1. Riyaziyyatın tədrisi metodikasının predmeti, məqsədi, vəzifələri və funksiyaları

13. Riyaziyyat təlimində ümumiləşdirmə, mücərrədləşdirmə və konkretləşdirmə.

Ümumiləşdirmə və mücərrədləşdirmə idrak prosesindəhəmişə birlikdə tətbiq olunan məntiqi priyomlardır. Yalnız verilmiş obyektlər və ya münasibətlər sinfinə aid olan hər hansı ümumi, mühüm xassələrin fikrən ayrılması, qeyd olunması ümumiləşdirmə adlanır.

Ümumiləşdirmə nəticəsində ayrılmış ümumi, mühüm xassələrin nəzərdən keçirilən obyektlər və ya münasibətlərin bizim öyrənməyimiz üçün mühüm olmayan digər xassələrdən fikrən ayrılması və mühüm olmayan xassələrin atılması mücərrədləşdirmə adlanır.

“Mühüm olmayan xassələr” dedikdə onun riyazi baxımdan Qeyri-mühüm olması başa düşülür.Göstərilən qısa izahatdan aydındır ki, ümumiləşdirmə olmadan ümumi olanların və mühümlərin ayrılması aparılmadan mücərrədləşdirmə həyata keçirilə bilməz.

Əgər Ümumiləşdirmə anlayışların formalaşmasında istifadə olunursa, konkretləşdirmə əvvəllər formalaşmış anlayışların köməyi ilə konkret situasiyaların təsvirində istifadə olunur.

Riyaziyyatda çox vaxt ümumiləşdirmə və mücərrədləşdirmə sabitin dəyişənlə əvəz edilməsi (ayrı-ayrı faktların yazılışından, ümumi qanunauyğunluqların yazılışına keçdikdə) ilə, konkretləşdirmə isə-dəyişənlərin yerinə onların qiymətinin yazılması (tərsinə keçiddə) ilə əlaqədardır.

Ümumiləşdirmə və mücərrədləşdirmənin toplamanın Kommutativlik qanununun tapılmasında istifadə olunmasını nəzərdən keçirək.

İlkin emprik material olaraq konkret əşyaların (qələm və ruçkalar və ya qara və qırmızı çubuqlar) kəsişməyən A və B çoxluqları götürülmüşdür. Təcrübi yolla asanlıqla müəyyən edilir ki, A çoxluğuna B çoxluğunu birləşdirdikdə eyni bir çoxluq alırıq. Bu çoxluqların elementləri sayını dəyişərək bir sıra konkret bərabərliklər alırıq: 1+3=3+1, 4+7=7+4, 2+6=6+2 və s

Ümumiləşdirmə, mücərrədləşdirmə və konkretləşdirmə riyaziyyat təliminin xüsusi metodlarında geniş tətbiq olunur.Riyaziyyatda mücərrədləşdirmə prosesi digər elmlərdə aparılan analoji prosesdən fərqlidir. Belə ki, mücərrədləşdirmə üsulları öyrənilən obyektlərin təbiətindən, onun öyrənilmə xarakteri və məqsədlərindən asılıdır. Ona görə təbiidir ki, riyaziyyatda mücərrədləşdirmənin xarakterik xüsusiyyətləri riyaziyyat təliminin metodlarında da öz əksini tapmalıdır.

Riyaziyyatda ən geniş yaılmış mücərrədləşdirmə ümumiləşdirici mücərrədləşdirmə (və ya eyniləşdirmə mücərrədləşdirməsidir), ideallaşdırma və digərləri məktəb riyaziyyatında da İstifadə olunur. Lakin bu mücərrədləşdirmələrin formalaşdırılması metodikası işlənilmişdir. Ona görə çox vaxt bu və ya digər Riyazi mücərrədləşmələr ciddi çətinliklər yaradır, şagirdlərin yol verdiyi səhvlərin çoxu bununla əlaqədardır.