1-mavzu To'plam tushunchasi. To’plamlar ustida amallar Kalit so`zlar

1-mavzu To'plam tushunchasi.To’plamlar ustida amallar

Kalit so`zlar: logik belgilar, to`plamlar, qism to`plam, birlashma, kesishma, ayirma,

cheksiz o`nli kasrlar, yaqinlashish, yuqori va quyi chegaralar.

1.To‘plam tushunchasi. To‘plamlar ustida amallar va ularning xossalari.

1.1. Logik belgilar. Analiz asoslari kursini o`rganish jarayonida quyidagi logik simvol(belgi)lar ishlatiladi:

Umumiylik belgisi. «har qanday», «ixtiyoriy», «barchasi uchun» so‘zlari va so‘z birikmalari o‘rnida ishlatiladi.

Mavjudlik belgisi. «Mavjudki», «shunday ….topiladiki» so‘zlari va so‘z birikmalari o‘rnida ishlatiladi.

Kelib chiqish belgisi: «Implikatsiya belgisi» bo‘lsa, ….. bo‘ladi «…, kelib chiqadi» ma’nosida ishlatiladi. belgi dan kelib chiqadi yoki –zarur shart, – yetarli shart uchun kabi ma`noni beradi.

Teng kuchlilik yoki ekvivalentlik belgisi: yozuv dan yoki dan kelib chiqadi, ya`ni va ular teng kuchli; uchun ning bajarilishi (yoki aksincha) zarur va yetarli kabi ma`nolarni beradi.

Tegishli belgisi, element to‘plamning elementi bo‘lsa, kabi yoziladi.

Tegishli emaslik belgisi, element to‘plamning elementi bo‘lmasa, kabi yoziladi.

Qism belgisi, to‘plam to‘plamning qismi bo‘lsa, kabi yoziladi.

diz`yunksiya belgisi, “yoki” so`zini anglatadi.

kon`yunksiya belgisi, “va” so`zini anglatadi.

1.2.To‘plam tushunchasi. "To‘plam" tushunchasi matematikaning ta’rifsiz qabul qilingan asosiy tushunchalaridan biri bo‘lib, ba’zi belgilariga asosan birgalikda qaraladigan ob’ektlar yoki narsalar (predmetlar) majmuasidir. To‘plamni tashkil qiluvchi har bir ob’ekt yoki narsa uning "elementi" deyiladi.

To‘plamlar lotin yoki grek alifbosining bosh harflari bilan, ularning elementlari esa, kichik harflar bilan belgilanadi. Masalan, lar bilan to‘plamlar, lar bilan esa, to‘plamning elementlari belgilanadi.

Agar to‘plamning elementi bo‘lsa, kabi yoziladi va " element to‘plamga tegishli" deb o‘qiladi. Aks holda, ya’ni element to‘plamga tegishli bo‘lmasa, unda kabi yoziladi va " element to‘plamga tegishli emas" deb o‘qiladi. Masalan, bo‘lsa, u holda .

1.1-ta’rif.Agar to‘plamning har bir elementi to‘plamning ham elementi bo‘lsa, to‘plam to‘plamning qismi yoki qismiy to‘plami (to‘plam osti) deb ataladi va kabi belgilanadi.Bu quyidagicha o‘qiladi: " to‘plam to‘plamni o‘z ichiga oladi".

Eslatma. Bo‘sh to‘plam har qanday to‘plamning qism to‘plami hisoblanadi:  . Har qanday to‘plam o‘z-o‘zining qism to‘plami hisoblanadi: .

1.2-ta’rif. Agar to‘plam to‘plamning qismi, to‘plam to‘plamning qismi bo‘lsa, ya’ni , bo‘lsa, u holda va to‘plamlar bir-biriga teng deyiladi va = kabi yoziladi. Masalan: ={1,-1}, to‘plam esa, ushbu tenglamaning barcha haqiqiy ildizlaridan tashkil topgan bo‘lsa, ravshanki, to‘plam to‘plamga teng bo‘ladi.