11-ma’rza: Zahirani boshqarish masalasi Reja

3. Zahira vaqt bo’yicha tekis to’ldiriladigan deterministik model

Faraz qilaylik, zahira tashkil etish uchun har safar miqdordagi resursga buyurtma beriladi va buyurtma vaqt bo’yicha intensivlikda bajariladi. Resursning sarflanish intensivligi (vaqt birligidagi iste’mol) , bo’lsin. Demak, zahiraning to’ldirilishi va sarflanishi vaqt bo’yicha tekis amalga oshiriladi.

deb miqdordagi resurs to’liq kelib tushishi uchun zarur vaqtni belgilaymiz (bu vaqt davomida resurs sarflanishi to’xtamaydi). esa miqdordagi resurs to’liq kelib tushgandan so’ng uning faqat sarflanish vaqti bo’lsin. U holda vaqtda zahiraning miqdori to’liq iste’mol qilinadi (zahira miqdori nolgacha kamayadi) va yangi buyurtma bo’yicha resurs keltirish boshlanadi.
vaqt davomida zahira miqdori intensivlik bilan o’sadi va uning miqdori bo’ladi. Shu zahira vaqt davomida faqat sarflangani uchun bo’ladi. Demak, . Endi bo’lgani uchun oxirgi tenglikdan ekanligini topamiz. Shunday qilib
.
vaqtda yiqilgan resurs vaqt davomida sarflangani uchun vaqt intervalidagi zahiraning o’rtacha miqdori bo’ladi.
Avvalgidek, – har bir buyurtmani tashkil etish xarajati, esa resurs birligining birlik vaqt davomida saqlash xarajati bo’lsa hamda tanqislik yo’q deb hisoblansa, umumiy xarajat quyidagicha bo’ladi:
. (5)
deb belgilab, (5)dan
(6)
ifodani olamiz. (6) bilan aniqlangan ning hosilasini nolga tenglashtirib, buyurtmaning optimal o’lchami ni topamiz:
. (7)
Zahirani yangilash uchun zarur vaqt intervali quyidagicha aniqlanadi:
. (8)
Vaqt birligi ichida optimal xarajatlar esa
(9)
tenglikdan topiladi.
2- misol. Tovar omborga kuniga l=12 birlikda miqdordagi buyurtma bo’yicha keltiriladi. Iste’mol uchun kuniga birlik tovar sarflanadi. Har bir buyurtmani tashkil qilish uchun pul birligi, 1 birlik tovarni 1 kun saqlash uchun pul birligi xarajat qilinadi.
(7), (8) va (9) formulalardan foydalanib,
(birlik tovar),
(kun), (kun),
(pul birligi) ekanligini aniqlaymiz.
Demak, tovar uchun buyurtma optimal o’lchami 80 birlik bo’lib, u kunda keltiriladi va kunda yangilanadi. Bunda har bir partiya tovar uchun minimal xarajat pul birligini tashkil etadi.