13-ma’ruza aniq integralning tatbiqlari Reja Tekis shaklning yuzini hisoblash

M exanika-matematika fakulteti

13-MA’RUZA
Aniq integralning tatbiqlari
Reja

1. 
   Tekis shaklning yuzini hisoblash.
   
2. 
   Yoy uzunligini hisoblash.
   
3. 
   Aylanma sirtning yuzini hisoblash.
   
4. 
   Statik momentlar va og’irlik markazlarini hisoblash.
   

Adabiyotlar.

1. 
   Fanchi J.R. Math refresher for scientists and engineers, A Jhon Wiley & Sons, Inc., Publication, Ankara, 2006.
   
2. 
   Blinder S. M. Guide to Essential Math. A review for Physics, Chemistry and Engineering Students Academic Press is an imprint of Elsevier,USA 2008.
   

Tekis shaklning yuzini hisoblash
Aytaylik, funksiya segmentda uzluksiz bo’lib, da bo’lsin.
Yuqoridan funksiya grafigi, yon tomonlardan vertikal chiziqlar hamda pastdan absissa o’qi bilan chegaralangan tekis shaklni qaraylik. (1-chizma)

1-chizma

Odatda, bunday shakl egri chiziqli trapesiya deyiladi. egri chiziqli trapesiya yuzaga ega bo’ladi (qaralsin [2]).

Uning yuzini topish masalasini qaraymiz. segmentni

nuqtalar yordamida ta bo’lakka bo’lamiz, bunda

deymiz. Har bir da ixtiyoriy nuqtani olib, funksiyaning shu nuqtadagi qiymatini ga ko’paytiramiz:
.
Bu miqdor asosi va balandligi bo’lgan to’g’ri to’rtburchakning yuzini ifodalaydi (1-chizma). U egri chiziqli trapesiyaning yuziga taxminan teng bo’ladi.
Ushbu

yig’indi esa egri chiziqli trapesiyaning yuzi ga taxminan teng bo’ladi:
.
Endi ning bo’laklash sonini orttirib borilsa, ya’ni cheksizga intila borsa,

miqdor izlanyotgan yuzani tobora aniqroq ifodalay boradi.
Binobarin,
.
Ravshanki,
.
Demak,
. (1)