1-Mavzu: “Statistika” faniga kirish

11.2 Dinamika qatorlarida avtokorrelyatsiyani aniqlash usullari
Dinamika qatorlarini tahlil qilayotganda darajalar tebranuvchanligi ikki jihatdan qaralishi mumkin. Birinchidan, ular o’rganilayotgan jarayon yoki hodisalarning rivojlanish qonuniyatlari namoyon bo’lishi uchun xalaqit qiladigan «tasodifiy to’siqlar» yoki «axborot shovqinlari» sifatida talqin etiladi. SHu sababli darajalarni ulardan «tozalash», ya’ni tasodifiy to’siqlarni dinamikaning juz’iy tomonlari sifatida bartaraf qilish yoki juda bo’lmaganda ta’sir kuchini zaiflashtirish yo’llarini topish va ilmiy asoslash zaruriyati tug’iladi.
Bu masala yuqorida bayon etilgan trend hisoblash usullarini tub mohiyati va negizini tashkil etadi.
Ikkinchi tomondan, dinamika qatorlarini tahlil qilish jarayonida darajalar tebranuvchanligining o’zini o’rganish, statistik tekshirish predmeti sifatida qarash ham muhim ahamiyat kasb etadi.

Avtokorrelyatsiya- bu keyingi darajalar bi-lan oldingilari o’rta-sidagi yoki haqiqiy darajalari bilan tegishli tekislangan qiymatlari o’rtasidagi farqlar orasidagi korrelyatsiyadir.
Avtokorrelyatsiya deb haqiqiy qator darajalari bilan vaqt bo’yicha bir yoki bir necha davrlarga surilgan darajalar o’rtasidagi korrelyatsiyaga aytiladi. Uni o’lchash va o’rganish nazariy va amaliy ahamiyatga ega. Avtokorrelyatsion tahlil nafaqat o’z – o’zidan ilmiy muammo sifatida diqqatga sazovor, balki shu bilan birga u qator masalalarni yechish uchun zamin yaratadi. Bunday tahlil, birinchidan, qator darajalari o’rtasida bog’lanish bor yoki yo’qligini, ikkinchidan, bog’lanish mavjud bo’lsa, uning zichlik darajasi va muhimligini baholash va nihoyat, uchinchidan, kuchli (muhim) bog’lanish o’rtacha qanday vaqt davomida (davrlar mobaynida) namoyon bo’layotganini aniqlash imkonini beradi.
Darajalar o’rtasida kuchli va muhim bog’lanishlar mavjudligi muayyan dinamika qatoriga xos trend tipi va uning tenglamasi shaklini to’g’ri belgilash uchun asos tug’diradi. Bundan tashqari, bu holda darajalar tebranuvchanligi davriy shaklda bo’lsa, davr (tsikl) o’rtacha muddati yoki uzunligini baholash, sirg’anchiq o’rtachalar hisoblanayotganda esa tayanch darajalar soni masalasini to’g’ri yechish imkoniyatiga ega bo’linadi.
Iqtisodiy hayotda shunday hodisalar ham tez – tez uchraydiki, ularni yuzaga keltiruvchi sabablar oldinroq yuz berib, oqibatlari esa ma’lum vaqtdan so’ng ro’yobga chiqadi, ya’ni ular orasida uzilish, vakuumli muddat paydo bo’ladi. Masalan, sarmoya uchun ajratilgan mablag’larni sarflash natijasida oldin ishlab chiqarish ob’ektlari yaratiladi, so’ngra ular ishga tushirilib asta – sekin quvvatlari o’zlashtiriladi. O’z – o’zidan ravshanki, ob’ektlarni bunyod etish va ishga tushirish davrida ushbu sarmoya daromad keltirmaydi, quvvatlarni o’zlashtirish davrida esa oz daromad keltiradi. Demak, kapital qo’yilmalar amalga oshirilgandan so’ng ma’lum vaqt o’tgandan keyingina sarmoyadan loyihada ko’zlangan daromad to’la miqdorda olina boshlanadi. SHunday qilib, sarmoyalarni bunyod etish bilan ulardan daromad olish o’rtasida ma’lum vaqt jarayoni kechadi. Bu vaqtni sarmoya lagi deb ataladi. Avtokorrelyatsion tahlil hodisalar dinamikasiga oid o’rtacha lag muddatini belgilash imkonini beradi. Natijada kapital qo’yilmalar iqtisodiy samaradorligini to’g’ri, asosli baholash uchun sharoit tug’iladi.

Qator darajalari o’rtasidagi mutlaq farqlar (mutlaq o’sishlar) deyarlik o’zgarmas miqdor (konstanta) bo’lsa yoki bir biridan juda kam tafovutlansa, ya’ni darajalar arifmetik progressiya yoki unga yaqin shaklda o’zgarsa, ularni vaqtining to’g’ri chiziqli funktsiyasi deb qarash mumkin.

Vaqt sanog’ini qator markazidan boshlab, bu (9.12.) tizimni birmuncha soddalashtirish mumkin. Darajalar soni toq bo’lsa, qator o’rtasidagi markaziy nuqta - davrni (oy, yil va h.k.) nol deb qabul qilsak, u holda undan oldin o’tgan davrlar tegishlicha -1, -2, -3, va h.k. manfiy oshkorali tartib sonlari orqali belgilanadi, markazdan keyin keladigan davrlar esa q1, q2, q3, va h.k.musbat ishorali tartib sonlari bilan ifodalanadi. qator darajalari juft bo’lsa, u holda qatorning o’rtasidagi ikkita davr - nuqta -1 va q1 orqali, barcha boshqa davrlar esa ikkiga ko’payib boruvchi sonlar bilan ifodalanadi, jumladan -1 bilan belgilangan davrdan yuqoridagilar -3, -5, -7 va h.k. manfiy ishorali ikkiga ko’payuvchi sonlar bilan, pastdagilar esa 3, 5, 7 va h.k. musbat ishorali ikkiga ko’payuvchi sonlar bilan belgilanadi. Vaqt sanog’ini noldan boshlaganda tq0 bo’ladi, shuning uchun normal tenglamalar tizimi quyidagi ko’rinishni oladi:
(9.12a.)
Bundan

qator darajalari uchun tuxumsimon tebranish xarak-terli bo’lsa trend tenglamasi para-bolasimon shaklda tuziladi.
qator ko’rsatkichlari o’rtasidagi ikkinchi tartibli farqlar, ya’ni birinchi darajalardan hisoblangan ikkinchi farqlar deyarlik birday yoki unga yaqin darajada bo’lsa, u holda ularni vaqtga nisbatan ikkinchi tartibli parabola ko’rinishida talqin etish uchun nazariy asos tug’iladi. Bu holda qator darajalari dastlab jadal suratlar bilan ortib, ma’lum vaqtdan so’ng o’sish suratlari susayib boradi va oxirgi davrlarda mutlaq kamayish ham mumkin. Bunday sharoitlarda trend tenglamasi formula bilan ifodalanadi va uning noma’lum ko’rsatkichlari a₀, a₁ va a₂ kichik

kvadratlar usuliga binoan normal tenglamalar

tizimi orqali, vaqt sanog’i markazdan boshlanganda esa tq0 bo’lgani uchun quyidagi normal tenglamalar tizimi yordamida aniqlanadi:

Amaliyotda haqiqiy dinamika qatori haqidagi ma’lumotlarga asosan trend tenglamasining shaklini aniqlash ko’pincha juda og’ir masaladir. SHuning uchun EHM yordamida bir qancha funktsiya turlari bo’yicha trend tenglamalarini hisoblab chiqib, ulardan quyidagi mezon yordamida eng ma’qulini (haqiqiy darajalar bilan vaqt o’rtasidagi bog’lanishni aniqroq ifodalaydigani) tanlab olish tavsiya etiladi.

(9.14.)