2-ma’ruza mashg’uloti mavzu: Kesishuvchi kuchlar sistemasi va ularning muvozanati. Reja

Kesishuvchi kuchlar sistemasining geometrik va analitik muvozanat shartlari.

Biror qattiq jismga qo‘yilgan Kesishuvchi kuchlar sistemasining muvozanat holatda bo‘lishligi uchun, ularning teng ta’sir etuvchisi, ya’ni ularning bosh vektori nolga teng bo‘lishi zarur va etarli shart hisoblanadi. Ushbu muvozanat shartlarning geometrik va analitik ifodalari quyidagisha bo‘ladi:
1. Muvozanatning geometrik sharti. Kuchlar sistemasining bosh vektori kuch ko‘pburchagini yopuvchi vektor bo‘lganligi sababli -nolga teng bo‘lishi uchun, oxirgi kuchning uchi birinchi kuchning boshi bilan uchrashishi shart bo‘ladi, ya’ni kuch ko‘pburchagi o‘z-o‘zidan yopiladi.
Demak, Kesishuvchi kuchlar sistemasi muvozanatda bo‘lishi uchun, shu kuch vektorlaridan qurilgan kuch ko‘pburchagi o‘z-o‘zidan yopiq ko‘pburchakni tashkil etishi, zaruriy va etarli shart hisoblanadi.
2. Muvozanatning analitik shartlari. Bosh vektorning moduli analitik usulda quyidagi formula bilan aniqlanadi:

Ildiz ostidagi, yig‘indilarning har biri musbat sonlardan iborat bo‘lganligi sababli, har bir yig‘indi bir vaqtni o‘zida R_x=0, R_y=0, R_z=0, ya’ni (2.2) formulalarga asosan:
(2.5)
bo‘lgandagina bosh vektor R - ning moduli nolga teng bo‘ladi.
(2.5) tenglamalar sistemasi Kesishuvchi kuchlar sistemasining muvozanat tenglamasi deyiladi, ya’ni fazoda joylashgan Kesishuvchi kuchlar sistemasining muvozanatda bo‘lishi uchun, kuchlarning uchta koordinata o‘qlaridagi proektsiyalarining har bir o‘qdagi yig‘indilari nolga teng bo‘lishlari zaruriy va etarli shart hisoblanadi.
Agar jismga qo‘yilgan Kesishuvchi kuchlar bir tekislikda joylashgan bo‘lsa, unday kuchlar tekislikda joylashgan kuchlar sistemasi deb ataladi va ularning muvozanat tenglamalarining soni ikkita bo‘ladi:
(2.6)
3. Uchta kuch haqidagi teorema. Ayrim hollarda statika masalalarini uchta kuch haqidagi teorema orqali yechish qulay bo‘ladi: agar qattiq jismga bir tekislikda yotgan va o‘zaro parallel bo‘lmagan uchta kuch ta’sir etib, u jism muvozanat holatda bo‘lsa, bu kuchlarning ta’sir chiziqlari bir nuqtada kesishadi.


2.13 shakl
Bu teoremani isbot qilish uchun, shu jismga ta’sir qilayotgan kuchlarning faqat ikkitasini, masalan, va larni olib ko‘raylik. Teoremaga asosan bu kuchlar o‘zaro parallel bo‘lmagan holda bir tekislikda yotadilar, shu sababli ularning ta’sir chiziqlari bir nuqtada kesishadi, o‘sha nuqtani A harfi bilan belgilaylik (2.13-rasm). Bu nuqtaga va kuchlarni keltirib qo‘yaylik va ularni geometrik usulda qo‘shib, teng ta’sir etuvchisi - ni aniqlaymiz va uni o‘sha A nuqtaga qo‘yaylik. U holda jismga bir vaqtning o‘zida ikkita kuch ta’sir etadi.
Ulardan biri va kuchlarning yig‘indisidan iborat bo‘lgan va A nuqtaga qo‘yilgan - kuchi, ikkinchisi esa shu jismning birorta B nuqtasiga qo‘yilgan -kuchidan iborat bo‘ladi. Agar jism shu ikkala kuch ta’sirida muvozanatda bo‘lsa, birinchi aksiomaga asosan va kuchlar bir chiziqda joylashgan bo‘lib, ularning yo‘nalishlari qarama-qarshi, son qiymatlari esa o‘zaro teng bo‘lishlari kerak. Shunga asosan -kuchining ta’sir shizig‘i ham, albatta, shu A nuqtadan o‘tadi, demak, teorema isbotlandi.
Ushbu teoremani teskarisi o‘rinli bo‘lmaydi. Ya’ni, bir jismga qo‘yilgan uchta kuch ta’sirida jism muvozanat holatda bo‘lmasligi ham mumkin; shu sababli bu teorema uchta kuch ta’siridagi jismning muvozanat holati uchun zaruriy shartni isbotlaydi xolos.
Mavzu uchun keltirilgan adabiyotlar tarkibidagi 2 xorijiy manbadan olingan ushbu sitatalarda kuch, uning yo`nalishi, kuchlarni algebraik qo`shish, kuchni analitik qo`shish to`g`risida ma’lumotlar berilgan. Sitataning tarjimasidan matnni tayyorlashda foydalanilgan.