Tekis shaklning yuzini hisoblash Aytaylik, funksiya segmentda uzluksiz bo’lib, da bo’lsin.
Yuqoridan funksiya grafigi, yon tomonlardan vertikal chiziqlar hamda pastdan absissa o’qi bilan chegaralangan tekis shaklni qaraylik. (1-chizma)
1-chizma
Odatda, bunday shakl egri chiziqli trapesiya deyiladi. egri chiziqli trapesiya yuzaga ega bo’ladi (qaralsin [2]).
Uning yuzini topish masalasini qaraymiz. segmentni
nuqtalar yordamida ta bo’lakka bo’lamiz, bunda
deymiz. Har bir da ixtiyoriy nuqtani olib, funksiyaning shu nuqtadagi qiymatini ga ko’paytiramiz:
.
Bu miqdor asosi va balandligi bo’lgan to’g’ri to’rtburchakning yuzini ifodalaydi (1-chizma). U egri chiziqli trapesiyaning yuziga taxminan teng bo’ladi.
Ushbu
yig’indi esa egri chiziqli trapesiyaning yuzi ga taxminan teng bo’ladi:
.
Endi ning bo’laklash sonini orttirib borilsa, ya’ni cheksizga intila borsa,
miqdor izlanyotgan yuzani tobora aniqroq ifodalay boradi.
Binobarin,
.
Ravshanki,
.
Demak,
. (1)