Teorema (Puasson teoremasi). Har birida hodisaning roʻy berish ehtimoli p (p<0.1) ga teng boʻlgan n ta erkli sinashda hodisaning qaysi tartibda boʻlishidan qatʼiy nazar roppa-rosa k marta roʻy berish ehtimoli, npq<10 boʻlganda
, bunda
boʻladi.
Bernulli sxemasi va Puasson formulalari iuchun quyidagilar oʻrinli:
Misol 9. 5000 ta simvoldan iborat boʻlgan fayl fleshkaga koʻchirilayapti. Koʻchirish jarayonida har bitta simvolni notoʻgʻri koʻchirilish ehtimoli 0.0002 ga teng boʻlsa, 1) roppa-rosa 3 ta simvolni notoʻgʻri koʻchirilish ehtimoli;
2) kamida 3 ta simvolmi notoʻgʻri koʻchirilish ehtimollari topilsin.
n=5000; p=0.0002;
Tajribalar soni n katta boʻlganda va har bir tajribada hodisaning roʻy berish ehtimoli 0
boʻlganda asimptotik formulani 1730 yilda Muavr topgan edi. 1783 yilda esa Muavr formulasini Laplas 0 va 1 dan farqli ixtiyoriy p uchun umumlashtirgan. Shuning uchun quyidagi teorema Muavr-Laplas teoremasi deb ataladi.
Muavr-Laplasning lokal teoremasi:Har birida hodisaning roʻy berish ehtimoli p (0
k marta roʻy berish ehtimoli, npq boʻlganda
boʻladi. Bunda
,(normal taqsimot zichlik funksiyasi) Laplas funksiyasi;
qiymatlarda funksiya qiymatlari ilovalarda jadval koʻrinishida berilgan.
qiymatlarda boʻlgani uchun, qiymatlari 0.5 teng deb olinadi.
Misol: 21 ta tajribaning har birida A hodisani roʻy berish ehtimoli 0.7 ga teng. A hodisani roppa-rosa 15 marta, koʻpchiligida, kamchiligida roʻy berish ehtimollari topilsin.
