun ham variatsiya kengligi biror miqdorga teng bo’lishi mumkin, vaholanki bunday taqsimotlar tarqoqlik darajasi jihatidan bir-biridan odatda jiddiy farq qiladi.
O’rtacha kvadrat tafovut yoki dispersiya belgining ayrim qiymatlari bilan ularning arifmetik o’rtachasi orasidagi tafovutlar kvadratlaridan hisoblangan arifmetik o’rtachadir.
Bu ko’rsatkich quyidagi formulalar orqali ifodalanadi:

Saflangan qatorlarda (6.1a)

Vaznli (guruhlangan) qatorlarda (6.1.b)

bu yerda ² - dispersiya

x_i - qator variantalarining qiymatlari
- variantaning arifmetik o’rtacha qiymati, ya’ni «6.1.a» da «6.1.b» da
f_i - variantlar (birliklar) soni.
Demak, dispersiyani quyidagi formula yordamida hisoblash mumkin.
(6.2)