2. Mantiqiy masalalarni yechishning asosiy usullari

Javob: 16 ta.
3. Akslantirishlar soni.
n(X)=m va n(Y)=k bo‘lsin. X to‘plamni Y to‘plamga akslantirishlar soni km ga teng.
X to‘plamni Y to‘plamga akslantirishlar soni Y to‘plam elementlaridan tuzilgan k
taliklar soniga teng. n(Y) = k bo‘lganidan (2) formula bo‘yicha bu son km ga teng.
4-masala. 5 ta har xil daftarni uchta bola o‘rtasida necha xil usul bilan taqsimlash mumkin?
Yechish: Taqsimlashning har bir usuli daftarlar to‘plamini bolalar to‘plamiga akslantirishdan iborat. Bunday akslantirishlar soni 35 = 243.
Javob: 243 xil usul bilan.
Umuman, m ta elementli X to‘plamni k ta elementli Y to‘plamga
akslantirishni m ta elementni k quti bo‘yicha joylashtirilishi deb tushuntirish mumkin. Bunday joylashtirishlar soni km ga teng.
5-masala. {a, b, c, d } to‘plamning barcha qism to‘plamlarini toping.
Yechish: Ø, {a}, {b}, {c}, {d}, {a, b}, {a, c}, {a, d}, {b, c}, {b, d}, {e, d}, {a, b, c}, {a, b, d}, {a, c, d}, {b, c, d), {a, b, c, d}, jami 16 ta.
Bu misolda 24 = 16 bo‘lmoqda. Umuman, k ta elementli to‘plamning qism
toiplamlari soni 2k ta bo‘lishini matematik induksiya bo‘yicha isbot qilish qiyin emas.
4. Takrorsiz o‘rin almashtirishlar.
m ta elementdan tuzilgan takrorsiz o‘rin almashtirish deb, shu elementlardan m
tadan olib tuzilgan o‘rin almashtirishlarga aytiladi. Ularning soni Pm orqali belgilanadi (fransuzcha permutation — o‘rin almashtirish).
m!
 m!
(m  m)!
P  Am 
m m
m ta elementdan tuzilgan takrorsiz o‘rinalmashtirishlar soni Pm  m! ga teng.
6-masala. 3 ta detalni 3 qutiga necha xil tartibda joylashtirish mumkin?
Yechish: Detallarni 1,2,3 deb nomerlab chiqsak, jami joylashtirishlar
123, 132, 213, 231, 312, 321
soni 6 ta bo‘ladi. Formula bo‘yicha hisoblasak, P3  3!  1 2  3  6 ta.