1. Tizimning makroskopik xususiyatlarini o‘rganishda statistik va termodinamik

7 - rasm. Ideal gaz molekulalarining tezlik bo‘yicha taqsimoti
Ehtimolligi katta bo‘lgan tezlikni hisoblash uchun (7.18) ifodani 

- tezlik bo‘yicha 
differensiallab, uni nolga tenglashtirish kerak: 
0
2
1
2
2
2
0
2
2
2
2
0



















kT
m
kT
m
e
kt
m
e
d
d






1) Bu funksyaning hosilasi 

 = 0
da nolga teng bo‘ladi. Bu ham funksiyaning 
ekstremumi, ammo tezlikni nolga teng qiymati mantiqqa ega bo‘lmagani uchun uni 
e’tiborga olmaymiz. 
2)
0
2
1
2
0








kT
m

,
0
2
m
kT
eht


ya’ni


RT
m
kT
eht
2
2
0


. (7.19) 
Umuman gaz holatini belgilovchi tezliklar quyidagilardan iborat: 
1. Ehtimolligi eng katta tezlik: 
0
2
m
kT
eht



2. O‘rtacha arifmetik tezlik:
eht
m
kT



33
.
1
8
0



3. O‘rtacha kvadratik tezlik: 
eht
kv
m
kT


22
.
1
3
0



. 

---

10 
8 - rasm. Taqsimot funksiyasining temperaturaga bog‘liqligi
Molekulalarning tezliklari bo‘yicha taqsimotidan foydalanib ularning kinetik 
energiyasi bo‘yicha taqsimotini hisoblab ko‘ramiz: 






d
e
kT
m
N
dN
kt
m
2
2
2
/
3
0
2
0
2
4
)
(







(7.20) 
funksiyaning o‘zgaruvchisi deb
2
2
0


m

ni olsak, 
0
2
m



,





d
m
d
2
/
1
0
2


 







d
N
d
e
kT
N
dN
kT
)
(
2
)
(
2
1
2
3




, 
bu yerda
ilgarilanma harakat kinetik energiyasi 

dan
gacha bo‘lgan 
intervaldagi molekulalar sonidir. 
Shunday qilib, issiqlik harakati energiyasi bo‘yicha molekulalarning taqsimot 
funksiyasi quyidagicha bo‘ladi. 
 
kT
e
kT
f
/
2
/
1
2
/
3
2
)
(







(7.21) 
Ideal gazning o‘rtacha kinetik energiyasi 
quyidagiga teng: 
 
 








d
e
kT
d
f
kT
/
0
2
/
1
2
/
3
0
2










,
kT
2
3




Xulosa qilib aytadigan bo‘lsak olingan taqsimoytar faqat muvozanat holatida 
bo‘lgan termodinamik tizimlar uchun o‘rinlidir.
6. Potensial kuchlar ta‘sirida ideal gaz molekulalarining taqsimoti
. 
Gazlar molekulyar - kinetik nazariyasining asosiy tenglamasi va 
molekulalarning tezliklarga bog‘liq Maksvell taqsimotini keltirib chiqarishda gaz 
molekulalariga tashqi kuchlar ta’sir etmaydi deb faraz qilingan edi. Shuning uchun 
molekulalarni hajm bo‘yicha bir tekis taqsimlangan, deb hisobladik. Ammo 
istalgan gaz molekulalari Yerning, tortishish xususiyatiga ega bo‘lgan, potensial 
maydoni ta’sirida bo‘ladi. Bir tarafdan, gravitatsiyaviy tortishish va ikkinchi 

)
(

dN


d





---

11 
tarafdan, molekulalarning issiqlik harakati gazning qandaydir statsionar holatiga, 
ya’ni bosimning balandlik bo‘yicha kamayishiga olib keladi.
Barcha molekulalar massalarini bir xil, havo temperaturasini o‘zgarmas, 
tortishish maydonini bir jinsli, deb hisoblaymiz. Agarda 
h
balandlikda atmosfera 
bosimi 
P
ga teng bo‘lsa, 
h + dh
balandlikda esa bosim 
P + 

P ga tengdir. 
dh > 0
bo‘lganda,
dP < 0
(
9- rasm
). 
9 - rasm. Gaz bosimining balandlikka bog‘liqligi
h
, 
h 
+ 
dh
balandlikdagi bosimlar farqi, asosi birlik yuza, balandligi 
dh
ga teng 
bo‘lgan silindr hajmida joylashgan gaz og‘irligiga teng bo‘ladi:
gdh
dP
P
P




)
(
(7.22) 
gh
P


bo’lgani uchun, bu yerda
RT
P



– 
h
balandlikdagi gazning zichligidir 
(
dh
juda kichik bo‘lgani uchun, balandlik o‘zgaradigan sohada gaz zichligini 
o‘zgarmas, deb hisoblanadi). Demak,
gdh
dP



. 
(7.22) ifodadan
barometrik formulaga
ega bo‘lamiz: 
RT
gh
e
P
P



0
(7.23) 
P
= 
nkT
bo‘lishini e‘tiborga olsak, gaz konsentratsiyasining balandlikka bog‘liq 
ifodasini keltirib chiqarishimiz mumkin: 
RT
gh
e
n
n



0
μ = m
0
N
A
, 
R = kN
A
tengliklardan foydalanib, quyidagiga ega bo‘lamiz: 
kT
gh
m
e
n
n
0
0


(7.24) 
bu yerda 
m
0
gh = E
p
molekulaning gravitatsiyaviy tortishish maydonidagi potensial 
energiyasidir:
kT
E
p
e
n
n


0
(7.25)
bu ifoda tashqi potensial maydondagi 
Bolsman taqsimoti
deb ataladi. 
Agarda zarrachalar massalari bir xil bo‘lib, tartibsiz issiqlik harakatida 
bo‘lsalar, (7.25) ifoda – Bolsman taqsimoti istalgan tashqi potensial maydon uchun 
ham o‘rinlidir. Bu yerda tashqi potensial maydon faqat tortishish kuchi ta’sirini 
emas, balki boshqa kuchlar ta’sirini (elektr, magnit va boshqa potensial 
maydonlarni)ham inobatga oladi.

---

12