2-ma’ruza mashg’uloti mavzu: Kesishuvchi kuchlar sistemasi va ularning muvozanati. Reja

2. Bir tekislikda joylashmagan uchta kuchlarni qo‘shish. Bir nuqtaga qo‘yilgan lekin bir tekislikda joylashmagan ixtiyoriy , va kuchlar sistemasining teng ta’sir etuvchisi , shu kuchlarga qurilgan parallelepipedning diagonaliga teng bo‘lib, (parallelepiped usuli bilan) ularni ketma ket qo‘shish orqali yoki kuchlar ko‘pburchagi usuli bilan aniqlanadi (2.2-rasm).
Ta’sir chiziqlari bir A nuqtada Kesishuvchi tekislikda yoki fazoda joylashgan bir necha kuchlar sistemasi berilgan bo‘lsin.
Ularni ham yuqoridagi usul bilan, ya’ni kuch ko‘pburchagi usuli bilan birin ketin qo‘shib, oxirgi kuchning oxiri bilan birinchi kuchning boshi joylashgan O nuqtani tutashtiruvchi kesma, teng ta’sir etuvchi kuch vektori hisoblanadi, ya’ni:
(2.1)
2.4b-rasmda ko‘rsatilgan figura kuch ko‘pburchagi deyiladi, agar berilgan kuchlar bir tekislikda joylashgan bo‘lsa teng ta’sir etuvchi kuch vektori ham shu tekislikda yotadi, agar berilgan kuchlar sistemasi fazoda joylashgan bo‘lsa teng ta’sir etuvchi kuch vektori ham fazoda joylashadi:




2.3-rasm 2.4-rasm

Kuchni berilgan yo‘nalish bo‘yicha ikkita tashkil etuvchilarga ajratish. Bizga birorta kuchi berilgan bo‘lsin, ushbu kuchni, AB va AD yo‘nalishlar bo‘yicha ikkita tashkil etuvchi kuchlarga ajratish kerak bo‘lsin (2.5-rasm).


2.6-rasm


2.5-rasm.
U holda berilgan kuch vektorining oxiridan, ya’ni C nuqtadan AB va AD chiziqlarga parallel chiziqlar o‘tkazamiz, ularning AB va AD chiziqlar bilan kesishgan nuqtalari kuchni tashkil etuvchi ikkita kuchning ham yo‘nalishini ham modulini belgilovchi ikkita va kuch vektorlarini beradi, ya’ni ga teng bo‘ladi.
Bir tekislikda joylashgan parallel yoki ta’sir chiziqlari chizmadan tashqarida Kesishuvchi ikkita kuchni qo‘shish.
Faraz qilaylik bir tekislikda joylashgan lekin ta’sir chiziqlari mutloq kesishmaydigan, yoki chizmadan tashqarida kesishadigan ikkita kuchlarni qo‘shish zarur bo‘lsin (2.6-rasm),
Buning uchun, va kuchlar qo‘yilgan nuqtalardan o‘tuvchi AB - o‘q o‘tkazamiz, so‘ngra birinchi kuchni oxiriga ikkinchi kuchni o‘z yo‘nalishi va qiymati bilan ko‘chirib qo‘yamiz.
Yuqorida aytganimizdek kuch ko‘pburchagi usulidagi kabi, A nuqtani, ikkinchi kuchni ko‘chirilgandan keyingi holatini oxiri bilan birlashtiruvchi kesma teng ta’sir etuvchi kuch hisoblanadi, lekin uning ta’sir chizig‘i qaerdan o‘tishi nomalum, buni quyidagicha aniqlanadi.
Buning uchun shu ko‘chirilgan holatdagi ikkinchi kuchni oxirini B nuqta bilan (2.7-rasm) tutashtiramiz, hamda kuchni oxiridan AB o‘qqa parallel chiziq o‘tkazamiz, shu oxirgi ikkita chiziqlarning kesishgan nuqtasi (uni O deb belgilaylik) teng ta’sir etuvchi kuchning ta’sir chizig‘i kesib o‘tadigan nuqtani belgilaydi.


2.7-rasm
Ushbu qoida albatta isbot talab qiladi, shuning uchun uni quyidagicha isbotlaymiz (2.8-rasmga qarang). A nuqtani aniqlangan O nuqta bilan birlashtiramiz, va kuchini shaklda ko‘rsatilgandek ikkita tashkil




2.8-rasm

etuvchilarga ajratamiz. Xuddi shunday qilib kuchini ham ikkita tashkil etuvchi kuchlarga ajratamiz.

2.8-shakldan ko‘rinib turibdiki kuchlari o‘zaro muvozanatlashuvchi kuchlar sistemasini tashkil etadi, shuning uchun ikkinchi aksiomaga asosan ularni sistemadan olib tashlasak, ushbu sistemada O nuqtada Kesishuvchi kuchlar qoladi xolos. U holda ularning teng ta’sir etuvchisi vektori ham shu O nuqtadan o‘tishligi isbotlandi, ya’ni uning yo‘nalishi ham, son qiymati ham aniqlandi.
Agar ikki kuch kolleniar bo’lsa, lekin qarama-qarshi ishorali bo’lsa, huddi shu qoidadan kelib chiqadiki, natijaviy kuch modulga ega:²
R = P – Q

2.9-shakl

Ushbu qoida orqali parallel kuchlarning teng ta’sir etuvchisini ta’sir chizig‘i qaerdan o‘tishini osongina aniqlash mumkin.