1-sahifa 2-sahifa

Bernoulli xatosi

Fexner yaxshi bilganidek, u o'ziga xos funktsiyani izlagan birinchi odam emas edi

Binepitze="4"> utility ) va haqiqiy pul miqdori. Uning ta'kidlashicha, a

10 dukat sovg'asi 100 dona bo'lgan odam uchun bir xil foydali xususiyatga ega

hozirgi boyligi 200 ga teng bo'lgan kishiga 20 dukat sovg'a sifatida dukatlar

dukatlar. Albatta, Bernulli haq edi: biz odatda o'zgarishlar haqida gapiramiz

foizlarda daromad, biz aytganimizdek, "u 30% ko'tarildi".

G'oya shundan iboratki, 30% ko'tarilish juda o'xshash psixologik holatni keltirib chiqarishi mumkin

boylar va kambag'allar uchun javob, bu 100 dollarga o'smaydi

qilmoq. Fechner qonunida bo'lgani kabi, boylikning o'zgarishiga psixologik javob

ga olib keladigan boylikning dastlabki miqdoriga teskari proportsionaldir

foydalilik boylikning logarifmik funksiyasi degan xulosa. Agar bu funksiya bo'lsa

aniq, bir xil psixologik masofa 100 000 dollarni 1 dollardan ajratib turadi

million, 100 million dollardan 10 million dollar.

Bernoulli boylikning foydasi haqidagi psixologik tushunchasiga tayangan

qimor o'yinlarini baholashga tubdan yangi yondashuvni taklif qilish, an

o'z davri matematiklari uchun muhim mavzu. Bernulligacha,

matematiklar qimor o'yinlari ularning bahosiga ko'ra baholanadi deb taxmin qilishgan

kutilgan qiymat: mumkin bo'lgan natijalarning o'rtacha og'irligi, bu erda

har bir natija uning ehtimoli bilan baholanadi. Masalan, kutilgan

qiymati:

$100 yutib olishning 80% imkoniyati va $10 yutib olishning 20% ​​imkoniyati $82 (0,8)

× 100 + 0,2 × 10).

Endi o'zingizga shunday savol bering: Siz qaysi birini sovg'a sifatida olishni afzal ko'rasiz?

bu qimor yoki aniq $ 80? Deyarli hamma ishonchli narsani afzal ko'radi. Agar

odamlar noaniq istiqbollarni o'zlarining kutilgan qiymatiga ko'ra qadrlashdi

qimor afzal, chunki $ 82 ko'proq $ 80. Bernulli ta'kidladi

odamlar qimor o'yinlarini bu tarzda baholamaydilar.

Bernoulli ko'pchilik odamlar xavfni (qabul qilish imkoniyati) yoqtirmasligini ta'kidladi

mumkin bo'lgan eng past natija) va agar ularga a o'rtasida tanlov taklif qilinsa

265-bet

qimor va uning kutilgan qiymatiga teng miqdor ular ishonch hosil qiladi

narsa. Darhaqiqat, tavakkalchilikka yo'l qo'ymaydigan qaror qabul qiluvchi ishonchli narsani tanlaydi

kutilgan qiymatdan kamroq, aslida oldini olish uchun mukofot to'laydi

noaniqlik. Fechnerdan yuz yil oldin Bernoulli ixtiro qilgan

bu xavf-xatardan nafratlanishni tushuntirish uchun psixofizika. Uning fikri edi

To'g'ridan-to'g'ri: odamlarning tanlovi dollar qiymatiga emas, balki qiymatga asoslanadi

natijalarning psixologik qadriyatlari, ularning foydali xususiyatlari. ning psixologik qiymati

qimor shuning uchun uning mumkin bo'lgan dollarning o'rtacha og'irligi emas

natijalar; bu natijalarning har birining o'rtacha ko'rsatkichidir

ehtimolligi bilan tortiladi.

3-jadvalda Bernoulli hisoblagan foydali funksiyaning versiyasi ko'rsatilgan; bu

1 milliondan 10 milliongacha bo'lgan turli darajadagi boyliklarning foydaliligini taqdim etadi.

Ko'rib turganingizdek, 1 million boylikka 1 million qo'shsangiz, a

20 kommunal punktga o'sish, lekin 9 million boylikka 1 million qo'shish

faqat 4 ball qo'shadi. Bernulli marjinal qiymatning pasayishini taklif qildi

boylik (zamonaviy jargonda) xavfdan voz kechishni tushuntiradi

odamlar odatda bir narsaga nisbatan ko'rsatadigan umumiy afzallik

teng yoki biroz yuqori kutilgan qiymatga ega bo'lgan qulay qimor. Buni ko'rib chiqing

tanlov: