11-ma’rza: Zahirani boshqarish masalasi Reja

4. Bir bosqichli ehtimolli model

Zahiralarni boshqarish ehtimolli modellarining bir necha tiplari mavjud bo’lib ular bir yoki ko’p bosqichli bo’ladilar. Quyida bir bosqichli ehtimolli modelni qaraymiz. Zahiralarni boshqarishning bir bosqichli modeli shunday vaziyatni ifodalaydiki, bunda talab etilayotgan resursga ma’lum vaqt intervali davomida faqat bir marta buyurtma beriladi. Bir bosqichli modellar har xil sharoitlarda o’rganiladi. Jumladan, resursga talab (resursning iste’moli) tezkor (bir lahzali) yoki vaqt bo’yicha tekis bo’lishi mumkin. Bunda buyurtmani tashkillashtirish xarajatlari hisobga olinishi yoki olinmasligi mumkin.

Qaralayotgan modelda resursning iste’moli bir lahzali bo’lsin. Talab etilayotgan resurs vaqt oraliqining boshida kelib tushsin va u shu ondayoq iste’mol qilinsin. Demak, resursning talab etilgan miqdoriga boqliq holda darhol zahira musbat qiymatli (ortiqcha zahira) yoki manfiy qiymatli (tanqis) bo’lib qoladi.
Buyurtma o’lchami va talab bo’lganda zahira darajasi va tanqislik quyidagicha aniqlanadi:


Buyurtma bo’yicha resurs kelib tushmasdan oldin zahira darajasi z va talab ehtimoli taqsimotining zichligi bo’lsin. – resurs birligini qaralayotgan vaqt oraliqi (bosqichi) davomida saqlash xarajatini, esa birlik resurs tanqisligidan keladigan yo’qotishni bildirsin. Buyurtmani tashkillashtirish xarajati faqat resursni sotib olish xarajatidan iborat bo’lib, – birlik resursning bahosi bo’lsin.
Bosqich davomida xarajatlar umumiy miqdori quyidagicha aniqlanadi:

Buyurtma o’lchamining optimal qiymatini aniqlash uchun funksiyaning birinchi hosilasini topib, uni nolga tenglashtiramiz:
. (10)
Ma’lumki, . Shuning uchun (10)dan:
. (11)
Qaralayotgan model uchun deb hisoblaymiz. Shu holda buyurtma o’lchamining optimal qiymati (11) munosabat yordamida aniqlanadi ( bo’lganda esa, qaralayotgan model ni topish uchun yaroqsizdir).
bo’lgani uchun nuqta funksiyaning global minimum nuqtasidir. Topilgan ko’rsatadiki, talabning munosabatni qanoatlantirishi ehtimoli bo’ladi. Shunday qilib, zahiraga buyurtma berish optimal strategiyasi quyidagichadir:
agar bo’lsa, miqdorda resursga buyurtma berish kerak;
agar bo’lsa, buyurtma berilmaydi.